Контрольная работа "Радиоэлектронике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  СВЯЗИ

Сибирский государственный университет 

телекоммуникаций и информатики

 

Межрегиональный центр  переподготовки специалистов

Кафедра Прикладной Электродинамики

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА №2

по дисциплине

«Электромагнитные поля и волны»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

 

 

 (вариант 11)

 

Проверил: Лиманский В.Н.

                                                                                        

                                                                          

 

 

Новосибирск, 2009

ЗАДАЧА 1

Плоская электромагнитная волна с  частотой f падает по нормали из вакуума  на границу раздела с реальной средой. Параметры среды: , , удельная проводимость . Амплитуда напряженности электрического поля E_m.

1.Определить амплитуду отраженной  волны.

2.Определить амплитуду прошедшей  волны.

3.Определить значение вектора  Пойнтинга отраженной волны.

4.Определить значение вектора Пойнтинга прошедшей волны.

5.Определить коэффициент стоячей  волны.

6. Вычислить расстояние между  минимумами поля в первой среде.

7.Рассчитать и построить график  зависимости напряженности 

электрического поля в первой среде  в интервале -l < z < 0 и второй

среде в интервале 0 < z < 3, где  - глубина проникновения во

вторую среду.

 

 

 

Дано:

Е_m=5В/м; =4,0; f=1350МГц; =0,08См/м

 

 

Решение:

 

1. Определим амплитуду отраженной волны.

Амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей  отраженной волны равны соответственно

 

                                                                                 (7.14)   [4]

 

                                               ,

 

 

       (6.2)  [4]

где Е⁰ и Н⁰ – амплитуды напряженностей падающей волны;

Г – коэффициент отражения.

Коэффициент отражения  равен

 

                                                  ,          (6.14)    [1]

где Z_c1 и Z_c2 – характеристические сопротивления первой и второй сред.

Характеристическое сопротивление в вакууме (первая среда)

 

                                                     (3.42) [1]

 

 

Характеристическое сопротивление  для второй среды 

 

                         ,

где  - круговая частота гармонических колебаний

                                                            [3]

;

 

- абсолютная магнитная проницаемость  для обеих сред одинакова

                                                                          

                                           [2];

k₂ -  волновое число во второй среде равно

 

,

где  - коэффициент затухания для второй среды

                                                    (6.8) [4],

где - абсолютная диэлектрическая проницаемость для реальной среды равна

 

                                                                             (1.6) [4]

 

Электрическая постоянная для вакуума равна 

 

                                                                 (1.2) [3]

;

- тангенс угла диэлектрических потерь  для второй среды равен

                       (5.4.3) [2]

Следовательно , а .

 

Фазовая постоянная для второй среды

 

                                                          (6.7) [4]

 

Тогда волновое число для второй среды равно

 

(рад/м)

Характеристическое сопротивление  для второй среды

 

 

Коэффициент отражения равен

 

Амплитуда напряженности электрического поля падающей волны дана

 

E₀=Е_m=5 В/м,

 

амплитуда  напряженности магнитного поля определяется

                                                 (8.3.1) [2]

Тогда амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей  отраженной волны равны соответственно

 

 

 

 

 

Определим волновое число для вакуума (для первой среды)

 

                                                                      (3.36)  [1]

 

  Тангенс угла диэлектрических потерь равен                  

для первой среды

 

Определим коэффициенты затухания и фазовую постоянную для первой среды.

Коэффициент затухания:

для первой среды

                                                            (6.8) [4]

 

 

2) Определим амплитуды напряженностей полей прошедшей волны.

 

 

Т – коэффициент прохождения  равен

 

                                                             (6.14)    [1]

 

 

                                                                   (7.14)   [4]

        (6.2)    [4]

 

Амплитуды равны

 

                     

 

 

 

 

 

3) Определим значение вектора Пойнтинга отраженной волны.

Вектор Пойнтинга равен

 

            (6.19) [4]

Для отраженной волны 

 

 

4) Определим значение вектора Пойнтинга прошедшей волны. 

 

 

 

5) Определим коэффициент стоячей волны.

 

                                                               (8.3.8) [2]

 

 

 

6) Вычислим расстояние между минимумами поля в первой среде.

Расстояние между минимумами поля в первой среде равно половине длины падающей волны

                                                                                 (3.30) [1]

                                                 (8.3.9) [2]

7) Рассчитаем и построим график зависимости напряженности

электрического поля в первой среде  в интервале – < z < 0 и второй

среде в интервале 0 < z < 3 , где - глубина проникновения во

вторую среду.

 

Поле в первой среде состоит  из полей падающей и отраженной волн

                                                                        [2]

                                                                                                       (6.1)   [3]

Вещественная часть

Подставляем значения

при t=0 получаем

Зависимость напряженности электрического поля в первой среде в интервале  приведены в таблице 1 и на рисунке 1.

Таблица 1

Z	-0,222	-0,18	-0,16	-0,14	-0,12	-0,10	-0,08	-0,06	-0,04	-0,02	0
Ex1	3,245	1,195	-0,607	-2,221	-3,143	-3,086	-2,069	-0,407	1,381	2,740	3,245

 

Рисунок 1 - Зависимость напряженности электрического поля в первой среде в интервале  – < z < 0

 

 

Рассчитаем и построим график зависимости напряженности электрического поля во второй среде в интервале 0 < z < 3, где - глубина проникновения во вторую среду.

Глубина проникновения  определяется

                                                                          (7.3.6)    [2]

Поле во второй среде определяется

                                            (12) [5]

Вещественная часть

 

при t=0   

Зависимость напряженности электрического поля во второй среде в интервале 0 < z < 3 , приведены в таблице 2 и на рисунке 2.

Таблица 2

Z	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,39
Ех2	3,250	-2,158	1,328	-0,743	0,358	-0,124	-0,004	0,065	-0,158

Рисунок 2 - Зависимость напряженности электрического поля во второй среде в интервале  0 < z < 3

 

ЗАДАЧА 2

Цилиндрический резонатор имеет  диаметр D, длина 0,05 м, заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью .

 

1.Определить резонансную  частоту колебания E .

2.Определить резонансную  частоту колебания H .

3.Определить собственную  добротность колебания E при значении

поверхностного сопротивления R = 10 Ом

4.Определить полосу  пропускания резонатора на колебании  E .

5.Определить собственную  добротность колебания H , R = 10 Ом.

 

Дано: D=0,012м; =2; l=0,05м

 

Решение:

 

1) Определим резонансную частоту колебания E₀₁₀.

 

Резонансная частота f₀ определяется по формуле

 

                                   ,          (11.18)    [1]

 

 

где - фазовая скорость волны

                                             (3.39) ,    [1]

где с- скорость света 3*10⁸ м/с,

- относительная магнитная проницаемость  среды =1

;

 

- корень функции Бесселя для  волны Е₀₁₀      табл.9.4 [1];

a – радиус резонатора a= 0,006 м;

р – индекс, для  волны Е₀₁₀ р=0,

тогда f₀ будет равна

 

 

2) Определим резонансную частоту колебания H₁₁₁.

 

Резонансная частота f₀ определяется по формуле

 

                                   ,          (11.18)    [1]

где - корень функции Бесселя для волны Н₁₁₁      табл.9.4 [1];

 

 

 

3) Определим собственную добротность колебания E₀₁₀ при значении

поверхностного сопротивления R_s= 10 Ом.

 

Формула добротности  для волны Е₀₁₀

 

                                          ,                          (11.32)   [4

 

 

 

 

 

4) Определим полосу пропускания резонатора на колебании E₀₁₀.

 

Полоса пропускания П равна

 

                                          [1]    (стр.259)

 

 

5) Определим собственную добротность колебания H₁₁₁, R_s= 10 Ом.

 

Формула добротности  для волны H₁₁₁ равна

 

                         ,     (11.33)   [4]

 

где - резонансная длина волны определяется

 

                                                        (3.40)   [1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используемая литература

 

1 Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973.

2 Конспект лекций СИБГУТИ.

3 Андрусевич Л.К., Беленький В.Г. Основы электродинамики. Новосибирск,                                                      СибГУТИ, 2000.

4 Вольман В.И., Пименов Ю.В…… Техническая электродинамика. – М.: Связь, 2000.

5 Федотова Т.Н. Методические указания к контрольной работе. Новосибирск, СибГУТИ, 2001.