Метрология и электрические измерения

Федеральное агентство  по образованию

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Институт электроэнергетики и  информатики

Кафедра общей электротехники

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине

 

« Метрология и электрические измерения »

 

Вариант № 34

 

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№ варианта	6	7	3	2	6	3	7	5	9	6

 

 

 

Выполнил:

 

Студент группы 211С ЭС

 

Аликин Тимофей Владимирович

 

№ зачетной книжки – 0945834

 

 

 

 

 

(личная подпись  студента)

12.12.2010

 (дата окончания выполнения работы)

 

Проверил:

 

 

 

Первоуральск

2010

 

Содержание

  

Задание 1 (6)

Через проводник, обладающий некоторым  конечным омическим сопротивлением R, пропускали ток I в течение отрезка времени t. Каждая из указанных величин была измерена с последующим вычислением её абсолютной погрешности (ΔR, ΔI, Δt). Определить значение величины выделившегося на сопротивлении тепла и абсолютной погрешности измерения. Ответ записать в виде Q = (Q±ΔQ) Дж в соответствии с правилами округления аргумента и погрешности.  Данные для расчётов приведены в таблице 1.

Таблица 1

R, Ом	ΔR, Ом	I, А	ΔI, А	t, с	Δt, с
300	6	1,4	0,01	100	0,2

 

Решение

1. Определим величину выделившегося тепла Q. Вычислительная формула выделившегося на сопротивлении тепла в соответствии с законом Джоуля - Ленца:

Q = RI²t = 300 · 1,4² · 100 = 58800 ≈ 58,8·10³ Дж.

2. Рассчитаем максимальную абсолютную погрешность ΔQ. Вычислительная формула представляет собой произведение аргументов, следовательно, при расчете относительной погрешности косвенного измерения количества тепла складываются относительные погрешности параметров с учетом показателей степени:

 Дж.

Ответ. Значение величины выделившегося на сопротивлении тепла равно: Q = (58,8 ± 2,4) ·10³ Дж.

Библиографическая ссылка: [3, с. 22].

Задание 2 (7)

Рассчитать расход теплоносителя (воды), измеренный косвенным способом. Дано: температура t , давление воды P (для определения плотности ρ среды по табличным данным), скорость потока υ и диаметр трубопровода d, а также относительные и абсолютные погрешности их измерения. Во всех вариантах относительную погрешность измерения плотности воды d_ρ принять равной 0,1 %.

Найти: а) массовый расход теплоносителя  в кг/с, записать его в виде Q=Q±d_Q; б) максимальное значение абсолютной погрешности измерения объёмного расхода теплоносителя в м³/ч. Выполните действия с размерностями и округление результата.

Исходные данные к задаче приведены  в таблице 2.

Таблица 2

t ,°С	P , кгс/см2	υ , м/с	δυ , %	d, мм	Δd, мм
30	10	3	0,2	240	0,1

 

Решение

1. Используя предел абсолютной погрешности Δ_d измерения внутреннего диаметра трубопровода, найдем относительную погрешность измерения внутреннего диаметра трубопровода:

%.

Согласно табличным данным плотность  среды ρ при заданной температуре t = 30 °С и давлении воды 10 кгс/см² равна:

ρ = 996,04 кг/м³.

Массовый расход Q теплоносителя рассчитывается по формуле:

 

, где

ρ, v, d - величины в правой части имеют значения и размерности как в табл. 2, а коэффициент 10^–3 является коэффициентом согласования единиц измерения и имеет размерность [м/мм];

v – скорость движения потока, м/мм;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

ρ – плотность воды кг/ м³.

Определим размерность величины Q:

.

Относительная погрешность измерения  расхода:

d_Q = d_ρ + d_υ + 2d_{d ,} где

d_{ρ –} относительная погрешность измерения плотности среды, % ;

d_υ – относительная погрешность измерения скорости среды, % ;

d_d – относительная погрешность измерения внутреннего диаметра трубопровода.

Рассчитаем относительную погрешность  измерения расхода воды:

d_Q = d_ρ + d_υ + 2d_d = ±(0,1 + 0,2 + 2 · 0,0417) = ±0,3834 %.

Рассчитаем значение массового  расхода Q:

.

2. Найдём максимальное значение  Δ_Q абсолютной погрешности измерения массового расхода Q теплоносителя в единицах СИ (кг/с):

 кг/с.

Максимальное значение Δ_V абсолютной погрешности измерения объёмного расхода V теплоносителя рассчитывается по формуле:

,

где коэффициент 3600 является коэффициентом  согласования единиц измерения и  имеет размерность [с/ч].

Определим размерность величины Δ_V:

.

Рассчитаем значение абсолютной погрешности Δ_V:

 м³/ч.

Ответ. Расход теплоносителя (воды): Q = 135,2 кг/с ± 0,4 %. Максимальное значение абсолютной погрешности измерения объема расходуемой воды:  Δ_V = ±1,9 м³/ч.

Библиографические ссылки: [1, с. 7…10]; [3, с. 22].

Задание 3 (3)

Определить величину измеряемого  тока магистрали I_м, если амперметр с внутренним сопротивлением R₀ имеет шунт с сопротивлением R_ш и показывает следующий ток I₀ (смотрим таблицу 3). Обозначить на схеме все расчётные напряжения и токи.

Примечание. Уравнение для расчёта I_м выведите самостоятельно, используя законы Ома и Кирхгофа. Проведите проверку размерности.

Таблица 3

R0, Ом	Rш, Ом	I0, А
0,2	0,008	0,1

 

Решение

Схема включения амперметра с шунтом показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Включение амперметра с шунтом

 

Согласно закону Ома:

U₀ = R₀I₀,                                              (3.1)

U_ш = R_шI_ш.                                            (3.2)

Согласно второму закону Кихгофа:

U₀ = U_ш.                                              (3.3)

Подставляя (3.1) и (3.2) в (3.3), получим

R₀I₀ = R_шI_ш,                                           (3.4)

откуда получаем

.                                          (3.5)

Согласно первому закону Кирхгофа:

I_м = I₀ + I_ш.                                           (3.6)

Подставляя (3.5) в (3.6), получим

 А.               (3.7)

Проверка размерности:

.

Ответ. Ток магистрали равен I_м = 10,4 А.

Библиографическая ссылка: [3, с. 42].

 

 

Задание 4 (2)

Дано: входное напряжение измерительной  цепи u; сопротивление нагрузки Z_н; номинальное значение тока I₂, протекающего через токовую обмотку ваттметра; номинальное падение напряжения U₂ на обмотке напряжения ваттметра (таблица 4).  Найти коэффициенты трансформации K_I и K_U работающих с ваттметром трансформаторов тока и напряжения TA и TV соответственно. Рассчитать мощность нагрузки P. Обозначить на схеме все расчётные напряжения и токи.

Таблица 4

u, В	Zн, Ом	I2, А	U2, В
840	30	0,2	5

 

Решение

Схема включения трансформаторов тока и напряжения с электродинамическим ваттметром показана на рисунок 2.

Рисунок 2. Включение трансформаторов тока и напряжения

с электродинамическим  прибором

 

Полагая входное напряжение синусоидальным с амплитудой u=1400 В, определим его действующее значение U:

 В.

Принимаем следующие значения первичного U_1н.TV и вторичного U_2н.TV номинальных напряжений трансформатора напряжения TV:

 В ≥ U;

 В ≥ U₂.

Найдём коэффициент трансформации K_U трансформатора напряжения TV:

.

Действующее значение входного тока I равно:

 А.

Принимаем следующие значения первичного I_1н.TA и вторичного I_2н.TA номинальных токов трансформатора тока TA:

I_1н.TA = 50 А ≥ I;

I_2н.TA = 1 А ≥ I₂.

Найдём коэффициент трансформации K_I трансформатора тока TA:

.

Рассчитаем мощность нагрузки P, полагая, что сопротивление Z_н имеет активный характер:

 Вт, или 12 кВт.

Ответ. Коэффициенты трансформации измерительных трансформаторов тока и напряжения равны соответственно: K_I = 50, K_U=52. Мощность нагрузки равна P = 12 кВт.

Библиографическая ссылка: [4, с. 319…338].

 

Задание 5 (6)

Рассчитать параметры синусоидального  сигнала, приведённого на рис. 3 (амплитуду U_a, действующее значение U_д, период T, частоту f ) по данным, приведённым в условии (таблица 5):

1. положению регулятора чувствительности канала «Y» (делителя/усилителя вертикального отклонения луча),

2. положению регулятора длительности развёртки (частоты генератора развёртывающего пилообразного напряжения).

Иначе говоря, по ценам деления  шкалы осциллографа по оси напряжения и по оси времени соответственно. Зарисовать осциллограмму в тетрадь. Привести расчёты. Показать параметры сигнала с помощью выносных линий.

Примечание. Деление шкалы осциллографа – это квадрат, ограниченный сквозными вертикальными и горизонтальными линиями, он обычно разбит рисками на десять частей (по 0,1 деление) или пять частей (по 0,2 деление). Для упрощения на нижепривёденном рисунке риски не показаны.

 

Рисунок 3. Сигнал синусоидальной формы

 

Таблица 5

Чувствительность по каналу «Y», V/дел.	Длительность развёртки
0,5	0,2 ms/дел.

 

 

Решение

По рис. 3 измерим амплитуду U_а и период T сигнала в делениях шкалы осциллографа:

U_а = 1,90 дел.;

T = 4,00 дел.

Используя значения цен делений  осциллографа по табл. 5, определим амплитуду U_а и период T сигнала в единицах СИ:

U_а = 1,90 · 0,5 = 0,95 ≈ 1 В;

T = 4,00 · 0,2 = 0,8 мс, или 0,8·10^–5 с.

Действующее значение U_д сигнала равно:

 В.

Частота f сигнала равна:

 Гц.

Ответ. Амплитуда сигнала равна: U_а = 1 В; действующее значение U_д ≈ 0,7 В; период сигнала T = 0,8 мс; частота f = 1,25кГц.

Библиографическая ссылка: [1, с. 13, 14].

 

 

Задание 6 (3)

Дана осциллограмма прямоугольного импульса, наблюдаемого на экране осциллографа (рисунок 4). Рассчитайте параметры импульса (h_a, t_и и завал вершины импульса, %) по данным, приведённым в условии. Зарисуйте импульс в тетрадь. Приведите подробный расчёт с обязательным указанием единиц измерений.