Примеры расчетов токов короткого замыкания

1. Примеры расчетов токов короткого замыкания

1.1. Требуется определить вероятные максимальное и минимальное значения тока в начальный момент КЗ в точке К1 (см. схему на рис. 6.12) и к моменту отключения КЗ (t_откл = 0,6 с). Исходные данные приведены ниже.

Система С: условная мощность КЗ у выводов обмотки  высшего напряжения трансформатораs_k = 190 МВ·А;

среднее номинальное  напряжение сети, к которой подключена обмотка высшего напряжения U_ср.ВН = 6,0 кВ.

Трансформатор типа ТСЗС-1000/6,0:

мгновенное значение напряжения КЗ и_к = 8 %;

высшее напряжение на обмотке трансформатора U _ВН = 6,3 кВ;

низшее напряжение на обмотке трансформатора U_НН = 0,4 кВ;

активная мощность трансформатора КЗр_к = 11,2 кВт.

Автоматические  выключатели:

QF1 "Электрон": I _ном = 1000 A; R_кв1 , = 0,25 мОм; X _кв1 = 0,1 мОм;

QF2-A3794C: I _ном =400 A; R_кв2 = 0,65 мОм;X_кв2= 0,17 мОм;

QF3-AE2056: I _ном = 100 A; R _кв3 = 2,15 мОм; Х _кв3= 1,2 мОм.

где I_ном – номинальный ток выключателя;

R_кв и Х_кв – активное и индуктивное сопротивления токовых катушек и переходных сопротивлений подвижных контактов автоматических выключателей.

Шинопровод Ш1: ШМА-4-1600; l₁ = 15 м; R_1ш1 = 0,03 мОм/м; X_1ш1 = 0,014 мОм/м; R_0ш1 = 0,037 мОм/м; X_0ш1= 0,042 мОм/м.   

где R_ш и X_ш – активное и индуктивное сопротивление шинопроводов.

   0 –  нулевой последовательности;

   1 –  прямой последовательности. 

Кабельные линии:

КБ1: АВВГ-Зх185+1х70; l₂ = 50 м; R₁= 0,208 мОм/м; X₁ = 0,063 мОм/м;R₀= 0,989 мОм/м; X₀ = 0,244 мОм/м;

КБ2: АВВГ-Зх35-Ых16; l ₃ = 20 м; R₁= 1,1 мОм/м; X₁= 0,068 мОм/м;R₀= 2,63 мОм/м; X₀= 0,647 мОм/м.

где R и X – активное и индуктивное сопротивление кабельной линии.

      Болтовые контактные соединения: R _к = 0,003 мОм; п = 10.

где R_к – активное сопротивление болтовых контактных соединений;

    n – количество болтов.

1.2. Значения параметров схемы замещения прямой последовательности: сопротивление системы , рассчитанное по формуле (6.1), составляет

мОм ; 

Рис. 6.11. Зависимости коэффициента увеличения активного сопротивления кабелей различных сечений с медными жилами при дуговом КЗ с учетом теплоотдачи при продолжительностях КЗ 1,0 с (сплошные кривые) и 1,5 с (пунктирные кривые)

 

Активное и  индуктивное сопротивления трансформатора и , рассчитанные по формулам (6.4) и (6.5), составляют

 мОм;

 мОм;

где U _ВН и U_НН – номинальное напряжение подключенное к обмоткам высшего и низшего напряжения;

        - номинальная мощность трансформатора;

         - потери КЗ в трансформаторе.

Активное и индуктивное сопротивления шинопровода:

 мОм;         мОм;

Активное сопротивление болтовых контактных соединений:

 мОм;

Активное и индуктивное сопротивления кабельных линий:

КБ1:  мОм;         мОм;

КБ2: мОм;          мОм.

Значения параметров схемы замещения нулевой последовательности:

  мОм; мОм;

 мОм;         мОм;

 мОм;         мОм;

 мОм;            мОм.

Суммарные сопротивления  относительно точки КЗ К1:

где и - соответственно суммарное индуктивное и суммарное активное сопротивления цепи КЗ;

 и - активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности понижающего трансформатора;

      и - активное и индуктивное сопротивления шинопроводов;

 и  - активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности кабелей;

 и - активное и индуктивное сопротивления токовых катушек и переходных сопротивлений подвижных контактов автоматических выключателей;

  - суммарное активное сопротивление различных контактов и контактных соединений.

Начальное значение периодической составляющей тока при  металлическом КЗ:

кА.

Начальное значение периодической составляющей тока дугового КЗ определяется с учетом сопротивления  дуги.

Активное сопротивление  дуги в начальный момент КЗ, определяемое по формуле (6.37), составляет:

 мОм.

где  - начальное значение периодической составляющей тока в месте металлического КЗ;

 и - соответственно суммарное индуктивное и суммарное активное сопротивления цепи КЗ;

  - среднестатистическое значение поправочного коэффициента, учитывающего снижение тока в начальный момент дугового КЗ по сравнению с током металлического КЗ, который можно определить по формуле: 

   

где - сопротивление цепи КЗ, зависящее от вида КЗ:

    при трехфазном КЗ

    при двухфазном КЗ

    при однофазном КЗ 

Среднее (вероятное) начальное значение тока дугового КЗ составляет:

 кА.

Максимальный  и минимальный токи определяются с учетом соответствующих значений коэффициента :  

    для максимального значения тока КЗ

                      

                    

    для минимального значения тока КЗ

                     

             

 кА.

 кА.

Коэффициент увеличения активного сопротивления кабеля КБ1 при металлическом КЗ без учета теплоотдачи составляет:

где   - коэффициент увеличения активного сопротивления проводника, который зависит от материала, а также начальной и конечной температур проводника;

       и - соответственно начальная и конечная температуры          проводника.

Конечную температуру  нагрева проводника без учета  теплоотдачи (адиабатический процесс, ) при металлическом КЗ можно определить по формуле

                                      

    

 
 

где - ток металлического КЗ в момент отключения;

   S – площадь поперечного сечения проводника;

   К - постоянная, зависящая от материала проводника и равная:

      для меди = 226 А с^1/2/мм² ;

      для алюминия = 148 А с^1/2/мм² ;

 - величина, обратная температурному коэффициенту сопротивления при        0 °С, К, равная:

      для меди = 234,5 К;

      для алюминия = 228 К;

- коэффициент, учитывающий отвод  тепла в изоляцию. Он определяется  по формуле                                                   

где   - коэффициент, учитывающий неполный тепловой контакт между проводником и изоляцией. Он обычно принимается равным 0,7;

, - эмпирические постоянные (измеряемые соответственно в (мм²/с)^0,5 и в мм²/с), определяющие термические характеристики окружающих или соседних неметаллических материалов. 

Конечная температура  жил кабельной линии КБ1 с учетом теплоотдачи:

°С,

где - коэффициент, учитывающий теплоотдачу в изоляцию.  Коэффициент     найден по кривым рис. 5.22.

Рис. 5.22. Зависимость η=f(t) для кабелей с ПВХ и бумажной пропитанной изоляцией и алюминиевыми жилами 

Коэффициент увеличения активного сопротивления кабеля КБ1 с учетом теплоотдачи  = 1,022.

Соответственно  для кабеля КБ2

°С,;

°С, и  = 1,77. 

Поэтому значение периодической составляющей тока трехфазного  КЗ к моменту отключения КЗ с учетом нагрева кабелей

 кА. 

Сопротивление электрической дуги к моменту  отключения КЗ составляет:

мОм,

где - действующее значение периодической составляющей тока металлического КЗ в произвольный момент;

 - суммарное активное сопротивление прямой последовательности цепи КЗ, без учета активного сопротивления кабельной или воздушной линии и сопротивления электрической дуги;

- активное сопротивление прямой последовательности кабельной или воздушной линии к моменту t, с учетом нагрева ее током КЗ

  - среднестатистическое значение поправочного коэффициента, учитывающего снижение тока дугового КЗ по сравнению с током металлического КЗ, который можно определить по формуле: 

где - сопротивление цепи КЗ, зависящее от вида КЗ: