Расчет емкостного уравновешивающего преобразователя

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

 

Расчет емкостного уравновешивающего  преобразователя.

 

   Задание: Определить параметры электрической схемы; рассчитать статическую характеристику и определить передаточную функцию устройства. Структурная и принципиальная схемы устройства приведены на рис. 1, 2.

Исходные данные в  таблице 1.

                                                                                                                                                              Таблица № 1.

Вариант
Параметры	5
Начальная емкость. С0 [пкф] х 102´N	55
Максимальное изменение  емкости DСхn [пф] х 102´N	2,0
Ёмкость конденсатора С [пф] х 102´N	57
Коэффициент передачи двигателя Кдв [(об/мин)/В] ´N	33
Собственная частота преобразователя ¦0 [гц] ´N	1,0
Постоянная времени Т [сек] х 10-1´N	8,0
Частота питания ¦ = w / 2p [Гц] ´N	500
Напряжение  питания моста     Uпит = 36 В Сопротивление потенциометра  R0 = 2,4 кОм Максимальный рабочий  угол шкалы am = a0 = 345°

 

 

 

 

 

 

Рис 1.

Рис 2.

 

 

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Определим выходное напряжение мостовой схемы.

1. Преобразуем электрическую схему моста (рис. 1а) в эквивалентную схему (рис. 1б), исходя из выражений

 

 

 

         

2. Произведем вывод формулы для U_вых, исходя из выражения [ 1 ]

 

 

Подставляя соответствующие  значения Z_i и вводя обозначения

 

            _,

      ,

получим:

пренебрегая в знаменателе величиной  R_x²rg вследствие её малости, получим упрощенный вид формулы:

                                                     

                                          

Из условия равновесия моста (равенство  числителя нулю)

откуда, максимальная емкость  С_xm (при R_x = 0)

минимальная емкость  С_{х min} (при R_x = R₀)

Следовательно,

Выполняя условие

определяем величину Х_с:

тогда выходное напряжение линейно связано с величиной С_х

_.

 

2. Определение статических и динамических характеристик.

1. Определение чувствительности.

           В соответствии со структурной  схемой (рис. 2) измерительный мост  можно представить в виде двух  половин I и II [ I ], тогда

U_вых  = DU = - (U₁ – U₃)

(знак “-” показывает, что при уменьшении С_х для уравновешивания моста необходимо увеличивать величину R_x)                    

где

где для линейного  потенциометра 

      a₀ – угол намотки потенциометра

      a - текущий угол поворота щетки

                                                        

При выполнении условия   имеем:    

где

Чувствительность 

 

2.2 Определение передаточной функции преобразователя.

В соответсвии со структурной схемой (рис. 2), подставляя выражение

DU = - (U₁ – U₃) в виде

 

имеем 

где  i – передаточное отношение редуктора (i ≥ 1).

В окончательном виде

где   

               

III. Расчёт параметров схемы моста.

       1. Определить  величину X_c по данным таблицы 1

 

        2. При выполнении условия С  = C_xm   имеем            

    

 

 

Определив   

находим значения R₃; R₄; R:

 

IV. Расчёт передаточной функции.

Варьируя коэффициентом  усиления усилителя К_у ≤ 1000 и передаточным отношением редуктора  i ≥ 1, рассчитаем требуемую собственную частоту преобразователя (см. таблицу № 1) и обеспечим коэффициент демпфирования x в пределах 0,5 – 1,0.

При расчёте проверим максимальное выходное напряжение на обмотке двигателя U_упр.max = DU_m К_ус = U₀ К_ус  ≤ 40в.

Вначале рассчитаем

по заданию 

 

_тогда

    

 

Возьмем i = 1, тогда Кус = 0,3.

Тогда

- не удовлетворяет условию.

Максимальное выходное напряжение на обмотке двигателя U_упр.max = DU_m К_ус = U₀ К_ус = 2,95 *0,3 = 0,8 В ≤ 40 В – удовлетворяет условию.

Передаточная функция