Расчет параметров и характеристик сигнала

Балтийский  Государственный Технический Университет  «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова

Кафедра И4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

вариант 11-7

 

 

 

 

                                                  Выполнила:

Федорова С. В., гр. И 491

                                               Проверил: 

Свешников О. В.

 

 

 

Санкт-Петербург

2011 г

Оглавление

 

 

Оглавление1

Постановка задачи2

Теоретическая часть3

Расчет  спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и  его автокорреляционной функции.3

Расчет  передаточной, амплитудно-частотной, фазо-частотной и импульсной характеристик заданной RC-цепи..6

Расчеты сигнала и его спектра на выходе заданной RC-цепи при подаче на ее вход заданного сигнала..10

Результаты компьютерного моделирования  прохождения сигнала через заданную цепь11

Результаты компьютерных расчетов12

Заключение16

Список использованной литературы17

 

 

Постановка задачи.

Исходные данные:

входное воздействие:

				, В	, мс
2	1	10	1	4	2

 

 

 

линейная RC-цепь:

				, кОм	, пФ
10	1	10	2	500	2000

 

 

Теоретическую часть должна включать:

- расчеты спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной функции;

- расчеты передаточной, амплитудно-частотной, фазо-частотной и импульсной характеристик заданной RС-цепи;

- расчеты сигнала на выходе заданной RС-цепи при подаче на её вход заданного сигнала.

Также необходимо предоставить:

- результаты компьютерных расчетов;

- результаты компьютерного моделирования прохождения сигнала через линейную цепь.

 

 

 

 

Теоретическая часть.

 

Расчет спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и  его автокорреляционной функции.

 

Заданный  сигнал можно представить в виде:

 

 

или используя единичную функцию 

.

 

Построим  график нашего сигнала (рис.1):

 Рис. 1 График исходного сигнала

Спектральная  плотность сигнала находится подстановкой выражения S(t), описывающего данный сигнал, в прямое преобразование Фурье и вычислением интеграла:

,

для нашего сигнала мы возьмем интеграл на участке, равным периоду сигнала

 , тогда наша спектральная плотность будет равна:

  .

Представим  получившуюся функцию в виде S(f) с помощью замены :

.

Построим  амплитудный и фазовый спектр нашего сигнала, амплитудный спектр (рис.2)

Рис. 2 Амплитудный спектр сигнала

 

определяется  как модуль спектральной плотности по формуле , фазовый спектр (рис. 3) – как аргумент спектральной плотности S(f) по формуле .

Рис. 3 Фазовый спектр сигнала

 

Теперь рассчитаем автокорреляционную функцию нашего детерминированного сигнала, которая определяется формулой:

.

Автокорреляционная функция является временной характеристикой сигнала, определяющей степень связи в среднем значении сигнала со значениями его копии сдвинутой на время .

В нашем случае интеграл выглядит следующим образом:

 

где принимает значение .

Построим график полученной автокорреляционной функции (рис.3).

 

 

Рис. 4 График автокорреляционной функции

При мы получи максимальное значение, причем оно численно равно энергии сигнала:

 

 

Расчет передаточной, амплитудно-частотной, фазо-частотной и импульсной характеристик заданной RC-цепи.

 

Рассмотрим  заданную  RC-цепочку:

Рис. 5 Исходная RC-цепь

Заданная  схема, состоит из двух последовательно соединенных фильтров верхних частот. Найдем передаточную функцию, по формуле:

 

Составим уравнения для контуров и узлов по законам Кирхгофа:

 

Отсюда:

 

Сделаем замену , , упростим и получим:

 

Подставим значения R, , получаем:

 

Передаточная характеристика определяется из коэффициента  передачи путем  подстановки :

 

Найдем амплитудно-частотную характеристику, она находится по формуле:

 

Построим график амплитудно-частотной характеристики:

Рис. 6  График амплитудно-частотной характеристики

Для вычисления фазо-частотной характеристики воспользуемся формулой:

 

Построим график фазо-частотной характеристики (рис.7):

Рис. 7 График фазо-частотной характеристики

 

Рассчитаем импульсную характеристику цепи , выполнив обратное преобразование Лапласа от коэффициента нагрузки

 

 

 

Использую получившуюся зависимость, построим  график импульсной характеристики (рис.8):

Рис. 8 График импульсной характеристики

 

 

Расчеты сигнала на выходе заданной RC-цепи при подаче на ее вход заданного сигнала.

Сигнал на выходе линейной стационарной цепи может быть найден двумя способами: временным и частотным. Рассмотрим временной метод  анализ линейной цепи, он основан на использовании  импульсной характеристики цепи. Если параметры линейной цепи не изменяются во времени (т.е. линейная цепь является стационарной), то выходная реакция цепи на произвольное входное воздействие определяется сверткой входного воздействия с импульсной характеристикой цепи

 

Результат представлен на рисунке 9:

Рис. 9 Рассчитанный выходной сигнал

 

 

 

 

Результаты компьютерного  моделирования прохождения сигнала  через заданную цепь.

 

Для определения нашего сигнала на выходе цепи воспользуемся средством моделирования Multisim 11.  Заданная RC-цепь, будет выглядеть следующим образом:

Рис. 10 Вид цепи в Multisim 11

С помощью встроенной генератора мы можем смоделировать входной сигнал подать его на вход. На выходе получим:

Рис. 11 Смоделированный в Multisim выходной сигнал

(в масштабе: по оси времени 10 мс/кл, по оси напряжения 5 В/кл)

 

 

Результаты компьютерных расчетов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

 

В  ходе работы были получены наглядные  представления сигнала, его различных  характеристик сигналов (спектральная плотность, амплитудный и фазовый спектры). Можно было убедиться, что выходной сигнал несложно рассчитать аналитически, имея заданные параметры цепи и входного воздействия, с помощью прикладной программы Mathcad 15. На практике же можно подтвердить расчеты, используя программу для моделирования Multisim 11. Полученные расчетные зависимости практически совпадают со смоделированным выходным сигналом.

 

Список использованной литературы.

 

1. РТЦ и С. Методические указания  по выполнению курсовой работы. Л. Б. Кочин, В. К. Соколов. СПб, 2002;

2. РТЦ и С. С. И. Баскаков. Москва, 2003.

3. РТЦ и С. И. С. Гоноровский. Москва, 1986.