Расчет переходных процессов в электрической цепи

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ 

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ  ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)» 

(СГАУ)

Радиотехнический  факультет

Кафедра радиотехники

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к домашней работе на тему

«Расчет переходных процессов

в электрической цепи»

 

 

 

 

 

Студент: Жирнова Ю.С. гр.525

Вариант №6

Проверил: Полулех А.С.

 

 

 

 

Самара 2012

ЗАДАНИЕ 1

 

Рассчитать цепь, изображенную на рисунке 1 классическим и операторными методами.

Дано:

мГн;  мкФ;  Ом;  Ом; Ом; В.

Ключ К1 замыкается в момент времени  , а ключ К2 – в момент времени .

 

                                                       k1                   r₁                                 r₂

                                                                        C                        L

E

                                                                 k2

                                                               

                                                            r₃

                                                    

                                                

Рисунок 1 – Схема электрическая исходная

 

ЗАДАНИЕ 2

 

Рассчитать цепь, изображенную на рисунке 2, при воздействии на нее импульса тока, изображенного  на рисунке.

Дано:

мГн;  Ом;  В;  с; с.

Ключ К замыкается в  момент времени  .

 

Рисунок 2 –  Схема электрическая принципиальная

                                                              e

 

 

                                                                                      E_t

 

 

 

                                                                       t₁           t₂             t

Рисунок 3 –  Импульс входного напряжения

РЕФЕРАТ

 

Пояснительная записка 23 стр., 20 рисунков,2 источника

 

КЛАССИЧЕСКИЙ  МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД, КРИТИЧЕСКОЕ  СОПРОТИВЛЕНИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ  ПО НАПРЯЖЕНИЮ, ИМПУЛЬСНАЯ ФУНКЦИЯ, ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ.

Объектом  исследования являются переходные процессы в цепях первого и второго  порядков.

Цель  работы – изучить методы расчета  переходных процессов в электрической  цепи.

В процессе работы использованы классический и операторный методы расчета, а  также определена реакции цепи на импульсное воздействие.

В результате работы найдены токи и  напряжения в зависимости от времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………..5

1. Решение задания 1……………………………………………………………………..6
1. Классический метод………………………………………………………………6
2. Операторный метод……………………………………………………………...12
2. Решение задания 2……………………………………………………………………14

Заключение………………………………………………………………………………………

Список использованных источников……………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе представлен расчет переходных процессов  в цепи двумя методами:

1. классический метод;
2. операторный метод;

Также в ходе работы определяется реакции цепи на импульсное воздействие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1

 

1.1 КЛАССИЧЕСКИЙ  МЕТОД

 

Разобьем поставленную задачу на две части: расчет переходных процессов  в цепи после замыкания ключа  К1, затем применив полученные условия, рассчитаем переходные процессы при  замыкании ключа К2.

 

Расчет переходных процессов при  коммутации ключа К1

 

Перерисуем цепь с учетом того, что ключ К2 разомкнут –  рисунок 4.

 

                                                       k1                   r₁                                 r₂

                                                                        C                        L

E

                                                                

                                                               

                                                            r₃

                                                    

 

Рисунок 4 – Схема цепи до замыкания ключа  К1

Рассчитаем значение тока , для чего представим искомый ток как сумму установившегося и свободного значений

Для нахождения принужденной составляющей составим цепь после коммутации – рис. 5.

 

 

                                                                              r₁                                 r₂

                                                                      C                          L

E

                                                                

                                                               

                                                            r₃

                                                    

 

Рисунок 5 – Схема после коммутации ключа  К1

Из рисунка видно, что  , 

Найдем свободную составляющую.

Составим характеристическое уравнение методом входного сопротивления.

 

 

 

                                                                             r₁                                 r₂

                                                                        C                        L

 

                                                                

                                                               

 

                                                    

 

Рисунок 6 –  схема для подсчета входного сопротивления.

 

Из рисунка 6 видно, что

 

Заменив  на p, получим:

 

 

Отсюда, характеристическое уравнение:

 

 

Найдем его корни:

         

         

Получены два действительных отрицательных корня, из чего можно  сделать вывод о виде искомого тока.

=

Значения констант и найдем из начальных условий:

 

=

Для чего найдем квивалентной схеме в момент коммутации.

 

                                                                              r₁                                 r₂

                                                                                               

E

                                                                

                                                               

                                                            r₃

                                                    

 

Рисунок 7 –  схема цепи в момент коммутации

Очевидно, что  

Так как до коммутации ключа  К1 и равны нулю и с учетом начальных условий получаем:

 

Решив данную систему, получаем:

 

Получаем:

 

 

 

0,02014

 

 

 

 

 

 

 

 

0,241

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет переходных процессов при  коммутации ключа К2

 

Найдем из полученных выражений  значения тока и напряжения при  :

0,02014

 

 

                                                       k1                   r₁                                 r₂

                                                                        C                        L

 E

                                                                

                                                               

                                                            r₃

                                                    

 

Рисунок 8 –  схема цепи до замыкания ключа  К2

 

После замыкания ключа  К2, согласно 2 закону Кирхгофа:

 

По 1 закону Кирхгофа:

 

Подставив последнее уравнение  в предпоследнее, получим:

 

По закону Ома:

 

 

 

Эти величины являются начальными условиями процесса, вызванного второй коммутации.

 

Проделывая аналогичные  операции, как и при коммутации ключом К1, получаем:

 

                                                                              r₁                                 r₂

 

                                                                                               

E

                                                                

                                                               

                                                           

                                                    

Рисунок 9 –  схема после коммутации ключом К2

 

Запишем уравнение тока на индуктивности:

 

 

=

Составим характеристическое уравнение методом входного сопротивления:

 

Заменив  на p, получим:

 

 

 

Отсюда, характеристическое уравнение:

 

 

Решив его, получим:

 

 

 

 

 

Найдем коэффициенты с помощью системы уравнений:

 

Решив данную систему, получаем:

 

Получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

Если , то

0,02014

 

 

 

 

 

0,241

 

Если  , то

 

 

 

 

 

 

Найдем критическое сопротивление, для этого используем выражение:

 вещественный и равные.

Найдем критическую величин  для  , при заданном :

 

 

Решением этого уравнения  является два корня -30,7 не удовлетворяет  условию задания,

133,3. Следовательно, .

Ответ:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД

Составим операторную  схему замещения после замыкания  ключа К2

                                                                         

L