Расчет закона управления продольным движением самолета

Министерство Образования Российской Федерации

Уральский Государственный Технический Университет - УПИ

Кафедра «Автоматика и Управление в Технических Системах»

 

 

 

 

 

 

 

Расчет закона управления

продольным движением самолета

 

Курсовая работа

Пояснительная записка

2101 000000 015 ПЗ

 

 

 

 

 

 

Руководитель доц., ктн.	Ванеева Л.А.
Студент	Боробов И.С.
Группа	Р-431КТ
Дата

 

 

 

 

 

 

2005

Содержание

 

 

Реферат………………………………………………………………………….3

Техническое задание…………………………………………………………...4

Введение………………………………………………………………………...5

1. Описание математической модели…………………………………………6

1.1 Математическая модель продольного  движения самолета……………...6

1.2.Исследование модели объект без привода………………………………..8

1.3.Исследование модели объекта с приводом……………………………… 9

2.Расчет обратной связи……………………………………………………….14

3.Расчёт наблюдателя………………………………………………………….17

4.Включение датчиков (акселерометра и гироскопа)……………………….20

5.Введение нелинейностей в систему………………………………………...22

6.Моделирование системы при  разбросе параметров……………………….25

7. Вывод………………………………………………………………………...26

Библиографический список…………………………………………………...27

Перечень использовавшегося программного обеспечения………………….27

Приложение 1…………………………………………………………………..28

Приложение 2…………………………………………………………………..30

 

Реферат

 

Разработан аналоговый алгоритм управления продольным движением самолёта. Получен математический закон управления, реализация которого проверена в пакете имитационного моделирования Simulink. Показано, что нелинейные звенья в данной модели не оказывают существенного влияния на процессы. Учтён разброс параметров.

Передаточная функция, звено, полюса, переходная характеристика, время регулирования, перерегулирования, алгоритм управления.

30 страница, 2 программы

 

Техническое задание

 

Требуется разработать аналоговый алгоритм ручного управления продольным движением самолёта для одного из режимов полёта. Расход штурвала лётчика должен быть в пределах от 40 мм до 60 мм на единицу перегрузки (g).

При ступенчатом отклонении штурвала время регулирования по нормальной перегрузке ny не должно превышать 2 с (при 5% δ – трубке), а перерегулирование по ней быть не более 10%. Переходный процесс по угловой скорости тангажа ωz не нормируется, но перерегулирование при ступенчатом отклонении штурвала не должно превышать 100%.

Динамические и статические характеристики системы должны удовлетворять вышеуказанным требованиям при неопределённости эффективности стабилизатора в пределах ±20%.

Допускаются автоколебания по перегрузке с амплитудой не более 0.02 g.

 

Данные варианта №15

 

 

Введение

 

Полет самолета осуществляется под влиянием сил и моментов, действующих на него. Отклоняя органы управления, летчик может регулировать величину и направление сил и моментов, а соответственно изменять параметры движения самолета в желаемую сторону. Для прямолинейного и равномерного полета необходимо, чтобы все силы и моменты были уравновешены. Т.е. в горизонтальном прямолинейном полете с постоянной скоростью подъемная сила равна силе тяжести самолета, а тяга двигателя - силе лобового сопротивления. При этом обязательно должно соблюдаться равновесие моментов, иначе самолет начнет вращаться.

Равновесие, созданное летчиком, может быть нарушено воздействием какого-либо возмущающего фактора, например турбулентностью атмосферы или порывами ветра. Поэтому когда режим полета установлен, то требуется обеспечить устойчивость движения.

Другой важнейшей характеристикой самолета является управляемость. Под управляемостью самолета понимают его способность реагировать на перемещение рычагов управления. В хорошо управляемом самолете для выполнения требуемых маневров летчику необходимо совершить простые по характеру отклонения рычагов и прилагать к ним небольшие по величине, но четко ощутимые усилия, на которые самолет отвечает соответствующими изменениями положения в пространстве без излишнего запаздывания.

На основе летной практики и теоретических исследований установлено, какими должны быть характеристики устойчивости и управляемости, чтобы удовлетворить требованиям удобного и безопасного пилотирования.

Требуется разработать алгоритм ручного управления самолетом, который удовлетворяет требованиям удобного и безопасного пилотирования, а также требованиям к статическим и динамическим характеристикам и разбросу параметров.

 

 

 

1. Описание математической  модели

1.1 Математическая модель продольного движения самолета

 

При рассмотрении углового движения самолета обычно рассматривают связанную и полусвязную системы координат (рис.1). За начало координат принимается точка, в которой расположен центр тяжести самолета. Ось OX проводится параллельно хорде крыла и называется продольной осью самолета. Нормальная ось OY перпендикулярна оси OX и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось OZ перпендикулярна к осям OX и OY, а следовательно, и к плоскости симметрии самолета. Она называется поперечной осью самолета. Координатная система OXYZ называется связанной.

Вместе со связанной системой координат вводят полусвязную систему координат. Ось OX1 в этой системе направляют по вектору скорости самолета. Ось OY1 направлена перпендикулярно оси OX1.

 

Рис. 1

 – угол атаки,

 – угол тангажа,

 – угол наклона траектории,

– вектор воздушной скорости,

 – подъемная сила,

 – сила тяги двигателей,

 – сила лобового сопротивления,

 – сила тяжести,

 – угол отклонения рулей  высоты,

 – момент тангажа

 

Продольным называется такое движение, когда вектор скорости V лежит в плоскости симметрии самолета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Функциональная схема проектируемой системы управления

 

Где:

 

Данные на курсовое проектирование (Вариант №15)

 

H	азв	M		Mza		Za		Zd
3 км	329м/с	0.8	1.73	18.1	33.1	1.16	0.32	0.16

 

1.2. Исследование модели объекта без привода.

 

Линеаризованные уравнения динамики продольного движения самолета:

С учетом заданных значений коэффициентов и введенными обозначениями a = x1, wz = x2, ny = y1, δ = u.

Получим:

  

 

Матрицы динамики объекта без привода:

; ; ;

Матричная передаточная функция объекта без привода от входа к вектору выхода имеет вид:

, где

 

Нули передаточной функции от d к ny:

z1=13.9057,   z2= -15.9557

Нули передаточной функции от d к ωz:

z1=-1.0742

Полюсы передаточных функций от d к y:

Р1,2 =  -1.6050 ± 4.1870j

 

 

 

 

 

1.3. Исследование модели объекта с приводом.

 

Вводим в систему электрогидравлический привод (без учета нелинейностей).

 

 

 

 

 

 

Рис.3. Структурная схема системы с приводом (без учета нелинейностей)

 

Привод представляет собой следящую систему, входной величиной которой является электрический управляющий сигнал, а выходной – перемещение рабочего органа, связанного со стабилизатором.

 

Составим систему дифференциальных уравнений, описывающую динамику «привод-объект»:

 

Матрицы динамики объекта с приводом:

Матричная передаточная функция объекта с приводом от входа к вектору выхода имеет вид:

=

передаточные функции к каждой из выходных величин

Нули передаточной функции от u к ny:

z1=13.9057,   z2= -15.9557

Нули передаточной функции от u к ωz:

z1=-1.0742

Полюсы передаточных функций от u к y:

p1,2=-1.6050 ± 4.1870i

p3,4=-25±29. 5804i

 

Вот характеристики системы с приводом и без привода. Сплошная линия на всех рисунках соответствует объекту без приводом, пунктирная – объекту с привода.

Временные характеристики:

Рис.4 Переходные функции по ny

Без привода (Untutl.1) tp = 1.75 c; σ = 32.8%

С приводом (Untutl.2) tp = 1.78 c; σ = 32.7%

Рис.5 Переходные функции по ωz

Без привода (Untutl 1) σ = 226%

С приводом (Untutl 2) σ = 226%

 

Частотные характеристики и ЛФЧХ

Рис.6 ЛАЧХ (передаточной функции к ny)

Рис.7 ЛАЧХ (передаточной функции к ωz)

 

Рис.8 Карта расположения полюсов системы с приводом на комплексной плоскости

 

Ключевые выводы по временным характеристикам

1) Благодаря тому, что у передаточной функции привода степень полинома числителя меньше, чем у знаменателя, при его включении нормальная перегрузка выходит из нуля.

2) Нормальная перегрузка из-за нуля в правой полуплоскости совершает бросок в сторону, противоположную установившейся статике.

3) Нормируемые характеристики не удовлетворяют требованиям технического задания: tp,ny = 1.78>1.5 c; σny = 32.7%>10%; σωz = 226%>100%

 

Ключевые выводы по частотным характеристикам

1) Привод слабо влияет на область  низких частот ω<50 рад/с

2) В области высоких частот  привод наклоняет ЛАЧХ вниз  на 40 дБ

3) В области высоких частот  привод уменьшает фазу на 180о.

 

2. Расчет обратной связи

 

На динамические характеристики системы влияет взаимное расположение нулей и полюсов ее передаточных функций. Т.к. не имеется возможности смещения нулей системы, то будем смещать полюса. Найдем такие желаемые полюса, чтобы динамические характеристики системы удовлетворяли заданным требованиям и находились недалеко от истинных полюсов системы. Для обеспечения необходимого расположения полюсов введем отрицательную обратную связь. Будем искать управление в виде:

u(t) = L·x(t) + k·V(t).

Рис. 9. Структурная схема объекта с обратной связью

 

Доминирующей является пара полюсов динамики самолета                   (т.е. -1,605±4,187ј), ее и будем смещать. Для каждого i-того варианта расположения полюсов найдем уравнение обратной связи по полному вектору состояния системы (a, wz, d, d', где a и wz - переменные состояния объекта, а d и d' - переменные состояния привода) и определим матрицу обратной связи Li

№	Полюса	L	tp сек	σny %	σωz  %
0	(-1.605+4.187j; -1.605-4.187j; -25+29.58j; -25. -29.58j)	[0, 0, 0, 0]	1.78	32.7	227
1	(-2.896+2.896j; -2.896-2.896j; -25+29.58j; -25. -29.58j)	[0.2185, -0.0672, 0.0516, 0.0783]	0.74	4.67	116
2	(-2.5 +2.5j; -2.5 -2.5j; -25+29.58j; -25. -29.58j)	[0.3035, -0.0423, 0.0358, 0.0508]	0.85	4.58	94
3	(-2.4 +2.4j; -2.4 -2.4j; -25+29.58j; -25. -29.58j)	[0.3221, -0.0361, 0.0318, 0.0439]	0.89	4.56	88