Трехфазные цепи переменного тока

 Ом;  Ом

Эквивалентная индуктивность фазы второго приемника:

 мГн

Схема для расчета переходного  процесса

8.1. Запись системы дифференциальных уравнений

Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений

(1)

Выражение для искомого тока источника  при переходном процессе:

,

где – принужденная составляющая тока, ток установившегося после коммутации режима; – свободная составляющая тока.

 

8.2. Определение граничных условий (ГУ)

При ключ разомкнут, поэтому до коммутации токи через индуктивные катушки равны токам, рассчитанным в п.1, а напряжение на конденсаторе равно нулю.

Запишем выражения для мгновенных значений токов через индуктивные  катушки L₀ и L₂ до коммутации:

; ;

;  ;

По законам коммутации:

;  ; 

Независимые начальные условия (ННУ):

;  ; 

При ключ замкнут.

Для определения зависимых начальных  условий (ЗНУ) запишем систему уравнений  по законам Кирхгофа при t = 0 для мгновенных значений и решим ее с учетом ННУ:

(2)

Для определения e(0) запишем закон изменения во времени э.д.с. фазы С на основе данных, полученных в п.8

В

Значения  , и известны, из записанной системы уравнений (2) определим значения , , и .

Продифференцируем систему уравнений (1) и решим ее при t = 0 с учетом полученных выше значений.

(3)

В

Решая систему уравнений (3), получим:

 

 

8.3. Определение принужденной составляющей

Принужденная составляющая тока источника  – это ток источника в установившемся режиме при подключенном компенсаторе. В п.4 было вычислено комплексное значение тока фазы С источника при подключенном компенсаторе . Запишем выражение для мгновенного значения принужденной составляющей тока:

 А

 

8.4. Определение корней характеристического уравнения

По методу входного сопротивления при

 

Заменим jω на р и приравняем Z(p) к нулю:

Выполним преобразования, подставим численные значения параметров цепи и запишем характеристическое уравнение:

Корни характеристического уравнения:

; 

Комплексные сопряженные корни  записываются в виде .

 – коэффициент затухания  свободных колебаний,  – угловая частота свободных колебаний.

Зная корни характеристического  уравнения, запишем выражение для  свободной составляющей: ,

где – начальная фаза свободных колебаний, А₁ и А₂ – постоянные интегрирования.

 

8.5. Определение постоянных интегрирования и вычисление временных зависимостей токов и напряжений

Запишем закон изменения во времени  тока источника в общем виде:

В п.4 определено, что  .

Для определения постоянных интегрирования необходимо дважды продифференцировать и записать выражения для , и при в виде системы уравнений.

(4)

Значения  , и определены в п.2.

Определим значения свободной составляющей и ее производных:

Определим значения принужденной составляющей и ее производных:

Запишем систему уравнений (4) в  виде:

Подставим полученные выражения и  числовые значения:

Значения р₁, и определены в п.4.

Решаем полученную систему относительно неизвестных А₁, А₂sin(φ₀) и А₂cos(φ₀).

;  ; 

Запишем закон изменения во времени тока фазы С источника:

 рад/с

 

 

 

 

9. Анализ расчетов и выводы о режиме работы цепи без компенсатора, о назначении компенсатора, о распределении нагрузки и о переходных процессах в цепи

Электрические машины потребителей часто работают в недогруженном режиме, при котором  коэффициент мощности достаточно низок (в курсовой работе – потребитель 2).

Это снижает эффективность работы электростанций и линий передачи электрической энергии. Для улучшения коэффициента мощности на практике используются как автоматические системы, так и электромашинные компенсаторы реактивного тока или реактивной мощности. Такие устройства устанавливаются в местах ввода фидеров электропитания на предприятия, что позволяет контролировать коэффициент мощности перед компенсатором и после него.

Результат действия компенсатора можно  увидеть, сравнив векторные диаграммы  токов и напряжений с компенсатором и без него. Из этих векторных диаграмм видно, что при подключенном компенсаторе фазовый сдвиг между напряжением и током меньше, чем без компенсатора, т.е. реактивная составляющая тока уменьшилась, а значит, уменьшилась и реактивная мощность источника. Т.к. уменьшается реактивная мощность, то уменьшается и полная мощность, которая определяет токи источника. Из расчетов видно, что при подключении компенсатора значения токов источника уменьшаются.

При эксплуатации сетей и систем электроснабжения нередки случаи подключения и отключения от промышленной сети мощных потребителей. Не удается избежать и аварийных режимов работы сети, в частности, связанных с появлением неисправностей в электромашинных установках, вызванных короткими замыканиями в обмотках. Это приводит к переходу работы электрической сети из одного в другой устойчивый энергетический режим.

Переходный процесс может привести к перенапряжениям и перегрузкам по току. Это может привести к выводу из строя дорогостоящего оборудования.

В курсовой работе рассматривается переходной процесс при подключении компенсатора к сети трехфазного напряжения. Из временных диаграмм видно, что в результате подключения компенсатора к сети трехфазного напряжения в фазе С в первые 0,01 сек. наблюдаются резкие скачки тока источника. Переходной процесс длится около 0,07 сек.

 

Список используемых источников

1. Атабеков Г. И. «Основы теории цепей», Энергия, 1969
2. Ионкин П.А., Мельников Н.А., Даревский А.И., Кухаркин Е.С., «Теоретические основы электротехники», ч.1, Высшая школа, 1965
3. Поливанов К. М. «Теоретические основы электротехники», ч.1, Энергия,1965
4. Гарднер М. Ф., Бернс Дж. Л. «Переходные процессы в линейных системах», Физматгиз, 1961
5. Методические указания по выполнению курсовой работы.