Виртуальный прибор для исследования современных радиолокационных систем

 

Рис. 4.1.1 Спектр на выходе согласованного фильтра: а — АЧХ согласованного фильтра; б — сдвинутый по частоте спектр входного сигнала; в — результирующий спектр выходного сигнала.

 

Информацию  о координатах цели, содержащуюся в фазе высокочастотного колебания (ω₀ +ω_д/2)t извлечь практически невозможно, и вся информация содержится в огибающей автокорреляционной функции (АКФ). Огибающая двумерной АКФ называется функцией неопределенности

                                                                          (4.1.6)

Рельеф  ФН позволяет судить о свойствах  сигнала при его оптимальной обработке. Например, острота основного максимума свидетельствует о возможности точного измерения дальности (t_R) и скорости (V_r) или о разрешающей способности при наблюдении близко расположенных целей.

Наличие дополнительных максимумов рельефа  ФН указывает на возможную неоднозначность измерения или маскировку слабого отраженного сигнала «боковыми лепестками» функции неопределенности сильного сигнала. Наконец, постоянство объема ФН при фиксированном максимуме в начале координат говорит о том, что любое изменение вида зондирующего сигнала может только деформировать тело ФН, не меняя его объема [Бакулев П.А. «Радиолокационные системы»].

Наибольший  интерес представляют сечения функции  неопределенности вертикальной плоскостью f_д= f= const и горизонтальной плоскостью χ= const. Первое сечение совпадает с модулем огибающей сжатого импульса при соответствующем значении доплеровского сдвига частоты. При доплеровском сдвиге частоты, равном нулю, сечение является автокорреляционной функцией ЛЧМ сигнала

                                                                                        (4.1.7)

Это выражение справедливо для  сигналов с достаточно большой базой. При  малой базе форма спектра отличается от прямоугольной и форма сжатого  импульса отличается от . На рис.4.1.2. показано влияние базы В = τ_иΔf на вид огибающей сжатого импульса (автокорреляционной функции).

Рис. 4.1.2. Вид автокорреляционных функций ЛЧМ сигналов при ТΔf = 10 и ТΔf = 50

 

  Полоса нормирована, так что Δf равно единице.

Если доплеровский сдвиг частоты  отличен от нуля, то смещается момент достижения максимума  сжатым импульсом и ширина основного  пика увеличивается. На рис.4.1.3. показано влияние доплеровского сдвига частоты  на огибающую сжатого сигнала. Видим, что помимо смещения и расширения сжатого импульса уменьшается и его амплитуда.

Рис. 4.1.3. Влияние  частотного сдвига на сжатый сигнал.

 

Зависимость временного сдвига и амплитуды сжатого импульса от доплеровского сдвига частоты  показана на рис.4.1.4.

 
Рис. 4.1.4.  Характеристики выходного сигнала для фильтра, согласованного с ЛЧМ сигналом.

Для хорошее приближенное выражение для величины временного сдвига дает формула

                                                                                                  (4.1.8)

На рис. 4.1.5.  показаны сечения функции неопределенности,  иллюстрирующие  влияние доплеровского сдвига  на сжатый сигнал. Искажения АКФ  с изменением ω_d проявляются во временном сдвиге сжатого сигнала, уменьшении и расширении импульса.

Рис.4.1.5. Сечения функции неопределенности для ЛЧМ сигнала

 

Каждое  сечение функции отклика представляет собой выходной сигнал согласованного фильтра g(t, ω_d) для последовательно возрастающих значений ω_d причем любое сечение смещено по частоте на 10% полосы сигнала, а центральное сечение (т. е. ω_d = 0) представляет автокорреляционную функцию.

Сечение функции  неопределенности горизонтальной плоскостью на уровне 0,5 от максимального значения называется диаграммой неопределенности. Диаграмма неопределенности используется для оценки разрешающей способности радиолокационных сигналов. Разрешающая способность равна ширине диаграмм неопределенности и соответствующей координате. На рис.4.1.6  показаны для сравнения диаграммы неопределенности для импульса без внутриимпульсной модуляции длительностью τ (пунктирная линия) и ЛЧМ импульса той же длительности.

В связи с  частотной модуляцией  сигналов диаграммы неопределенности  повернуты и вытянуты относительно соответствующих тел рассогласования, и поэтому обладают только центральной симметрией 

ρ(-τ,-f)=ρ(-τ,-f) , а симметрией относительно плоскостей f=0,τ=0 не обладают. При df/dt>0 – имеет место поворот тела рассогласования хода против стрелки, а при df/dt<0 – по ходу часовой стрелки.

 

 

 

Рис.4.1.6. Диаграммы неопределенности

 

Кроме того, протяженность  тела рассогласования в плоскости f=0 при B>>1 оказывается существенно меньше длительности ЛЧМ сигнала. Наблюдается эффект сжатия сигнала.

Чем шире спектр, тем больше число независимых  гармонических составляющих суммируется  в вазе при  тем уже пик радиоимпульса на выходе согласованного фильтра. Поскольку отклики согласованного фильтра характеризуются сечениями f=const тел рассогласования, то этот же вывод непосредственно следует из геометрической структуры рассматриваемых тел.

Чем больше сужено вертикальное сечение тела неопределенности ЛЧМ сигнала по отношению к вертикальному сечению немодулированного сигнала, тем больше база сигнала В = τ_иΔf.

Форма сжатого  радиоимпульса при f = 0 определяется исключительно амплитудно-частотным спектром входного сигнала. Фазочастотный спектр при отсутствии рассогласования (доплеровского, частности) полностью компенсируется фазочастотной характеристикой фильтра и не влияет на форму выходного сигнала. В силу принципа наложения (суперпозиции) воздействий, справедливого для линейных систем, сжатые радиоимпульсы могут не перекрываться при перекрытии  ЧМ радиоимпульса на входе фильтра. Это эффект тем существеннее, чем больше база. Разрешающая способность по времени запаздывания определяется, таким образом, не длительностью сигнала, а величиной, обратной ширине его амплитудно-частотного спектра.

Последнее относится  не только к согласованной фильтрации, но и к любой другой согласованной обработке, в частности к корреляционной обработке на основе многоканальных корреляционных устройств. Сечения f=0 этих тел определяются преобразованием Фурье квадрата  амплитудно-частотного спектра сигнала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2 Формирование и обработка ЛЧМ сигнала

 

Существуют  два основных метода формирования ЛЧМ  сигналов. Первый из них называется методом активного формирования сигнала, так как основан на использовании управляемого по частоте генератора, управляющее напряжение для которого обеспечивает генератор соответствующей модулирующей функции. Второй известен под названием пассивного метода формирования частотно-модулированного сигнала, когда ЛЧМ импульс получается на выходе дисперсионной линии задержки при подаче на ее вход очень короткого импульса.

    

                                       б)

Рис.4.2.1. Блок-схемы активного формирования ЛЧМ сигналов:

а - частотная  модуляция; б - фазовая модуляция.

 

На рис. 4.2.1 показаны две схемы для активного формирования ЛЧМ сигнала. Частота управляемого напряжением генератора на рис. 4.2.1, а) пропорциональна напряжению на управляющем элементе генератора, так что линейное нарастание напряжения будет по необходимости вызывать линейное возрастание частоты во времени. В такой схеме применен генератор с самовозбуждением, имеющий соответствующий блок стробирования. Если необходимо получить линейную ЧМ без искажений, то изменение частоты в генераторе может быть ограничено наиболее линейной частью характеристики частота - напряжение. При необходимости иметь большие значения девиации частоты можно использовать умножитель. В генераторах такого типа могут применяться модуляторы с реактивной лампой, клистроны, ЛОВ и т. д.

На рис. 4.2.1, б) представлен второй возможный вариант схемы активного формирования, в котором частота управляемого генератора пропорциональна производной напряжения на управляющем элементе. Таким образом, для того чтобы получить линейное нарастание частоты во времени, необходим параболический или квадратичный закон изменения напряжения.

На  рис. 4.2.2 показаны выделенные в отдельные блоки основные элементы схемы пассивного формирования сигналов, позволяющей осуществлять сжатие импульса с помощью согласованного фильтра. Фильтр растяжения имеет дисперсионную характеристику задержки, так что когда он возбуждается коротким импульсом, то в результате на выходе фильтра появляется растянутый импульс.

 

Рис. 4.2.2. Иллюстрация метода сопряженных фильтров.

 

         На практике растянутому импульсу в дальнейшем следует придать более прямоугольную форму с помощью ограничения и стробирования, и в результате спектр сигнале на выходе передатчика будет практически неотличим от спектра, полученного с помощью активной схемы.

На  рис. 4.2.3 приведен пример практической реализации радиолокационной системы, содержащей сопряженные согласованные фильтры. Система основана на преобразовании сигнала, имеющего нечетно-симметричную функцию частотной модуляции, в сигнал, представляющий собой его временною инверсию. Осуществляется это с помощью пропускания сигнала через смеситель, в котором выходная цепь настроена на разностную боковую полосу, а не на суммарную. Симметричная инверсия модуляции имеет место в том случае, если частота напряжения местного гетеродина, подаваемого в смеситель, превышает любую частотную компоненту входного сигнала. Так как такой метод приводит к появлению в приемнике сопряженной временной функции, то фильтры, осуществляющие растяжение и сжатие сигнала, могут иметь идентичные характеристики, что позволяет избежать разработки двух различных фильтров.

Рис. 4.2.3. РЛС с согласованными фильтрами, использующая инверсию полосы частот.

 

Фильтр  сжатия ЛЧМ сигнала является согласованным  фильтром. Известно, что комплексная  ЧХ согласованного фильтра должна быть комплексно-сопряженной спектру сигнала:

H (jω) =S* (jω).

А импульсная характеристика

h(t)=S(t₀ - t)

Спектр  ЛЧМ сигнала зависит от его  базы τ_иΔf. Амплитудный спектр с увеличением τ_иΔf стремится к прямоугольному (рис.4.2.4). Фазовый спектр содержит квадратурную составляющую и остаточный фазовый сдвиг Ф₂(ω). Остаточный фазовый член Ф₂ получил такое название потому, что в общем случае при построении согласованного фильтра он опускается. Как видно из рис.4.2.4 в области частот Ф₂ может быть приближенно заменен постоянным фазовым углом, равным π/4.

                                                                                Фаза   Ф₂

 

Puc. 4.2.4. Спектр ЛЧМ сигналов при отбрасывании квадратичного фазового члена.

 

Итак, для большой базы согласованный фильтр ЛЧМ сигнала имеет прямоугольную и квадратичную фазовую характеристику

                                                                                       (4.2.1)

или функцию изменения временной задержки

                                                                                     (4.2.2)

Для получения реализуемой задержки к величине, определяемой равенством (4.2.2), необходимо добавить фиксированную постоянную величину, так чтобы в основной части полосы пропускания были только положительные временные задержки .  Таким  образом,

                                     (4.2.3)

На  рис. 4.2.5. показаны АЧХ фильтра и  зависимость группового времени задержки от частоты.

Рис.4.2.5 Реализуемые характеристики фильтра, согласованного с ЛЧМ сигналом.

 

На  рис. 4.2.6, показано, что сжатый сигнал задержан относительно заднего фронта ЛЧМ сигнала на величину τ₀. Форма сжатого сигнала близка к (sin x)/x.

Рис. 4.2.6. Сжатие  ЛЧМ сигналов в согласованном  фильтре:

а—ЛЧМ сигнал на входе;  б—сигнал на выходе   согласованного фильтра; в—сигнал на выходе   согласованного фильтра растянутый по временной оси.

При сжатии сигнала  увеличивается и отношение сигнал/шум. Отношение пиковой  мощности сигнала к мощности шума, выраженное через энергию сигнала, равно

       (4.2.4)

                                                                                                   

Здесь величина 2E/N0 равна отношению сигнал/шум по мощности на выходе фильтра согласованного с шириной спектра ЛЧМ сигнала, т.е. на входе сжимающего фильтра. Следовательно, при сжатии ЛЧМ сигнала отношение сигнал/шум увеличивается в базу раз.

Во  многих практических случаях наличие больших боковых лепестков по дальности у выходного сигнала ЛЧМ фильтра ограничивает возможности радиолокатора по разрешению большого числа целей при каком-либо значительном динамическом диапазоне. В этих случаях к согласованному фильтру добавляется схема рассогласования для уменьшения боковых лепестков (рис. 4.2.7).