Актуарные расчеты

Вариант 2

 

 

Задача 1. Для лица  в возрасте 42 лет рассчитать вероятность:

1) прожить  еще один год;

2) умереть  в течение предстоящего года  жизни;

3) прожить  еще два года;

4) вероятность  умереть в течение предстоящих  двух лет;

5) вероятность  умереть на третьем году жизни в возрасте 45 лет;

Пользуясь таблицей смертности 1, можно узнать вероятность дожить  до любого интересующего  нас  возраста. Таблица показывает, сколько  лет в среднем предстоит прожить одному человеку из числа родившихся  или  из числа достигших данного возраста.

Таблица 1

.

Возраст, х лет	lx	dx
40	88488	722
41	87766	767
42	86999	817
43	86182	872
44	85310	931
45	84379	994
46	83378	1057
47	82408	1121

 

          Решение:

1) прожить еще один год; p₄₂=l₄₂₊₁ / l₄₂ = 86182/86999=0,9906 ;

2) умереть в течение предстоящего года жизни;q₄₂ = d₄₂ / l₄₂ =  817/ 86999=0,0094;

3) прожить еще два года; p₄₂=l₄₂₊₂ / l₄₂ = 85310/86999 = 0,9806

4) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет; ₂q₄₂ = l₄₂– l₄₂ +₂/ l₄₂ = 86999- 85310/86999 = 0,0194

5 вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 45 лет;

₃|q₄₂= l₄₂₊₂– l₄₂₊₃/ l₄₂ = 85310 –84379/ 86999 = 0,0107.

Задача 2. Страхователь в возрасте 43 лет при дожитии до 47 лет должен получить от страховщика 200 д.е. Сколько должен внести страхователь при ставке, равной 6%.

Решение:

Тарифная ставка для  лица в возрасте 43 лет, заключившего договор на дожитие до 47 лет, равна

Страховая премия по договору будет  равна ( согласно таблице 1):

₄ Т₄₃=V⁴ · l₄₃₊₄ / l₄₃ = 0,7835 · 82408/ 86182=0,7491897 .

ТБ=S· 4Т43=200 · 0,7491897 =149,8379 д. е.

Задача 3. Определить размер единовременной премии страхователя, имеющего возраст 42 года, если при дожитии до 45 лет он должен получить от страховщика 1 д.е. Ставку считать равной 5%.

Решение:

Х=42; t=3 S=1 д.е.; Но=5%.

1. Определим кол-во выплат страховых  сумм через 3 года, согласно табл. до 45 лет доживет 84204 мужчины

2. Определим страховой фонд через  3 года. При S=1 д.е., страховой фонд  составит 84204*1 д.е. = 84204 д.е. 

3.Рассчитаем дисконтирующий множитель.

P= Pt*V,

дисконтирующий множитель

P=84204* 0,864 = 1029,36 д.е

4. Первоначальную сумму  страхового фонда рассчитаем  по формуле

84204*0,864=72777,9 д.е.

5. Взнос каждого страхователя, доживающих  до 45 лет составит

72777,9/86486= 0,8414 д.е.

6. Тарифную ставку рассчитаем по формуле

Т=0,8414*100/100-5=0,885 д.е.

Ответ: единовременная тарифная ставка по страхованию на дожитие  для мужчины 42 лет, сроком на 3 года составляет 88,5 на 100 д.е.

Задача 4. Страховой компанией заключен договор страхования имущества на период с 1 марта по 21 июля (113 дней) текущего года. Страховой взнос – 50 тыс. руб. Комиссионное вознаграждение – 10%, отчисления в резерв предупредительных мероприятий – 3%.

 Определите величину  незаработанной премии на 1 июля  по данному договору методом «pro rata temporis».

Решение:

1) Определим  сумму Базовый страховой платеж: БСП = 50000 - (50000-10%) – (50000*3%) = 43500 руб.  или 43,5 тыс. руб.

2) Незаработанная премия НП методом «pro rata temporis» опреде ляется по каждому договору как произведение базовой страховой премии по договору на отношение неистекшего на отчетную дату срока действия договора (в днях) ко всему сроку действия договора (в днях) по формуле:

  НПi = БСПi · Кi ,

где НПi — незаработанная премия по i-му договору;

  БСПi — базовая страховая премия по i-му договору; Кi — коэффициент для расчета незаработанной премии, оценивающий долю ответственности страховщика по i-му договору, приходящуюся на следующий за отчетным периодом.

Кi=ni –mi/ ni ,

где ni — срок действия i-го договора в  днях;

mi – число дней с момента вступления i - го договора в силу до отчетной даты.

Кi =113 – (30-21) /113 = 0,920354

НПi = 43,5*0,920354= 40,0354

Данный  метод позволяет рассчитать сумму  незаработанной премии наиболее точно. Резерв незаработанной премии методом «pro rata temporis» в целом по учетной группе определяется путем суммирования незаработанных премий, рассчитанных по каждому договору.

Ответ: БСП = 43,5 тыс. руб.  Сумма незаработанной премии СНП = 40,0354тыс., руб.

 

Задача 5. Стоимость имущества универмага составляет 60 млн. руб., страховая сумма – 50 млн. руб. Ущерб составил 45 млн. руб. Исчислите страховое возмещение по системе первого риска и по системе пропорциональной ответственности.

Решение:

1) Определяем  страховое возмещение, которое по  системе 1-го риска производится  в полном объёме, но в пределах  страховой суммы, т.е. страховое  возмещение, составляет  45 млн. р.

2) Страховое возмещение  по системе пропорциональной  ответственности составит: 45*50/60  = 37,5 млн. р.

Задача 6. По договору страхования имущества потребительского общества предусмотрена франшиза в размере 5 тыс.рублей. Фактический ущерб составил: а) 4 900 руб.; б) 5 500 руб. Определите, в каком размере будет возмещен ущерб в обоих случаях при условной и безусловной франшизе.

Решение:

Франшиза – это  заранее определенная страховым  договором сумма, в рамках которой  все расходы по устранению ущерба берет на себя непосредственно владелец транспортного средства. Страховые  компании выделяют условную и безусловную франшизу. В первом случае компенсация выплачивается полностью (сумма ущерба превышает франшизу), а во втором – из суммы ущерба вычитается размер франшизы.

1) В случает, если  применяется в договоре условная  франшиза, то

а) при ущербе в 4900 руб. ущерб не выплачивается.

б)  при ущербе в 5500 руб. – сумма выплачивается полностью (5500 руб.)

2). Наличие безусловной франшизы подразумевает, что если:

а) размер ущерба не превысил 5 000 руб., то ремонт Вы производите за свой счет. То есть, если фактический размер ущерба составил 4900 руб. размер ущерба возмещается за свой счет.

б)  в случае, если фактический  ущерб составил 5500, то сумма к  возмещению составит: 5500 – 5000 = 500 руб.

Задача 7

Договором эксцедента убыточности  предусматривается защита страхования от градобития при покрытии 120% свыше110% убыточности. Сколько процентов будет платить перестраховщик, если убыточность составила: а) 105 %; б) 115 %; в) 125%.

Решение:

По условиям договора ответственность перестраховщика  лежит в рамках от 110 до 230% (110=120), следовательно:

а) не участвует в покрытии;

Так как при убытии свыше 110% всё покрывает перестаховщик, то:

б) 5% (115 -110) < 115%; будет покрыто перестраховщиком;

в) 125% - будет покрыто перестраховщиком;

Задача 8

В результате крушения самолета погибли 8 членов экипажа, 57 пассажиров, утрачены 530 кг багажа и вещи, находившиеся при пассажирах. Определите сумму выплат страховщиком родственникам погибших, если члены экипажа, пассажиры, багаж и вещи, находившиеся при пассажирах, застрахованы перевозчиком по минимуму.

Решение:

Возьмем за МРОТ – 4000 руб., тогда

Страховые выплаты родственникам  погибших составят:

(8+57) * 4000 +530*2+57*10 = 65408 МРОТ  или 261632 тыс. руб.

Задача 9

Дайте оценку финансовой устойчивости страховых компаний по финансовой устойчивости страхового фонда, если страховая компания А имеет средства в запасных фондах на конец тарифного периода 85 млн р.; сумма расходов — 86,4 млн; расходы на ведение дела — 16,3 млн. Страховая компания Б имеет доходов 18,7 млн р.; остаток средств в запасных фондах — 16,1 млн; сумма расходов — 11,4 млн; расходы на ведение дела — 1327 тыс. р.

Решение:

 Для нахождения  коэффициента финансовой устойчивости  используем формулу: ,

 где: Кф - коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда;

Д - сумма доходов страховщика  за данный период (квартал, год), руб.;

З - сумма средств на запасных фондах, руб.;

Р - сумма расходов страховщика  за данный период (квартал, год), руб.

Коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда составит:

Для страховой компании А:

Кф А =  85/ (86,4+16,3) = 0,83

Для страховой компании Б:

Кф Б =  (18,7+16,1)/(11,4+1,327) = 34,8/12,727 = 2,734 

Чем выше данный коэффициент  данный коэффициент, тем устойчивее страховая компания.

Ответ: Страховая компания Б более финансово устойчива, чем страховая компания А.

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Закон Российской  Федерации "О страховании"  от 27 января № 1015-1.

2. Закон РФ от 31 декабря  1997 г. № 157-ФЗ «О внесении  изменений и дополнений в Закон  Российской Федерации "О страховании"».

3. Приказ Росстрахнадзора  от 19 мая 1994 г. N 02-02/08 "Об утверждении  новой редакции "Условий лицензирования  страховой деятельности на территории  Российской Федерации».

4. И.Т. Балабанова, А.И. Балабанов  Страхование - Питер, 2004.

5. Басаков М.И. Страховое дело в вопросах и ответах./ М. И. Баскаков. -Ростов-на-Дону: Феникс, 2006.- 455с.

6. Страховое дело: Учебник/ под ред. Л.И. Рейтмана - М.: ИНФРА - М, 2005.- 689с.