Аналитический показатель динамики

Проверим взаимосвязь  исчисленных индивидуальных индексов:

• По телевизорам: 0,99 = 0,9*1,1
• По видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9

Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов.

Так, по телевизорам общее  изменение товарооборота составило:   млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн.руб. Эта величина может быть разложена на две:

1. за счет изменения  количества проданных товаров:   млн.руб, то есть за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс.штук товарооборот стал меньше на 120 млн.руб.

2. за счет изменения  цен:   млн.руб, то есть за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс.руб товарооборот возрос на 108 млн.руб.

Проверим взаимосвязь  исчисленных показателей:   млн.руб.

По видеомагнитофонам  имеем изменение товарооборота  на 50 млн.руб.

1. за счет изменения  количества проданных товаров: 

2. за счет изменения  цен: 

Товарооборот по видеомагнитофонам  увеличился на 50 млн.руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс.штук товарооборот возрос на 100 млн.руб, а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс.руб за штуку стал меньше на 50 млн.руб.

10.Общие индексы  в агрегатной форме

Основной формой сводных (общих) индексов являются агрегатные индексы. В числителе и знаменателе  общих индексов в агрегатной форме  содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемой совокупности.

1) - агрегатный индекс  товарооборота

где pq — индексируемое сложное явление.

Разница между числителем и знаменателем индекса составляет абсолютное изменение товарооборота:

Это изменение товарооборота  является результатом действия двух факторов: изменения физического  объема продукции и изменения  уровня цен.

Влияние изменения количества выпущенной продукции на изменение  общего товарооборота отражается агрегатным индексом физического объема I_q.. Влияние изменения цен выражается агрегатным индексом цен I_p.

2) - агрегатный индекс  физического объема продукции

где q — индексируемая величина,

р₀ — соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода. В практике статистики индексыколичественных показателей исчисляются с базисными весами, а индексы качественных показателей - с отчетнымивесами. В данном случае вес фиксируется на уровне базисного периода

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения  физического объема продукции:

3) - агрегатный индекс  цен

где p — индексируемая величина,

q₁ — соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода (в данном случае — на уровне отчетного периода).

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения  цен, или экономию (перерасход) потребителя  за счет изменения цен.

 

Для получения общих итогов по разнородным элементам индексируемый  показатель необходимо рассматривать  не изолированно, а во взаимосвязи  с некоторыми др. показателем, который  в статистике называется соизмерителем или весом сводного индекса.

Выбор весов определяется характером индексируемого показателя. Рассмотрим 2 случая:

1) Агрегатные  индексы объемных показателей.

Весами объемных показателей  является тесно связанные с ними качественные показатели. Напр., при  анализе динамики физ.объема товарооборота в качестве весов будут выступать цены этих товаров.

Введем след. обозначения: q – физ.объем или кол-во товара (объемный показатель), p – цена единицы товара (качественный показатель), Q – стоимость товарооборота (результативный показатель), 0 – базисный период,  1 – отчетнвй период, i – индивидуальный индекс, I – сводный (общий) индекс, Q  = ∑ q p

Тогда сводный агрегатный индекс стоимости товарооборота  будет равен:

I_Q=q_(отч.пер.)/q_(баз.пер) =(∑(q_1)*(p_1)/(∑(q_0)*(p_0)).

Этот индекс характеризует  изменение стоимости товарооборота  под воздействием 2х факторов: кол-ва проданных товаров и цен на это товары.

ПРАВИЛО: при построении сводных агрегатных индексов объемных показателей веса фиксируются обычно на уровне базисного года. Тогда сводный агрегатный индекс физ.объема товарооборота равен: I_q=(∑(q_1)*(p_0)/(∑(q_0)*(p_0))

2)Агрегатные  индексы качественных показателей.

Для качественных показателей  весами будут являться тесно связанные  с ними объемные показатели. При  анализе динамики цен в качестве весов будут выступать количество проданных товаров. Для качественных показателей веса фиксируются обычно на уровне отчетного периода, тогда  агрегатный индекс цен равен:

I_p=(∑(q_1)*(p_1)/(∑(q_1)*(p_0).

Между этими 3мя сводными индексами  сущ-ет взаимосвязь: I_Q=I_q∙I_p

Приведенные сводные агрегатные индексы позволяют также определить абсолютный прирост стоимости товарооборота (Q) в отчетном периоде по сравнению  с базисным, в т.ч. за счет изменения:

Физ.объема продажи товаров (q);

Изменения цен (p):

∆Q=∑(q_1)*(p_1)-∑(q_0)*(p_0),

В  т.ч. ∆Q_q=∑(q_1)*(p_0)-∑(q_0)*(p_0) и ∆Q_p=∑(q_1)*(p_1)-∑(q_1)*(p_0) 
 
При этом сущ-ет след взаимосвязь: ∆Q=∆Q_q+∆Q_p

 
Изложенная индексная методология  применяется и в других случаях.

Напр.,Q=∑[q∙z] , где Q – общие затраты на производство всей продукции, q – кол-во произведенной продукции, Z – себистоимость единицы продукции (затраты на единицу).

Q=∑[T∙W], где Q – объем  произведенной продукции, T – численность  работников, W – производительность  труда 1го работника.

B=∑[S∙Y], где B – валовой  сбор с/х продукции, S – посевные  площади, Y – урожайность.

 

11. Индексы  средней велечины

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме  удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить  как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем  данными о стоимости проданной  продукции в текущем периоде (p₁q₁) и индивидуальными индексами цен полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

, (53)

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме  средней гармонической из индивидуальных индексов:

При расчете сводного индекса  физического объема товарооборота  можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена:

q₁ = i_qq₀.

Тогда индекс примет вид:

.

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда  по трудоемкости, известный как индекс С. Г. Струмилина:

. (55)

Г. Базисные индексы  цен с постоянными весами:

; ; ; …. ; .

12. Территориальные  индексы.

Территориальные индексы представляют собой разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям, государствам). На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления.

Территориальный индекс товарооборота  — это отношение суммы выручки  от продажи в одном из районов  к аналогичному показателю в другом. Один из районов (например, Б) берется  за базу сравнения т.е.

Различие объемов товарооборота  вызвано различием ассортимента и количества проданных товаров, а также цен.

Территориальный индекс физического объема товарооборота рассчитывается по следующей формуле:

где р — средняя межрайонная цена товара каждого вида,

 

Территориальный индекс цен  определяется:

где q - суммарный по двум районам объем продаж каждого  вида товара.

Такие сложные взвешивающие показатели применяются для того, чтобы результаты расчета были обратимыми, т. е. чтобы выполнялись соотношения:

      и       

Условия индексной модели могут нарушаться, хотя и не очень  существенно. Использование таких  территориальных индексов для анализа  абсолютной разницы товарооборотов дает в только приближенный результат.

Территориальные индексы  можно также рассчитывать:

• с использованием соизмерителей только района А или только района Б;
• как среднюю геометрическую из двух территориальных индексов, рассчитанных с разными территориальными весами.