Анализ динамики пассажирских перевозок внутренним водным транспортом

Динамический  или временной ряд показывает движение явления или какого-либо признака во времени, т.е. изменение  его в связи с переходом  от одного момента или периода  времени к следующему. Изучение динамических рядов позволяет установить закономерность в развитии данного явления или признака, определить складывающиеся тенденции и выявить различные колебания, вариации и отклонения. Колебания, повторяющиеся через определенные промежутки времени или следующие известному циклу, называют периодическими колебаниями или циклическими колебаниями. Колебания, соответствующие определенному времени года, носят название сезонных колебаний. Колебания, вызванные какими-либо особыми обстоятельствами (например, мобилизацией), называют нерегулярными. Неустойчивые колебания, подверженные влиянию случайно и нерегулярно повторяющихся факторов, именуются случайными.  

Динамический  ряд состоит из двух показателей: во-первых, уровня или величины признака и, во-вторых, времени, к которому отнесена величина признака. В отношении времени динамические ряды делятся на два вида : моментные ряды и периодические или интервальные ряды. Различие это вытекает из различного характера явлений, показатели которых составляют динамический ряд. Момент-ным динамическим рядом называется ряд статистических величин, каждая из которых характеризует явления на определенный момент времени. Периодическим или интервальным динамическим рядом называется ряд статистических величин, каждая из которых характеризует явления за определенный период.  

Общая тенденция  движения ряда за длительный период определяется так называемым вековым компонентом временной переменной. Термином вековой пользуются в смысле многолетний, т.е. охватывающий большой промежуток времени.  

В циклических  колебаниях наблюдается менее отчетливая периодичность, но, тем не менее, чередующаяся с определенной последовательностью. Длительность периодов может варьировать, но наблюдаемые изменения чередований на протяжении циклов должны быть достаточно регулярными, чтобы позволить их самостоятельное изучение.  

Сезонные колебания  обнаруживаются во многих временных  рядах, в которых приведены данные за кварталы, месяцы или недели. Многие величины подвержены влиянию сезонных колебаний, повторяющихся с небольшими отклонениями (иногда с прогрессирующими изменениями) из года в год. Такие колебания с постоянным периодом в 12 месяцев строго периодичны. 

Если динамические данные представляют собой сильно колеблющийся ряд с резкими выступами, которые  не имеют существенного значения, но сильно затрудняют определение изучаемой тенденции, применяется выравнивание или сглаживание ряда. Графический метод выравнивания состоит в построении плавной кривой с желаемой степенью приближенности. Механическое выравнивание достигается путем замены эмпирических значений признака вычисленными значениями. Одним из таких способов выравнивания является способ скользящей средней, простой или взвешенной, и способ исчисления предельных отклонений. При методе аналитического выравнивания принимаются в расчет закономерные черты динамики явления, и им придается аналитическое выражение. Аналитическое выравнивание производится при помощи известного из математики способа наименьших квадратов. Некоторые методы выравнивания применяются для интерполяции, для нахождения промежуточных значений переменной по ряду соседних известных значений, и для экстраполяции, т.е. для вычисления по нескольким членам динамического ряда тех значений, которые находятся вне его предела.

Рассмотрение  статистических данных облегчается  построением графических изображений, наглядно показывающих взаимную связь различных явлений. В демографии используются два основных вида графиков:

1) диаграммы,  показывающие соотношение величин  при помощи различных линий,  геометрических фигур и схем;

2) картограммы  и картодиаграммы, изображающие статистические данные при помощи географических карт.  

Графики, построенные  по логарифмическому масштабу, называются логарифмическими диаграммами. Широко применяются также диаграммы, у  которых по оси абсцисс дана арифметическая шкала, а ось ординат размечена по логарифмической шкале; такие диаграммы называются полулогарифмическими диаграммами. Один из способов графического изображения распределения численностей состоит в построении так называемого полигона численностей, которое производится следующим образом: на оси абсцисс откладываются серединные величины интервалов, а на оси ординат — численности соответствующих групп; полученные точки соединяются ломаной линией. Для этой же цели широко применяются столбиковые диаграммы. Различают изолированные столбиковые диаграммы, когда сопоставляются отдельно взятые признаки, и связанные столбиковые диаграммы или гистограммы, когда сопоставляются сразу два или несколько признаков. Гистограмма представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии. Площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности.  

По способу  построения диаграммы делятся на линейные, столбиковые, круговые и фигурные. Наиболее распространенным видом графических изображений являются линейные диаграммы в прямоугольной системе координат, которые применяются главным образом для изображения динамических рядов. Линейные диаграммы в полярной системе координат носят название радиальных диаграмм. Круговые диаграммы изображают статистические данные в виде площадей кругов. Фигурные диаграммы служат только целям популяризации и для статистического анализа не применяются.  

Для изображения  размещения признаков в пространстве и для сравнения величин признаков  по территориям применяются картограммы. Наиболее распространенным видом картограмм являются так называемые фоновые картограммы. На географическую карту или топографический план наносят условную штриховку или расцветку (фонов), показывающую интенсивность признака, относящуюся к данной территории. Картодиаграмма представляет собой соединение картограммы, характеризующей распределение явлений в пространстве, с диаграммой, характеризующей величину явлений. При построении картограмм широко используется так называемый точечный метод изображения. [ Многоязычный демографический словарь (Русское издание 1964)] 
 
 

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. 

Для интервальных рядов с равными периодами  времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом: 

  

где n или (n +1) –  общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n). 

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации  интервалов (моментов). 

  . 

Средний темп роста:  

   

где  – средний  коэффициент роста, рассчитанный как  . Здесь Кцеп –цепные коэффициенты роста;  

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

 

[Т.В. Чернова. Экономическая статистика.Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999] 

Абсолютный прирост  показывает увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый период времени. Абсолютный прирост цепной – разность между последующим и предыдущим уровнем ряда:

 

Абсолютный прирост  базисный определяется аналогично, только сравнение идёт с базисным годом:

 

Темп роста  – относительные статистические и плановые показатели, характеризующие интенсивность динамики явления. Это отношение уровней ряда динамики, который выражается в коэффициентах, или в процентах. Цепной темп роста определяется по формуле:

 

Базисный темп роста, соответственно:

 

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной темп прироста), или к базисному уровню (базисный темп прироста):

                 

[Симоненко Н.Н., Симоненко В.Н. Статистика. - Комсомольск-на-Амуре:  ИНИТ, 2005.] 

Методы  выявления основной тенденции (тренда) в  рядах динамики 

Закономерности  изменения явления во времени  не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления используют следующие методы обработки рядов динамики: 

1.    Метод  сглаживания путем укрупнения  интервалов во времени. 

2.    Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней. 

3.    Метод  аналитичного выравнивания. 

Сущность приема укрепления интервалов сводится к следующему: 

I прием. Первоначальный  ряд динамики преобразуется и  заменяется другим рядом, в  котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени.

Недостатком этого  приема является то, что при его  использовании не прослеживается процесс  изменения явления внутри укрупненных  интервалов. 

II прием. Метод  скользящей средней заключается  в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

Недостатки: 

1. Невозможность  получения всех уровней для  сглаженного ряда. Число уровней  в сглаженном РД меньше, чем  в исходном, на (к – 1), где к  – число периодов в укрупненном  интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4. 

2. Произвольность  выбора интервала для определения  скользящей средней. 

III прием: Аналитическое  выравнивание. При исчислении этого  метода фактические уровни РД  заменяются теоретическими, вычисленными  на основе уравнения определенной  кривой, отражающей общую тенденцию  развития явления.

Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией. 

Если РД выравнивают  по прямой, то уравнение прямой имеет  следующий вид:

, 

где   у  – фактические уровни; 

уt – теоретическое  значение уровня; 

t – периоды  времени – фактор времени. 

«а» и «в»  – параметры уравнения. 

Так как «t»  известно, то для нахождения «уt»  необходимо определить параметры «а»  и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых  заключается в следующем. Исчисленные  теоретические уровни должны быть максимально близки к фактическим уровням, т.е. S квадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть  

Этому требованию удовлетворяет следующая система  нормальных уравнений: 

 

n – количество  уровней РД. 

Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0. 

Для этого необходимо периоды РД пронумеровать так, чтобы  перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид: 

an = Σу, отсюда  получим «а» ; , . 

Суммы теоретических  и фактических уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные  (точно) для аналитического выравнивания, в полной степени выражают тенденцию развития изучаемого явления. 

Параметры искомых  уровней при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному. Чаще всего их определяют, решая систему  нормальных уровней, полученных методом наименьших квадратов. 

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления  в изучаемый период времени, но и  произвести расчеты недостающих  уровней рядов динамики. 

Определение по имеющимся данным за определенный период времени недостающих значений признака внутри периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией. Экстраполяция может осуществляться как в прошлое, так и в будущее. 

[Статистика. Автор: Юдина А.В., редактор: Александрова Л.И.] 

Прогнозирование возможных в будущем значений признаков изучаемого объекта - одна и основных задач науки. В ее решении  роль статистических методов очень  значительна. Одним из статистических методов прогнозирования является расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости динамического ряда до настоящего времени. Если мы будем знать, как быстро и в каком направлении изменились уровни какого-то признака, то сможем узнать, какого значения достигнет уровень через известное время. Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем более вероятно сохранение параметров ее изменения, конечно, на срок не слишком большой! Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал одной трети длительности базы расчета тренда.