Анализ и прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятия

 

Откуда:

 

 млн/р

 

Вывод: Среднее линейное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 3537,16 млн, руб

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратичное отклонение определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической, т.е. корень из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение можно найти по формуле:

где:

 - середина интервала;

- среднее арифметическое;

- частота.

 

Посчитаем недостающие  данные и занесем их в таблицу:

 

Интервалы				-
2502	5508	3	4005	5934,1	35213726	105641177
5508	8514	6	7011	2928,2	8574407	51446441
8514	11520	3	10017	77,7	6036,949	18110,847
11520	14526	5	13023	3083,6	9508616	47543081
14526	18500	3	16513	6573,5	43210830	129632490
Σ						334281299

 

Откуда:

 

 

Вывод: Средний квадрат отклонений индивидуальных значений от среднего составляет 4088,3

 

 

Коэффициент вариации.

 

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

 

 

Вывод: В среднем на 4088,3 тыс.т. Отличается объём выполненных работ предприятий от среднего арифметического. Коэффициент вариации равен 41% это значит, что совокупность неоднородна и среднее арифметическое ненадёжно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Аналитическая группировка статистических наблюдений на предприятие.

Определение тесноты связи между фактором и результирующим показателем. Подсчет коэффициента корреляции.

При изучении корреляционной связи важным направлением анализа  является оценка степени тесноты связи.

 Понятие  степени тесноты связи между  двумя признаками возникает вследствие  того, что в реальной действительности  на изменение результативного  признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из  факторов может выражаться более  заметно и четко, чем влияние других факторов.

Тесноту связи  между двумя факторами обычно определяется по коэффициенту корреляции:

где:

- коэффициент корреляции;

- значение случайной  величины  ;

- среднее значение случайной величины ;

- значение случайной  величины  ;

 – среднее значение  случайной величины  .

По условиям задачи - среднесписочная численность человек на предприятии , а

  – объем выполненной работы.

 

Занесем данные в таблицу:

№ предприятия	Среднесоч-я  числен-ть, чел.	Объем выполненной  работы.
1	4613	10193	1549	274	424476,045	2399091,21	75103,4025
2	3704	11403	640	1485	949963,545	409472,01	2203888,7
3	1481	2502	-1583	-7416	11740982	2506205,61	55003730,6
4	1854	6395	-1210	-3524	4262569,92	1463132,16	12418223,6
5	3398	14130	334	4212	1406236,545	111489,21	17737153,4
6	3105	11858	41	1939	80276,67	1713,96	3759914,9
7	4140	12047	1076	2128	2290633,02	1158636,96	4528596,8
8	2439	8073	-625	-1845	1152668,07	390125,16	3405685,7
9	4158	18500	1094	8581	9391101,12	1197711,36	73634419,1
10	3240	15876	176	5958	1050911,82	31116,96	35492402
11	2295	6390	-769	-3528	2711966,67	590745,96	12449959,4
12	5040	8820	1976	-1098	-2170976,58	3906156,96	1206592,4
13	1926	6336	-1138	-3582	4075395,12	1294133,76	12833948
14	3695	17289	631	7371	4650079,995	398034,81	54325007,3
15	2156	4977	-908	-4941	4487330,745	824645,61	24417928,1
16	3713	13028	649	3109	2017462,545	421071,21	9666191,9
17	3339	6008	275	-3911	-1077075,63	75845,16	15295529,9
18	1463	5265	-1601	-4653	7450638,795	2563521,21	21654596,9
19	1868	6075	-1196	-3843	4597150,545	1430655,21	14772107,9
20	3650	13208	586	3289	1927054,395	343278,81	10817849,9
Σ	61272	198369	0,00	0,00	61418845,35	21516783,3	385698830

 

Теперь подсчитаем коэффициент корреляции:

 

Коэффициент корреляции равен 0,67 %.

Вывод: Связь между среднесписочной численностью на предприятие и объемом выполненных работ высокая.

 

Оценка значимости коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента.

Критерий значимости определяют для того чтобы распределить выводы по результатам выборки на всю генеральную совокупность.

Критерий Стьюдента  можно рассчитать по формуле:

где:

- коэффициент корреляции;

Таким образом:

tрасч= 3,87

Также по таблице  определяем которое равно 2,101.

Вывод: T расчетное больше чем t табличное это означает, что в генеральной совокупности коэффициент корреляции с 95% вероятностью отличен от 0.

Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о форме связи. Коэффициент регрессии.

Регрессионный анализ и в частности коэффициент  регрессии определяет форму связи  между случайными величинами.

где - коэффициент корреляции.

Поле корреляции – зависимость между объёмами выполненных работ предприятия и среднесписочной численность работников (линейная).

Коэффициент корреляции можно найти по формуле:

Занесем данные в таблицу:

№ предприятия	Среднесоч-я числен-ть, чел.	Объем выполненной  работы.
1	4613	10193	1549	274	424476,045	2399091,21
2	3704	11403	640	1485	949963,545	409472,01
3	1481	2502	-1583	-7416	11740982	2506205,61
4	1854	6395	-1210	-3524	4262569,92	1463132,16
5	3398	14130	334	4212	1406236,545	111489,21
6	3105	11858	41	1939	80276,67	1713,96
7	4140	12047	1076	2128	2290633,02	1158636,96
8	2439	8073	-625	-1845	1152668,07	390125,16
9	4158	18500	1094	8581	9391101,12	1197711,36
10	3240	15876	176	5958	1050911,82	31116,96
11	2295	6390	-769	-3528	2711966,67	590745,96
12	5040	8820	1976	-1098	-2170976,58	3906156,96
13	1926	6336	-1138	-3582	4075395,12	1294133,76
14	3695	17289	631	7371	4650079,995	398034,81
15	2156	4977	-908	-4941	4487330,745	824645,61
16	3713	13028	649	3109	2017462,545	421071,21
17	3339	6008	275	-3911	-1077075,63	75845,16
18	1463	5265	-1601	-4653	7450638,795	2563521,21
19	1868	6075	-1196	-3843	4597150,545	1430655,21
20	3650	13208	586	3289	1927054,395	343278,81
Σ	61272	198369	0,00	0,00	61418845,35	21516783,3

 

 

 

Коэффициент регрессии получился равным 2,85.

Найдем значение величины по формуле:

 

Итак:

 

Построим поле корреляции:

 

 

 

Также добавим  следующие линии тренда логарифмическую и степенную.

 

Оценка модели через среднюю  ошибку аппроксимации.

 

Значимость  коэффициента корреляции может быть высокой из-за влияния случайных  факторов, а в генеральной совокупности эта связь может отсутствовать.

Критерий значимости определяется для того, чтобы распределить выводы по результатам выборки на всю генеральную совокупность.

Ошибку аппроксимации  можно найти по формуле:

где - теоретическое значение случайной величины .

Оно рассчитывается подстановкой соответствующего значения в уравнение регрессии:

Недостающие данные занесем в таблицу:

 

№ предприятия	Среднесписочная числ, чел	Объем выполненной  раб.
1	4613	10193	13447,15	3255	0,319318
2	3704	11403	10852,41	551	0,048285
3	1481	2502	4506,857	2005	0,801302
4	1854	6395	5573,013	821	0,128468
5	3398	14130	9978,934	4151	0,293777
6	3105	11858	9143,993	2714	0,228843
7	4140	12047	12098,4	52	0,004308
8	2439	8073	7242,896	830	0,102825
9	4158	18500	12149,78	6350	0,343237
10	3240	15876	9529,35	6347	0,399764
11	2295	6390	6831,848	442	0,069147
12	5040	8820	14667,45	5847	0,662976
13	1926	6336	5778,537	557	0,087983
14	3695	17289	10826,72	6462	0,37378
15	2156	4977	6433,645	1457	0,292675
16	3713	13028	10878,1	2149	0,164989
17	3339	6008	9811,946	3804	0,633283
18	1463	5265	4455,476	810	0,153756
19	1868	6075	5611,549	463	0,076288
20	3650	13208	10698,27	2509	0,189985
Σ	61272	198369	180516,3	51576	5,374989

 

Таким образом:

 

Вывод: качество модели – среднее.

Также по условию  задания построим еще 2 линии тренда – логарифмическую и экспоненциальную. Далее рассчитаем для каждого ошибку аппроксимации.

 

 

 

 

Логарифмическая:

5989	4204	0,412459
5568	5835	0,511672
3813	1311	0,524164
4244	2150	0,336298
5403	8727	0,617598
5231	6626	0,558842
5782	6265	0,520055
4769	3304	0,409272
5790	12710	0,687021
5312	10564	0,665376
4652	1738	0,271915
6158	2662	0,301796
4317	2019	0,318661
5564	11725	0,678192
4532	445	0,089323
5573	7454	0,572209
5370	637	0,106101
3790	1475	0,280143
4258	1817	0,299106
5540	7667	0,580519
101657	96712	8,740723

 

Откуда:

 

Экспоненциальная:

2283,77	7909	0,775936
1054,683	10348	0,907508
690,8646	1811	0,723875
699,6019	5695	0,890593
909,7023	13220	0,935619
823,9191	11034	0,930515
1433,131	10613	0,881033
729,7012	7343	0,909612
1455,131	17044	0,921342
858,575	15017	0,94592
719,5105	5670	0,887401
3858,157	4962	0,562567
701,9732	5634	0,889209
1049,329	16240	0,939307
711,6426	4265	0,857014
1060,115	11967	0,918625
889,1937	5118	0,851986
690,5612	4574	0,868839
700,026	5375	0,884769
1023,684	12184	0,922492
22343,27	176026	17,40416