Анализ сезонных колебаний

Задание 1

Анализ сезонных колебаний

При анализе колеблемости динамических ря­дов наряду с выделением случайных колебаний, возникает за­дача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью ис­ключения их влияния на общую динамику для выявления «чистой»(случайной) колебаемости.

В широком понимании к  сезонным относят все явления, ко­торые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или ме­нее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен го­да. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом; спрос на многие виды продукции и услуги.

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб  национальной экономике, связанной с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании сезонных отклонений.

Многие временные ряды имеют ярко выраженные сезонные компоненты, повторяющиеся с определенной периодичностью. Эта периодичность имеет место  каждый год.

Если в анализируемой  временной последовательности наблюдаются  устойчивые отклонения от тенденции (в  большую или в меньшую сторону), то можно предположить наличие в  ряду динамики некоторых (одного или  нескольких) колебательных процессов.

Это особенно заметно, когда  изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание уровней повторяется регулярно  с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам  года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа  товаров и т.д.).

Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:

выявить наличие сезонности;

численно выразить сезонные колебания;

выделить факторы, вызывающие сезонные колебания;

оценить последствия сезонных колебаний;

провести математическое моделирование сезонности.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них:

метод абсолютных разностей;

метод относительных разностей;

построение индексов сезонности.

Первые два способа  предполагают нахождение разностей фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основ­ной тенденции развития (тренда).

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода относительных разностей, определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выровненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклонениях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.

Для выделения сезонной волны  надо определить средний уровень  за каждый месяц по 3-5-летним данным  и общую среднюю за весь рассматриваемый период.

Общая средняя  получается делением суммы уровней за все  три-пять лет на 36 или 60 (общее число  месяцев). Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных показателей  от общей средней.

Метод абсолютных разностей  заключается в расчете месячных средних и общей средней с последующим их сравнением:

 

yt — средний месячный уровень показателя за три и более лет,

yc — среднемесячное значение показателя  за все годы.

Если сезонность оценивается  по данным за 3 года (36 месяцев), если за 5 лет (60 месяцев):

где: yi — значение уровня динамического ряда. Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности.

В качестве показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного отклонения. Метод относительных разностей  является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах.  По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния сезонного фактора.

Вместо относительных  разностей за каждый месяц может  быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней. Индекс сезонности рассчитывается:

yt — средний уровень показателя соответствующего месяца  за три и более лет,

yc — среднемесячное (по году) значение  показателя  за все годы (общая средняя).

Рассчитанные значения индекса  сезонности сравниваются со значением 100 %. Если индекс сезонности превышает 100 % — это свидетельствует о  влиянии сезонного фактора в  сторону увеличения уровней динамического  ряда и наоборот. Расчет индекса  сезонности по данной формуле не учитывает  наличие тренда.  Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели проявления сезонных колебаний. Построение аналитической модели выявляет основной закон колеблемости данного временного ряда в связи с переходом от ме­сяца к месяцу и дает лишь среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

Вывод: ярко выраженные сезонные колебания приходятся на июнь-июль, недоучет которых при составлении  прогноза, может существенно исказить его.

Задание 2

Расчет показателей ряда динамики

показатели	2003	2004	2005	2006	2007
Производство продукции, млн. руб	уо 47	у1 49	у2 48	у3 50	у4 53
Абсолютный прирост базисный	-	2	1	3	6
цепной	-	2	-3	2	3
Темп роста Базисный	-	1,04	1,02	1,06	1,13
цепной	-	1,04	0,98	1,04	1,06
Темп прироста Базисный	0	4	2	6	13
Цепной	-	4	-2	4	6

 

Расчет выравненных значений

	2003	2004	2005	2006	2007
Фактические уровни, у1	47	49	48	50	53
ỹА	47	49	48	50	53
ỹТ	47	48,88	95,41	150,4	225,13

 

Таким образом, тенденция изменения показателей ряда динамики показывает, что производство продукции в среднем ежегодно увеличивается на 1,5 млрд. рублей или на 15%.

Построим график.

Рис.1 Выравнивание производства продукции по среднему абсолютному  приросту и среднему темпу роста.