Анализ статистических данных по 25 предприятиям

Рассчитаем в соответствии с формулой:

 

 

Расчет для второй группы:

Таблица 12.

Производительность труда одного рабочего, руб./чел.	Число предприятий	xi1 – xср1	(xi1 - xcp1)2
66619,21	1	-20203,7	408189493,69
81847,22	1	-4975,71	24757690
97748,65	1	10925,72	119371357,52
113067,7	1	26244,77	688787952,35
82584,35	1	-4238,58	17965560,42
79070,45	1	-7752,48	60100946,15
Среднее: 86822,93	Сумма:   6		Сумма: 1319173000

 

Рассчитаем в соответствии с формулой:

 

Расчет для третьей группы:

Таблица 13.

Производительность труда одного рабочего, руб./чел.	Число предприятий	xi1 – xср1	(xi1 - xcp1)2
122153,4	1	-4090,2	16729736,04
135611,7	1	9368,1	87761297,61
122929,7	1	-3313,9	10981933,21
124279,7	1	-1963,9	3856903,21
Среднее: 126243,6	Сумма:   4		Сумма: 119329870,1

Рассчитаем в соответствии с формулой:

 

5.3  Внутригрупповая дисперсия

Внутригрупповая дисперсия – средняя из групповых дисперсий

,

 

 

 Где:

- групповая дисперсия j-той группы;

Fj - вес признака j-той группы.

Таким образом:

σ2

 

 

 

 

5.4  Межгрупповая дисперсия

Межгрупповая дисперсия  показывает вариацию признака только за счет группировочного признака.

,

Где:

xij-среднее значение признака j-той группы;

X- среднее значение показателя по всем группам;

Fj- вес признака j-той группы.

Таким образом:

 

5.5  Общая дисперсия

Общая дисперсия- дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

 

σобщ2 = δ2 + σ2 = 4826710293,82 + 299618111,53 = 5126328405,32

 

 

 

5.6 Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации  представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация.

 

= 0,058

 

5.7 Эмпирическое  кореляционное отношение

η =

= = 0,241

Из значения эмпирического корреляционного отношения видно, что связь между объемом товарной продукции и производительностью труда одного рабочего, прямая, т.к. значение этого отношения положительно, и слабая, т.к. находится в интервале [0,2;0,5].

 

 

Вывод:

 

Изменение объема товарной продукции влияет на изменение производительности труда одного рабочего на 5,8%. Связь между объемом товарной продукции и производительностью труда одного рабочего, прямая, т.к. значение этого отношения положительно, и слабая, т.к. находится в интервале [0,2;0,5].

 

Задание 6.

 

С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между показателями: объем товарной продукции и производительность труда одного рабочего.

 

Коэффициент ранговой корреляции представляет собой показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемой в порядковой шкале, и вычисляется по формуле (если нет связных рангов):

 

,

 Где:

 

dk – разность рангов k-го объекта;

n – количество объектов;

ik1, ik2 – ранги k- го объекта соответственно по первому и второму признакам.

Индивидуальные значения признаков располагаются в порядке возрастания и устанавливаются ранги как порядковые номера величины признаков.

 

dk = (ik)1 – (ik)2

Таблица 14.

№ предприятия; k	Объем товарной продукции; Q; ik1	Производительность труда одного рабочего; Ф; i k2	Ранги		Разновидность рангов, dk	dk2
			Объема товарной продукции, ik1	Производительности труда одного рабочего; i k2
1	6551	39703,03	1	3	-2	4
2	9451	42381,17	3	4	-1	1
3	33733	61895,41	15	11	4	16
4	40238	66619,21	16	13	3	9
5	27853	61350,22	13	10	2	4
6	41251	81847,22	17	17	0	0
7	54446	97748,65	20	19	1	1
8	68519	113067,7	21	20	1	1
9	21558	48773,76	11	6	5	25
10	14011	65471,96	7	12	-5	25
11	85996	122153,4	23	22	1	1
12	14111	76690,22	8	15	-7	49
13	47486	82584,35	19	18	1	1
14	10494	47270,27	5	5	0	0
15	17543	52840,36	9	8	1	1
16	46019	79070,45	18	16	2	4
17	9978	32822,37	4	1	3	9
18	26213	52321,36	12	7	5	25
19	101980	135611,7	25	25	0	0
20	21471	117327,9	10	21	-11	121
21	12446	58985,78	6	9	-3	9
22	32386	69497,85	14	14	0	0
23	6669	35663,1	2	2	0	0
24	87403	122929,7	24	23	11	121
25	82646	124279,7	22	24	-2	4
Итого:						431

 

ρ = 1 – = 0,166

 

Вывод:

Величина коэффициента ранговой корреляции Спирмена свидетельствует о наличии прямой очень слабой связи между объемом товарной продукции и производительностью труда одного рабочего.

 

Задание 7.

Оценить тесноту парной связи и форму связи с использованием кореляционно-регрессионного анализа между признаками объем товарной продукции и производительность труда одного рабочего.

       7.1. В качестве исходной информации использовать индивидуальные значения признаков по предприятиям. Исследовать линейный вид зависимости.

Данный вид описывается формулой:

 

 

Где:

 xi,  yi   – индивидуальные значения соответственно факторного и результативного признаков;  

n  -  число индивидуальных значений признака.

        Коэффициент  регрессии  а1 показывает изменение средней величины результативного признака при изменение факторного признака на единицу.

        Коэффициент  корреляции для линейного уравнения  корреляционной зависимости рассчитывается  по следующей формуле:

 

 

 

Для вычисления коэффициента корреляции составим расчетную таблицу.

Таблица 15.

№ предприятия	xi  (ОТП)	yi (ПТОР)	xi*yi	xi2	yi2	yрасч
1	6551	39703,03	260094549,53	42915601	1576330591,18	46350,57
2	9451	42381,17	400544437,67	89321401	1796163570,57	49149,07
3	33733	61895,41	2087917865,53	1137915289	3831041779,07	72581,20
4	40238	66619,21	2680623771,98	1619096644	4438119141,02	78858,52
5	27853	61350,22	1708787677,66	775789609	3763849494,05	66907,00
6	41251	81847,22	3376279672,22	1701645001	6698967421,73	79836,07
7	54446	97748,65	5322022997,90	2964366916	9554798576,82	92569,24
8	68519	113067,7	7747285736,30	4694853361	12784304783,29	106149,69
9	21558	48773,76	1051464718,08	464747364	2378879664,54	60832,32
10	14011	65471,96	917327631,56	196308121	4286577546,24	53549,47
11	85996	122153,4	10504703786,40	7395312016	14921453131,56	123014,99
12	14111	76690,22	1082175694,42	199120321	5881389843,65	53645,97
13	47486	82584,35	3921600444,10	2254920196	6820174864,92	85852,84
14	10494	47270,27	496054213,38	110124036	2234478425,87	50155,56
15	17543	52840,36	926978435,48	307756849	2792103644,93	56957,85
16	46019	79070,45	3638743038,55	2117748361	6252136063,20	84437,19
17	9978	32822,37	327501607,86	99560484	1077307972,42	49657,62
18	26213	52321,36	1371499809,68	687121369	2737524712,25	65324,40
19	101980	135611,7	13829681166,00	10399920400	18390533176,89	138439,55
20	21471	117327,9	2519147340,90	461003841	13765836118,41	60748,37
21	12446	58985,78	734137017,88	154902916	3479322242,21	52039,24
22	32386	69497,85	2250757370,10	1048852996	4829951154,62	71281,34
23	6669	35663,1	237837213,90	44475561	1271856701,61	46464,44
24	87403	122929,7	10744424569,10	7639284409	15111711142,09	124372,75
25	82646	124279,7	10271220086,20	6830361316	15445443832,09	119782,24
∑	920452	75556,27	69545919834,04	53437424378	5708749936,31

 

028,85

 

        Т.к. a1 > 0, то связь между исследуемыми признаками прямая, т.е. увеличение факторного признака (объем товарной продукции) ведет к увеличению результативного признака (производительность труда одного рабочего).

     

  Коэффициент корреляции 

= = 0,331

Величина линейного коэффициента корреляции 0,331  говорит о достаточно слабой прямой зависимости между объемом товарной продукции и производительностью труда одного рабочего.

Диаграмма 2.

 

 

 

 

Задание 8.

Сравнить и проанализировать результаты расчетов, полученных в п. 5, 6 и 7.

В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между объемом товарной продукции и производительностью труда одного рабочего с использованием четырёх видом дисперсий. Для этого был просчитан коэффициент детерминации (η²) и эмпирическое корреляционное отношение (η). Коэффициент детерминации равный  0,058  позволил сделать вывод о том, что изменение объема товарной продукции влияет на изменение производительности труда одного рабочего на 5,8%.

Эмпирическое корреляционное отношение равное 0,241 дало возможность судить о наличии слабой связи между исследуемыми признаками.

В задании 6 теснота взаимосвязи между данными показателями определилась с помощью коэффициента ранговой корреляции. Его значение равное 0,166 говорит о том, что зависимость производительности труда одного рабочего от объема товарной продукции очень слабая.

В задании 7 теснота парной связи и форма связи между объемом товарной продукции и производительностью труда одного рабочего определяется методом  корреляционно- регрессионного анализа. При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело вид:

 

 У = а0 + а1*x

 

Положительное значение коэффициента а1 охарактеризовало связь между исследуемыми признаками как прямую, т.е. увеличение факторного признака влечет за собой увеличение результативного. Значение линейного коэффициента корреляции равное 0,331 определило связь как слабую.

Таким образом, сравнения результатов расчетов, полученных в заданиях 5,6,7, однозначно свидетельствуют о наличии слабой связи между признаками, не противоречат друг другу и отличаются незначительно, что можно объяснить малой выборкой и погрешностью при расчетах.

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В представленной курсовой работе мною была проанализирована статистическая информация по работе 25-и промышленных предприятий. Мною были рассчитаны обобщающие показатели: относительные, средние показатели вариации. Рассчитывая относительные показатели,  мною были получены такие показатели, как среднемесячная заработная плата работника предприятия, материалоёмкость и производительность труда одного рабочего. В работе использовались различные методы анализа взаимосвязи показателей: метод группировки, дисперсионный анализ, также корреляционно-регрессионный анализ.

Метод группировки обеспечил первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. После использования метода группировки появилась возможность соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам, сравнить, проанализировать причины различий между группами и изучать взаимосвязи между признаками. При использовании метода группировки была дана  оценка структуре совокупности и роли отдельных групп этой совокупности.

Благодаря дисперсионному анализу  была проведена оценка связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранных случайным образом, основанным на определении различий значений признаков. В рамках дисперсионного анализа был проведен анализ отклонений единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического.

Корреляционно-регрессионный анализ позволил нам оценить силу связи и её направление между исследуемыми признаками.

Результаты расчётов я представила в виде статистических таблиц, графиков и диаграмм. Также мною были проанализированы и сделаны выводы.