Анализ статистического наблюдения

     Окончание  таблицы 1:

 

     Для того чтобы построить группировку  с выделением групп регионов с  численностью населения выше и ниже средней, необходимо определить среднюю  величину.  Она рассчитывается по формуле средней арифметической величины.

                       (1)

     Таким образом, получаем группировку, указанную в Таблице 2. 

     Таблица 2 .– Группировка с выделением регионов, численность пенсионеров в которых ниже и выше средней.

 
 
 
 
 
 

     На  основе таблицы построим диаграмму (рисунок 1).

     

     Рисунок 1 – Распределение  регионов РФ с численностью пенсионеров выше и ниже средней. 

     Из  рисунка 1 видно, что 68,7% регионов имеют  численность пенсионеров ниже 362616 человек.

     Построим простую группировку с расчетом средней численности пенсионеров по федеральным округам (таблица 2). 

     Таблица 2 – Средняя численность  пенсионеров по федеральным  округам.

 

     Анализируя данную таблицу видно, что в Центральном ФО, Приволжском ФО и Уральском ФО средняя численность пенсионеров выше средней численности пенсионеров по Российской Федерации, а в остальных – ниже.

     Покажем данную таблицу с помощью диаграммы:

     

     Рисунок  2 – Распределение  Федеральных Округов  по численности пенсионеров. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. ВАРИАЦИОННЫЙ  АНАЛИЗ

 

     Рассчитаем количество и длину интервалов по формуле Стержесса:

         (2)

    Получаем, что по формуле Стержесса количество интервалов будет равно 8.  Найдем величину интервалов по формуле:

             (3)

    Максимальная  численность пенсионеров – 2459086 человек, а минимальное – 4667 человек.  Таким образом получаем, что длина  интервалов равна:  

    Примем  за длину интервала – 306802 человек.  Получим вариационный ряд, приведенный  ниже в Таблице 3.

    Таблица 3 – Вариационный ряд по 83 регионам.

 

    По  данным вариационного ряда, видно, что  численность пенсионеров в Москве сильно отличается от численности пенсионеров  в других регионах, поэтому целесообразно  будет исключить данное значение из анализа.

    Для построения нового вариационного ряда рассчитаем новую длину интервала  по формулам (1) и (2), где максимальная численность пенсионеров будет  равна – 1564655 человек. 

    Получаем, что количество интервалов равно 8.  

    Примем  длину интервалов – 200000 человек. Получим новый вариационный ряд, показанный в Таблице 4. 

    Таблица 4 – Вариационный ряд по 82 регионам.

 

    Графически  вариационный ряд представлен на рисунке 3.

    

    Рисунок 3 – Распределение  регионов по численности  пенсионеров 

    Анализируя  гистограмму, видно, что распределение не подчиняется нормальному закону распределения.  Выражена правосторонняя (положительная) ассиметрия. Это означает, что основная масса значений сконцентрирована слева от среднего значения и находится в области больших значений. 

    Так же по гистограмме мы можем определить модальный интервал – от 4660 человек до 204600 человек.

    Рассчитаем  накопленную частоту для построения огивы и кумуляты (Приложение Б),  показанных на рисунке 4.

    

    Рисунок 4 – Огива и  кумулята распределения  регионов по численности  пенсионеров.

    По  графику огивы и кумуляты можно определить примерное значение медианы  - 260000 человек.

    Прежде  чем засчитывать показатели вариации, найдем среднею численность пенсионеров  по формуле средней арифметической  взвешенной:

                                              (4)

    Получаем, что средняя численность пенсионеров  равна: 

    Рассчитаем  показатели вариации:

1. Показатели структуры вариации

Так как  наш ряд интервальный, то рассчитаем моду и медиану  по следующим формулам:

                        (5)

                                    (6)

Подставляем значения и получаем, что мода равна: 

А медиана равна: 
 

2. Показатели  силы вариации:

Найдем  размах вариации по формуле:

                                    (7)

Подставив значение, получаем, что размах равен: 
 

Так как  у нас ряд интервальный, то рассчитаем среднее линейное отклонение, среднее квадратическое уравнение и дисперсию по следующим формулам:

                                    (8)

                                    (9)

                                    (10)

Подставив значения, получаем: 
 
 
 
 

3. Показатели  интенсивности вариации

Найдем относительный  размах, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации по следующим  формулам:

                              (11)

                              (12)

                              (13)

Подставив значения, получаем: 
 
 
 

4. Показатели  характера вариации

Найдем коэффициент  ассиметрии и эксцесса по следующим формулам:

                        (14)

                        (15)