Баланс активов и пассивов и статистика национального богатства (нефинансовые непроизводственные активы)

Средняя арифметическая применяется в форме простой  средней и взвешенной средней.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений⁴:

где:

x₁, x₂, ..., x_n – индивидуальные значения варьирующего признака.

n – число единиц совокупности.

Средняя арифметическая простая применяется  в тех случаях, когда имеются  несгруппированные индивидуальные значения признака.

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x₁, x₂, ..., x_n – вычисляется по формуле⁵:

                                                (1)

где:

f₁, f₂, ..., f_n – частоты повторения одинаковых признаков

- сумма произведений величины  признаков на их частоты

- общая численность единиц совокупности

Особым видом средних величин  являются структурные средние, которые применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К структурным средним относятся такие показатели как мода и медиана.

Мода (М₀) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду.

В интервальных рядах распределения  с равными интервалами мода вычисляется  по формуле:

             (2)

где:

- нижняя граница модального  интервала

- модальный интервал

- частоты в модальном, предыдущем  и следующем за модальным интервалах.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана (M_e) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. Для того чтобы найти медиану, нужно отыскать значение признака, которое находится в середине ранжированного ряда.

Применительно к интервальным рядам распределения медиана  вычисляется по формуле:

      (3)

где:

- нижняя граница медианного  интервала

- медианный интервал

- половина от общего числа  наблюдений

- сумма наблюдений, накопленная  до начала медианного интервала

- число наблюдений в медианном  интервале.

Медианным является тот  интервал, в котором сумма накопленных частот впервые будет .

Относительные величины представляют собой результат сопоставления двух статистических показателей, дают цифровую меру их соотношения. Они получаются путём деления сравниваемого показателя на другой показатель, принимаемый за базу сравнения.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных  частей изучаемого объекта и их целого.

ОПС= Показатель, характеризующий часть совокупности / Показатель по всей совокупности в  целом.

Относительный показатель структуры выражается в  долях единицы и в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными  весами, показывают, какой долей  обладает или какой удельный вес  имеет i-ая часть в общем итоге.

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т. п.):⁶

                  Показатель, характеризующий объект  А

    ОПСр=-----------------------------------------------------                           (4)

                  Показатель, характеризующий объект  Б 

Относительная величина выполнения плана показывает, во сколько  раз или на сколько процентов  выполнено данное задание:

ОВВП= V_{факт тек периода} / V_{план тек периода} *100%     (5)

Относительная величина планового задания показывает, во сколько раз или на сколько  процентов план отчетного периода  больше или меньше фактический уровень  базисного периода:

ОВВП= V_{план тек периода} / V_{факт тек периода} *100%     (6)

Относительная величина динамики показывает динамику явления:

ОВД=V_{факт текущего периода} / V_{факт отчетного периода}     (7)

Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют  соотношение отдельных частей целого между собой.

ОПК= показатель, характеризующий i-ую часть совокупности / показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения.           (8)

При этом в  качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу (иногда на 100, 1000 и т. д. единиц) базисной структурной части.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост.⁷

Абсолютный прирост  – абсолютное изменение, характеризующее  увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени  и рассчитывают по формулам:

абсолютный  прирост цепной    (9)

абсолютный  прирост базисный    (10)

где:

y_i – уровень сравниваемого периода

y_i-1 – уровень предшествующего периода

y₀ – уровень базисного периода

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста.

Темп роста – показатель интенсивности уровня ряда, выраженный  в процентах.

Для расчета цепного  и базисного темпов роста используются следующие формулы:

темп роста  цепной      (11)

темп роста  базисный      (12)

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу  времени дают показатели темпа прироста.

Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может  принимать как положительные, так  и отрицательные значения или  быть равным нулю. Выражается в процентах  и рассчитывается по формуле:

темп прироста цепной      (13)

темп прироста базисный      (14)

Темп прироста можно  получить из темпа роста выраженного  в процентах, если из него вычесть 100%:

          (15)

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средний уровень ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Для интервальных рядов с равными интервалами  он рассчитывается как средняя арифметическая простая:

= 90,7/6 = 15,11 млн т      (16)

где:

y – абсолютный уровень ряда

n – число уровней ряда

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени  – средний абсолютный прирост.

Средний абсолютный прирост  – представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и рассчитывается по формуле:

= 0,2/6 = 0,03       (17)

где:

n – число цепных абсолютных приростов

Сводной обобщающей характеристикой  интенсивности изменения уровней  ряда динамики служит средний темп роста.

Средний темп роста –  показывает во сколько раз в среднем  за единицу времени изменяется уровень  ряда динамики. Средний темп роста  рассчитывается по формуле:

          (18)

где:

- цепные темпы роста

n – число цепных темпов роста

Средний темпы прироста – рассчитывается на основе средних  темпов роста вычитанием из последних 100 %:

           (19)

 

Глава 2. Исследование основных показателей национального богатства

2.1. Изучение нефинансовых непроизведенных материальных активов

Проведем анализ структуры  нефинансовых непроизведенных материальных активов.

Таблица 2. Структура нефинансовых непроизведенных материальных активов, млн га.

показатели	2003	2004	2005
всего земель	1709,8	1709,8	1709,8
в том числе:
сельскохозяйственные угодья	220,9	220,8	220,7
лесные земли	870,4	870,9	870,5
из них:
земли, покрытые лесом	776,1	775,8	775,2
общий запас древесины, млрд куб. м	82,1	81,7	86,9
поверхность воды, включая болота	225,9	225,7	225,2

Рассчитаем удельный вес сельскохозяйственных, лесных и  водных ресурсов страны как отношение величины активов к общей площади земель:

Таблица 3. Удельный вес сельскохозяйственных, лесных и водных ресурсов страны

показатели	2003	2004	2005
всего земель	100	100	100
в том числе:
сельскохозяйственные угодья	12,92	12,91	12,91
лесные земли	50,91	50,94	50,91
поверхность воды, включая болота	13,21	13,20	13,17

Для облегчения анализа  построим круговые диаграммы по годам (приложение 1).

Рассчитаем цепные и  базисные индексы. Результаты вычислений оформим в таблицах отдельно по каждому виду земель.

Таблица 4. Цепные и базовые индексы динамки удельного веса сельскохозяйственных угодий страны

год	площадь, млн га	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2003	12,92		100,00		100,00		0,00
2004	12,91	-0,01	99,95	99,95	99,95	-0,05	-0,05
2005	12,91	0,00	99,93	99,97	99,93	-0,03	-0,07

 

Таблица 5. Цепные и базовые  индексы динамики удельного веса лесных земель страны

год	площадь, млн га	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2003	50,91		100,00		100,00		0,00
2004	50,94	0,03	100,06	100,06	100,06	0,06	0,06
2005	50,91	-0,03	100,00	99,94	100,00	-0,06	0,00

 

Таблица 6. Цепные и базовые  индексы динамики удельного веса водной поверхности страны

год	площадь, млн га	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2003	13,21		100,00		100,00		0,00
2004	13,20	-0,01	99,92	99,92	99,92	-0,08	-0,08
2005	13,17	-0,03	99,70	99,77	99,70	-0,23	-0,30

 

Таким образом, из диаграмм и таблицы можно сделать вывод, что структура земель в течение  трех лет осталась практически неизменной. Однако произошло незначительное увеличение площадей лесных земель, уменьшилась поверхность воды и сельскохозяйственных угодий. Следует отметить положительный факт того, что не произошло опустынивание земель. Об этом свидетельствует то, что общая площадь земель не изменилась.