Денежно-кредитная статистика

1. Проверим  параметры а0 и а1  на типичность.

Найдем дисперсию параметров х и у

1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.

Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от нуля для генеральной совокупности используют статистические методы проверки гипотез.

В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой выдвигают альтернативную (конкурирующую) гипотезу о неравенстве нулю параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности.

Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0,05.

В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.

Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике).

Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (α) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число наблюдений.

Если фактическое значение t-критерия больше табличного (по модулю), то основную гипотезу отвергают и считают, что с вероятностью (1-α) параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.

Если фактическое значение t-критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности незначимо отличается от нуля при уровне значимости α.

tк (n-m-1;α/2) = (5;0,025) = 2,571

Поскольку 2,31 < 2,571, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается. В  данном случае коэффициентом a0 можно пренебречь.

Поскольку 17,86 > 2,571, то статистическая значимость коэффициента регрессии a1 подтверждается.

Для дальнейших расчетов нам понадобится еще одна таблица

Х	У
5	10	9,16	144	0.71	100	0,084
8	13	13,01	81	0,00014	49	0,00091
11	17	16,86	25	0,0185	16	0,00801
15	21	22	1	1	0	0,0476
19	25	27,14	9	4,56	16	0,0854
21	31	29,7	81	1,68	36	0,0418
26	37	36,12	225	0,77	121	0,0237
105	154	154	566	8,73	338	0,29

В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.

Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Значимость коэффициента корреляции. Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0,05 и степенями свободы k=5 находим tk: tk(n-m-1;α/2) = (5;0,025) = 2,571

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если tr > tk, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым.

Поскольку tr > tk, то коэффициент корреляции является значимым.

 

 

 

 

 

Задача №5

 

Имеются следующие данные об обороте розничной торговли магазина:

Наименование товара	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
	2011г.	2012г.
Трикотажные изделия	421,6	472,2
Чулочно-носочные изделия	261,8	307,4

В 2012 году по сравнению с 2011г. количество проданных товаров на увеличилось на трикотажные изделия на 5%, по чулочн6о-носочным изделиям – на 15%.

Вычислите:

А) общий индекс товарооборота в фактических ценах,

Б) общий индекс физического объема (продажи) товаров,

В) общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов.

 

Решение:

Возьмём 2011г. за базисный, 2012г. – за отчетный.

Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде за 1, получим следующую таблицу:

Наименование товара	Продано товаров в фактических ценах за период, тыс. руб.		Количество проданных товаров, усл. ед.
	базисный,	отчетный,	базисный,	отчетный,
Трикотажные изделия	421,6	472,2	1	1,05
Чулочно-носочные изделия	261,8	307,4	1	1,15

а) Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

            

              1   1

          ∑qipi

           i              472,2+307,4      779,6

lpq = ——— = —————— = ——— = 1,141 , или 114,1%.

             0   0          421,6+261,8      683,4

          ∑qipi

               i

 
  б) Общий индекс физического  объема (продажи) товаров: 
                     

                     1   1                     1   1                          1   1 

        ∑qipi             ∑qipi                   ∑qipi

         i                     i                         i                          779,6                     779,6

lq = ——— = ——— = ————— = ————————— = ———— = 1,087

            1   0                 ~1 ~0                     1   1                       472,2         307,4         717,019

        ∑qipi             ∑qipi               qipi     ~0             ———*1+ ———*1

        i               i             ∑——  pi                1,05           1,15

                                            ~1  

                                            pi

или 108,7%.

 

в) Общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов, определим как:

         lpq        1,141

lq = —— = ——— = 1,05 , или 105%.

         lp        1,087

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Статистика, Толстик Н.В., 2014г.;

2. Социально-экономическая  статистика, Батракова Л.В., 2013г.;

3. Статистика, Елисеева  И.И., 2012г.;

4. Теория вероятности и математическая статистика, Климов Г.П., 2011г.;

5. Общая и прикладная статистика, Аскеров П.Ф., 2013г.;

6. Статистика, Долгова В.Н., Медведева Т.Ю., 2014г.;

7. Статистика, Минашкин В.Г., 2013г.