Индексный метод в статистическом изучении цен

 

Индексы при  систематическом расчете из года в год образуют индексные ряды. Различают базисные ряды (цены каждого  года сравниваются с ценами года, принятого  за базу) и цепные (характеризующие  изменение цен по сравнению с предыдущим годом). Веса индексов ряда могут быть постоянными (на уровне одного года), и тогда произведение цепных индексов даст базисный индекс. Применение системы переменных весов (по количеству товаров отчетного года) в индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных индексов к базисным и обратно, так как позитивна корреляция между текущим изменением цен и прошлым изменением количества проданных товаров. Эта ошибка мала, если корреляционная связь между изменением цен и количества проданного товара незначительна. На практике система цепных индексов (достоинство - сокращает период сравнения, ограничивает круг несопоставимых товаров) используется для коротких периодов, затем осуществляется поправка по формуле базисного периода, так как за длительный период ошибка накапливается.

Численные значения индексов, рассчитанных по различным  формулам на основе одних и тех  же данных, отличаются и порой значительно, особенно в годы резких изменений  уровня цен и связанного с этим изменения структуры спроса. Отдать предпочтение одной формуле трудно: разные цели диктуют применение индексных форм, имеющих разный экономический смысл. Отказ от концепции единственного индекса цен в пользу концепции системы индексов позволит дать обобщающую характеристику и оценку основных причин изменения розничных цен. Но поскольку все же индексный метод не универсален, а отражает лишь тенденцию движения цен, то нельзя требовать большей определенности от рассчитанных индексов. Кроме того, на чистоту результатов огромное влияние оказывает достоверность исходных материалов, особенно ошибка выборки, степень представительности товаров, включенных в расчет.

      Индексный метод также применяется при оценке одной из самых важных характеристик состояния экономики любой страны - уровня инфляции, который проявляется в росте общего уровня цен. Для наиболее общей характеристики уровня инфляции в мировой практике используются два показателя.

Индекс  потребительских цен (ИПЦ) который позволяет оценить уровень инфляции на потребительском рынке и характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. ИПЦ измеряет отношение стоимости фактического фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде к его стоимости в предыдущем (базисном) периоде.

Дефлятор  валового национального продукта (ВНП; в России этот показатель называется дефлятор валового внутреннего продукта (ДВВП)) оценивает степень инфляции по всей совокупности благ, производимых и потребляемых в государстве, учитывает не только изменение цен товаров народного потребления, но и цен товаров, используемых в государственных интересах, инвестиционных, экспортируемых и импортируемых товаров и услуг. В большинстве стран ИПЦ публикуется ежемесячно, в кризисных условиях - еженедельно. Периодичность расчета ДВВП квартальная или годовая. Это связано с относительной сложностью его расчета.

 

 

 

 

2. РАСЧЕТНАЯ  ЧАСТЬ

 

Задание 1. По исходным данным таблицы 1:

1. Постройте  статистический ряд распределения организаций по признаку сумма ожидаемой прибыли, которая рассчитывается как разность между выпуском продукции и денежными затратами на ее производство, образовав пять групп с равными интервалами.

Таблица 1

Исходные статистические данные  организаций.

№ органи-зации	Среднесписоч-ная  численность работников.чел.	Выпуск  продукции млн.руб.	Фонд  заработной платы, млн.руб	Затраты на производство продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.
1	2	3	4	5	6
1	162,000	36,450	11,340	30,255	34,714
2	156,000	23,400	8,112	20,124	24,375
3	179,000	46,540	15,036	38,163	41,554
4	194,000	59,752	19,012	47,204	50,212
5	165,000	41,415	13,035	33,546	38,347
6	158,000	26,860	8,532	22,831	27,408
7	220,000	79,200	26,400	60,984	60,923
8	190,000	54,720	17,100	43,776	47,172
9	163,000	40,424	12,062	33,148	37,957
10	159,000	30,210	9,540	25,376	30,210
11	167,000	42,418	13,694	34,359	38,562
12	205,000	64,575	21,320	51,014	52,500
13	187,000	51,612	16,082	41,806	45,674
14	161,000	35,420	10,465	29,753	34,388
15	120,000	14,400	4,320	12,528	16,000
16	162,000	36,936	11,502	31,026	34,845
17	188,000	53,392	16,356	42,714	46,428
18	164,000	41,000	12,792	33,620	38,318
19	192,000	55,680	17,472	43,987	47,590
20	130,000	18,200	5,850	15,652	19,362
21	159,000	31,800	9,858	26,394	31,176
22	162,000	39,204	11,826	32,539	36,985
23	193,000	57,128	18,142	45,702	48,414
24	158,000	28,440	8,848	23,890	28,727
25	168,000	43,344	13,944	35,542	39,404
26	208,000	70,820	23,920	54,454	55,250
27	166,000	41,832	13,280	34,302	38,378
28	207,000	69,345	22,356	54,089	55,476
29	161,000	35,903	10,948	30,159	34,522
30	186,000	50,220	15,810	40,678	44,839

Решение:

Вычисляем сумму  ожидаемой прибыли как разность между выпуском продукции и денежными  затратами на ее производство.

Таблица 2

Сумма ожидаемой  прибыли организаций

№ организации	Выпуск  продукции млн.руб.	Затраты на производство продукции, млн.руб.	Сумма ожидаемой прибыли млн.руб
1	2	3	4
1	36,450	30,255	6,195
2	23,400	20,124	3,276
3	46,540	38,163	8,377
4	59,752	47,204	12,548
5	41,415	33,546	7,869
6	26,860	22,831	4,029
7	79,200	60,984	18,216
8	54,720	43,776	10,944
9	40,424	33,148	7,276
10	30,210	25,376	4,834
11	42,418	34,359	8,059
12	64,575	51,014	13,561
13	51,612	41,806	9,806
14	35,420	29,753	5,667
15	14,400	12,528	1,872
16	36,936	31,026	5,910
17	53,392	42,714	10,678
18	41,000	33,620	7,380
19	55,680	43,987	11,693
20	18,200	15,652	2,548
21	31,800	26,394	5,406
22	39,204	32,539	6,665
23	57,128	45,702	11,426
24	28,440	23,890	4,550
25	43,344	35,542	7,802
26	70,820	54,454	16,366
27	41,832	34,302	7,530
28	69,345	54,089	15,256
29	35,903	30,159	5,744
30	50,220	40,678	9,542

 

Размах вариации признаков: R= Х_max- X_min= 18,216- 1,872=16,344

  Определяем величину интервала по формуле i = R/n=16,344/5=3,269

Таблица 3

Ряд распределения  предприятий по сумме ожидаемой  прибыли

Группы  организаций по сумме ожидаемой  прибыли	Количество организаций	Середина интервала	Накопленные частоты
X	fi	X ср.
1,872-5,141	6	3,507	6
5,141-8,410	13	6,776	19
8,410-11,679	5	10,045	24
11,679-14,948	3	13,314	27
14,948-18,217	3	16,583	30
итого	30

2.Постройте графики полученного ряда распределения, графически определите значения моды и медианы.

Решение:

,

 

 

Рис.1. Гистограмма  распределения организаций по сумме  ожидаемой прибыли

 

Рис. 2. Кумулята распределения организаций по сумме ожидаемой прибыли

3. Рассчитайте  характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:

Xср= =8,302 млн.руб

σ² = =15,484 млн.руб

σ= 3,935 млн.руб

V=

V=3,935/8,3*100=0,474 (47,4 %)

Коэффициент больше 33%, а это значит, что совокупность неоднородна, а среднее ненадежно.

4. Вычислите  среднюю арифметическую по исходным  данным таблицы 1, сравните ее  с показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Решение:

Хср=(6,195+3,276+8,377+12,548+7,869+4,029+18,216+10,944+7,276+4,834+8,059+13,561+9,806+5,667+1,872+5,910+10,678+7,380+11,693+2,548+5,406+6,665+11,426+4,550+7,802+16,366+7,530+15,256+5,744+9,542)/30=251,025/30=8,368 млн.руб.

Среднее вычисленное  по первичным данным точнее среднего вычисленного по данным ряда распределения.

Данное расхождение  обусловлено неравномерным распределением группировочного признака внутри интервальных групп, в связи с чем коренное значение интервалов не всегда соответствует нормальному и равномерному распределению средней суммы ожидаемой прибыли

Задание 2. По исходным данным таблицы 1:

     1. Установите наличие и характер связи между признаками затраты на производство и сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

Решение:

а) Проведем аналитическую  группировку предприятий и построим две таблицы. Факторным признаком является затраты на производство, результативным сумма ожидаемой прибыли.

Определим величину интервала по затратам на производство:

 млн.руб

            Таблица 4

Рабочая таблица  группировки организаций по затратам на производство.

Группы  организаций по затратам на производство продукции, млн.руб.	Номер организации по порядку	Затраты на производство продукции, млн.руб.	Сумма ожидаемой прибыли, млн.руб
12,528-22,2192	2	20,124	3,276
	15	12,528	1,872
	20	15,652	2,548
итого	3	48,304	7,696
22,2192-31,9104	1	30,255	6,195
	6	22,831	4,029
	10	25,376	4,834
	14	29,753	5,667
	16	31,026	5,910
	21	26,394	5,406
	24	23,890	4,550
	29	30,159	5,744
итого	8	219,684	42,335
31,9104-41,6016	3	38,163	8,377
	5	33,546	7,869
	9	33,148	7,276
	11	34,359	8,059
	18	33,620	7,380
	22	32,539	6,665
	25	35,542	7,802
	27	34,302	7,530
	30	40,678	9,542
итого	9	315,897	70,500
41,6016-51,2928	4	47,204	12,548
	8	43,776	10,944
	12	51,014	13,561
	13	41,806	9,806
	17	42,714	10,678
	19	43,987	11,693
	23	45,702	11,426
итого	7	316,203	80,656
51,2928-60,984	7	60,984	18,216
	26	54,454	16,366
	28	54,089	15,256
итого	3	169,527	49,838
всего	30	1069,615	251,025