Индексы переменного и постоянного состава

Содержание

 

 

Задание 1 3

Задание 2 8

Задание 3 10

Список  литературы 11

 

Задание 1

 

Индексы переменного и  постоянного состава. Индексный метод выявления роли факторов динамики сложных явлений. Их экономическая интерпретация. Определение влияния факторов на данные показатели.

 

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и    IV — с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.

Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.

Изучаемые в статистике торговли показатели находятся между собой в определенной связи. Так, для каждого периода объем розничного товарооборота зависит от количества реализованных товаров и от уровня цен на эти товары. Ясно, чем больше продано товаров при данном уровне цен, тем больше объем товарооборота. Изменения цен также вызывают соответствующие изменения объема товарооборота. Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов товарооборота.

Поскольку величина объема товарооборота равна произведению количества продажи товаров на цены, то индекс физического объема Iq , умноженный на индекс цен Ip, дает индекс товарооборота в фактических ценах Iqp :

Iq * Ip = Iqp.                             (1)

Значение формулы (1) состоит в том, что на ее основе выявляется влияние отдельных факторов на изменение товарооборота.

Так, если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос по сравнению с базисным периодом на 12%, а цены на реализованные товары снижены в среднем на 3%, то на основе этой информации можно определить изменение товарооборота в неизменных ценах:

                                        Iq = Iqp : Ip      (2)

По исходной информации имеем: Iqp == 1,12; Iр = 0,97. Подставляя эти данные в формулу (2),  определим индекс физического объема продажи товаров:

Iq=1,12:0,97=1,154, или 115,4%, т.е. товарооборот в сопоставимых ценах увеличился в текущем периоде на 15,4%.

На основе формулы (3) можно по известным индексам товарооборота в фактических ценах Iqp и товарооборота в сопоставимых ценах Iq определить индекс цен Ip:

 

                                           Ip = Iqp : Iq      (3)

 

Так, если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос на 7%, а физический объем реализованной товарной массы увеличен на 10%, то для определения по этим данным изменения цен используется формула (3): Ip = 1,07:1,1 == 0,97, т.е. цены в отчетном периоде снизились на 3%.

При использовании формул взаимосвязанных индексов (1)-(3) надо иметь в виду, что взаимосвязь образуется лишь при условии, когда веса-соизмерители в индексах физического объема и цен берутся на разных уровнях.

При анализе отчетных данных изменение количества реализованной продукции (q0 и p0 — в индексе физического объема) часто фиксируется по ценам базисного периода p0 , а изменения цен р1 и р0 в индексе цен могут фиксироваться по количествам отчетного периода. Такая система фиксации изменений индексируемых величин позволяет их применять в анализе компонентной зависимости:

                       (4)

Взаимосвязанные индексы применяются для изучения влияния структурных сдвигов на изменение социально-экономических явлений. В таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней

      (5)

следует, что на среднюю величину оказывает влияние как значение усредняемого признака xi, так и численность отдельных вариантов изучаемой совокупности fi. Так, на среднюю цену овощей, продаваемых на рынках, влияют как различия индивидуальных цен, так и изменения объема реализации. Поэтому при анализе изменения цен важно определить, в какой мере это вызвано изменениями индексируемых величин и в какой — структурными сдвигами количества реализованной продукции.

Это выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов, в которой индекс изменения средней величины I выступает как произведение индекса в неизменной структуре Ix на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины Iстр.

В общем виде эта зависимость записывается так:

 

      (6)

При этом:

     (7)

Индекс (7) называется индексом переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав продукции (товаров) текущего f1 и базисного f0 периодов;

    (8)

Индекс (8) называется индексом постоянного (фиксированного) состава, так как в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода f1

      (9)

В индексе (9) изменяются лишь веса-соизмерители f1 и f0. Поэтому данный индекс отображает влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель.

Статистика занимается сведением различных явлений в экономике в стройную систему показателей. Это позволяет находить интересующие взаимосвязи и отношения в рассматриваемом экономическом явлении. Необходимость сравнивать цифровые данные разных единиц измерения, особенно в отраслевой, государственной статистике, объясняет применение индексного метода. Статистика, таким образом, получает более широкие возможности для описания экономических процессов.

 

Задание 2

На швейной фабрике в январе произведено 900 шт. женских  пальто, при этом отработано 7500 чел.– час., и 4000 шт. детских пальто за 18000 чел.– час.

 Определить производительность  труда и индивидуальные индексы  производительности труда.

 

Решение

Производительность труда найдем по формуле:

где – фактический выпуск продукции, шт.,

 – трудоемкость, чел.-час.

Производительность труда по женским пальто составила:

 

Производительность труда по детским пальто составила:

Средняя производительность труда по двум видам продукции составила:

 

Таким образом, на швейной фабрике 1 изделие (женское или детское пальто) прошивается в среднем около 5 человеко-часов.

Индивидуальный индекс производительности труда в натуральном выражении (количества продукции, произведённой в единицу времени):

 

                                           

где v1, v0 – производительность труда в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах на отдельных участках, производящих однородную продукцию;

q1, q0 – выпуск продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах;

Т1, Т0  – затраты труда в отчетном и базисном периодах.

Предположим, что в феврале на швейной фабрике было произведено 1000 шт. женских  пальто, при этом отработано 8000 чел.– час., и 2000 шт. детских пальто за 10000 чел.– час.

Тогда индивидуальные индексы производительности труда составят:

- по женским пальто:

- по детским пальто:

Таким образом, с учетом сделанного предположения о производительности в феврале, индивидуальный индекс производительности труда по женским пальто показывает увеличение производительности на 4,17% по сравнению с январем, по детским пальто, напротив, снижение на 10%.

 

Задание 3

Определите, как изменилась стоимость реализованной товарной продукции в отчетном году по сравнению с базисным, если средний остаток оборотных средств в базисном году составлял 12,6 млн. руб., а в отчетном – 13,2 млн. руб., причем продолжительность оборота сократилась с 36 до 30 дней.

Решение

Стоимость реализованной товарной продукции за год равна произведению среднегодового остатка оборотных средств и количества оборотов за год:

Количество оборотов найдем, разделив число дней в году (принимаем 360) на продолжительность одного оборота:

В базисном году:

В отчетном году:

Определим изменение стоимости реализованной товарной продукции в отчетном году по сравнению с базисным:

 

 

Таким образом, в отчетном году было реализовано товарной продукции на 25,71% больше, чем в базисном году

 

Список литературы

 

1. Едронова В.Н., Малафеева М.В. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Магистр, 2009.
2. Ионин В.Г., Харченко Л.П., Глинский В.В. Статистика: Учебник. – М.: Инфра-М, 2008.
3. Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Омега-Л, 2007.
4. Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007.
5.  Статистика. Учебник / Под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Проспект, 2004.