Исследование модели множественной регрессии на мультиколлинеарность. Расчет и оценка значимости коэффициента частной корреляции

Выполнила:

студентка 305 группы

 учетно-финансового факультета

Андреева Е.В

 

Лабораторная работа № 7. Исследование модели множественной регрессии на мультиколлинеарность. Расчет и оценка значимости коэффициента частной корреляции.

Условие: имеется выборочная модель множественный регрессии у*

Требуется:

1. проверить модель на коллинеарность факторов х1 и х2;
2. рассчитать выборочные коэффициенты частной корреляции r….,используя один способ.Оценить их значимость,сравнить с парными коэффициентами…..,объяснить причины различий.

Одним из подходов по выявлению мультиколлинеарности является анализ матрицы парных коэффициентов корреляции.При этом,если …..,то уже в этом случае можно говорить о коллинеарности факторов.

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции,используя встроенный инструмент «Корреляция»:

 

 

В нашем случае коэффициент r = -0,1279 свидетельствует о слабой коррелированности факторов.Поэтому можно сделать заключение об отсутствии коллинеарности факторов.К тому же все параметры регрессии оказались значимыми  для генеральной совокупности.

Для оценки коллинеарности факторов, «чистой» связи между двумя  переменными рассчитывают коэффициенты частной корреляции.

Определим частные коэффициенты корреляции.

1 способ. Выборочным частным коэффициентом  корреляции(частным коэффициентом корреляции) между переменными х и у при фиксированных значениях остальных(р-2) переменных называется выражение:

 

где через q обозначены алгебраические дополнения,например:

q=(-1)   M 

Найдем частные коэффициенты корреляции:

 

 

 

Для расчета r нужно найти миноры М   М  М    и соответствующие алгебраические дополнения. Минор М   ,будет равен определителю матрицы:

 

М

Аналогично:

М

М

Тогда:

q

q

q

В итоге:

 

Подобным образом определим оставшиеся коэффициенты

r

r

 Оценим значимость выборочных коэффициентов частной корреляции для генеральной совокупности.

Выдвинем рабочие гипотезы о равенстве в генеральной совокупности названных коэффициентов нулю,а также альтернативные им:

Н

Н

Н

Гипотезы проверим на 5% уровне значимости на основе t-критерия Стьюдента,фактическое значение значение которого определим по формуле:

t    , где m    ,   n-число наблюдений,p-число переменных.

Альтернативная гипотеза ( о значимости коэффициентов частной корреляции) будет принята,если фактическое значение критерия превысит табличное (при выбранном уровне значимости и v=n-2)

t>t////