История статистики

2. Метод скользящей  средней.

Выявление общей  тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая  средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством  осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая  тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания по четному числу  уровней состоит в том, что  каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

3. Метод аналитического  выравнивания.

Более совершенным  приемом изучения общей тенденции  в рядах динамики является аналитическое  выравнивание. При изучении общей  тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что  изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными  математическими функциями. Вид  уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан  на рассчитанных показателях динамики, а именно:

· если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание может быть выполнено по прямой;

· если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго  порядка;

· при ускоренно  возрастающих или замедляющихся  абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

· при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго  порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания- определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

 
 
СРС №13 Сезонные колебания 
В процессе математического моделирования экономических явлений и объектов часто возникает необходимость оценки существующих колебательных процессов. Под сезонными колебаниями понимают более или менее устойчивую закономерность внутригодовой динамики социально-экономических явлений. Их причинами являются особенности товарного предложения, покупательского спроса, изменения затрат в зависимости от изменения климатических условий в разные временные промежутки рассматриваемого периода и т.д. Практическое значение изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе рядов внутригодовой динамики количественные характеристики отображают специфику развития изучаемых явлений по месяцам (кварталам) годового цикла.

Суть сезонности заключается в разрыве между  периодом производства и рабочим  периодом: чем больше этот разрыв, тем  выше показатель сезонности Гусаров  В. М. Статистика: учебное пособие  для вузов. М., 2002. Время производства - это время, необходимое для производства того или иного готового продукта. Время производства состоит как  из рабочего периода, так из времени  перерывов, необходимых иногда в  процессе производства. Под рабочим  периодом понимается определенное число  связанных между собой рабочих  дней, необходимых в определенной отрасли производства для получения  готового продукта. Рабочий период может быть различным по своей  продолжительности. В одних отраслях ежедневно изготовляется готовый  продукт, а в других отраслях процесс  создания готового продукта длится какое-то число дней, месяцев, а может быть, и лет, как, например, в производстве сложных машин, в выращивании скота и т.п. Кроме того, рабочий период может быть непрерывным, как в большинстве отраслей промышленности, непрерывным в собственном, прямом смысле слова, как, например, в горном деле, металлургии, транспорте, где процесс производства осуществляется непрерывно и более или менее равномерно. Обратный приток затраченных средств в этих отраслях также более или менее равномерен и происходит через определенные промежутки времени. В тех же отраслях, где рабочее время составляет лишь часть времени производства, оборотные средства затрачиваются неравномерно, а обратный их приток совершается разом, в момент, определяемый условиями производства. Особенно отчетливо это наблюдается в сельском хозяйстве, где рабочий период и период производства не совпадают и последний значительно продолжительнее.

Сокращение  или удлинение периода производства относительно рабочего периода сказывается  на равномерности, т.е. на сезонности производства. Сезонность проявляется в полном или почти полном прекращении  производства на какой-то промежуток времени, обусловленный самой природой продукта и способом его изготовления. Созревание озимых, например, требует почти  десятимесячного периода, а в  лесоводстве после посева семян  требуются десятки лет для  получения готового продукта. В тех  же отраслях, которые характеризуются  незначительностью разрыва рабочего периода и времени производства, сезонность проявляется в виде больших  внутригодичных подъемов и спадов.

Сезонность  и сезонные колебания в экономике  Российской Федерации вызываются как  социальными, так и естественно-климатическими причинами. В свою очередь естественно-климатические  причины оказывают неодинаковое воздействие на производство.

Инфляция как  комплексный и многофакторный процесс  присуща любому типу экономики. Основные ее источники коренятся в особенностях национального хозяйства. Для более  глубоко изучения инфляции важно  определить факторы, существенно влияющие на общий рост цен, и установить временную  связь между ними и инфляцией.

Сезонность  имеет особое значение при анализе  уровня инфляции. Сезонные колебания  порой способны подавлять тенденции  изменений в потребительских  ценах, связанные с экзогенными  ценовыми шоками или влиянием других факторов, когда направления тенденций  противоположны. А это, в свою очередь, затрудняет оценку влияния факторов, действующих на цены. Поскольку сезонные изменения цен сами по себе не являются фактором инфляции, применение сезонных поправок при расчете индекса  потребительских цен дает возможность  точнее оценить влияние различных  факторов на инфляцию, выявить основную тенденцию и кратковременные  эффекты различных экономических  явлений.

Типичным сезонным товаром является плодоовощная продукция, некоторые виды которой имеются  на рынке только в весенне-осенний  период. В странах с хорошо развитыми переработкой и хранением такой продукции ее сезонность большого влияния на динамику ИПЦ не оказывает, поскольку практически все товары этой группы присутствуют на рынках в течение всего года.

Основная  идея рассматриваемого метода сезонных поправок заключается в том, что  при определении цен отсутствующих  на рынке товаров используется специальная  методика, гарантирующая, что сезонные товары должным образом представлены в выборке, а изменения их цен  учтены при расчете индексов потребительских  цен. В частности, исключено замещение  товара, когда он находится вне  сезона. Если товар имеется в продаже, его цена фиксируется и используется при расчете ИПЦ, если же товар  в предложении отсутствует по причине сезонности, его цена оценивается  условно. 
 
 
 
СРС №14 Применение кривых роста для анализа и прогнозирования 
Удобным средством описания одномерных временных рядов является их выравнивание с помощью тех или иных функций времени (кривых роста). Кривая роста позволяет получить выравненные или теоретические значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы в случае полного совпадения динамики явления с кривой.

Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста  включает в себя следующие этапы:

1) выбор одной  или нескольких кривых, форма  которых соответствует характеру  изменения временного ряда;

2) оценка параметров  выбранных кривых;

3) проверка  адекватности выбранных кривых  прогнозируемому процессу и окончательный  выбор кривой роста;

4) расчет точечного  интервального прогнозов.

В настоящее  время в литературе описано несколько  десятков кривых роста, многие из которых  широко применяются для выравнивания экономических временных рядов.

Кривые роста  условно могут быть разделены  на три класса в зависимости от того, какой тип динамики развития они хорошо описывают.

К I типу относятся  функции, используемые для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста. Эти условия справедливы  для многих экономических показателей, например, для большинства натуральных  показателей промышленного производства.

Ко II классу относятся  кривые, описывающие процесс, который  имеет предел роста в исследуемом  периоде. С такими процессами часто  сталкиваются в демографии, при изучении потребностей в товарах и услугах (в расчете на душу населения), при  исследовании эффективности использования  ресурсов и т.д. Примерами показателей, для которых могут быть указаны  пределы роста, являются среднедушевое  потребление определенных продуктов  питания, расход удобрений на единицу  площади ит.п.

Функции, относящиеся  ко II классу, называются кривыми насыщения. Если кривые насыщения имеют точки  перегиба, то они относятся к III типу кривых роста к S-образным кривым.

Эти кривые описывают  как бы два последовательных лавинообразных процесса (когда прирост зависит  от уже достигнутого уровня): один с  ускорением развития, другой - с замедлением.

S-образные  кривые находят применение в  демографических исследованиях,  в страховых расчетах, при решении  задач прогнозирования научно-технического  прогресса, при определении спроса  на новый вид продукции.

Вопрос о  выборе кривой является основным при  выравнивании ряда.

Существует  несколько подходов к решению  этой задачи, однако, все они предполагают знакомство с основными свойствами используемых кривых роста. Поэтому  остановимся на характеристике отдельных  типов кривых, наиболее часто применяемых  на практике.

 

СРС №15 Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней 
Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого общественного явления. 
 
В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития вполне ясно отображаются уровнями динамического ряда. В других рядах динамики наблюдается систематическое снижение уровней ряда (например, при изучении уровней себестоимости единицы продукции, размера потерь от брака и т. п.). Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения  (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления: либо о тенденции к росту либо к снижению. 
 
Во всех перечисленных случаях для выявления основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики. Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает количественное выражение основной тенденции их изменения, в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции — методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов. 
 
Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления — укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. 
 
Поясним применение метода укрупнения интервалов на примере динамического ряда, характеризующего объем выпуска продукции по месяцам отчетного года. При суммировании уровней или при определении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более ясно обнаруживается действие основных факторов  изменения уровней  (общая тенденция). 
 
Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни У 
1, Уг,.--, Ут; второй —уровни у₂, уз,..., у_т+1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. Полученная средняя от- носится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, а потому необходима в таких случаях дополнительная процедура  центрирования.