Экономико-статистический анализ эффективности использования трудовых ресурсов

Группировка – разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку или объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Устойчивое разграничение объектов называется классификацией или стандартом, в котором каждая атрибутивная запись может быть отнесена лишь к одной группе или подгруппе. Метод группировки основывается на двух категориях – группировочном признаке и интервале.

Группировочный признак – признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Он может носить как количественный, так и качественный характер. В ряде случаев группировка, которая представляется чисто качественной, в конечном итоге оказывается основанной на количественном признаке. Такова, например, классификация промышленных предприятий по отраслям. Поскольку одно и то же предприятие выпускает продукцию разных видов, статистика решает этот вопрос по количественному преобладанию того или иного вида.

Статистические группировки и  классификации преследуют цели выделения  качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования взаимосвязи факторных и результативных признаков. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная и аналитическая.

Таблица 2 – Ранжированный ряд

Количество кредиторов, тыс. чел.	0,5	0,6	0,8	0,9	1,2	1,4	1,4	1,5	1,7	3	3,1	3,5
Кредитная ставка, %	59	61	61	62	64	64	64	66	66	66	67	68

По количеству кредиторов, тыс. чел  уровни изменяются ровно, значит, можно  выделить группы с равными интервалами. Поскольку, число единиц совокупности небольшое равное 12, то произвольно примем число групп n=3.

Интервальный ряд: 0,5 – 1,5

                                  1,5 – 2,5

                                  2,5 – 3,5

По кредитной ставке в ранжированном ряду уровни изменяются ровно (в пределах 60). Интервальный  ряд: 59 – 62

                                                     64 – 66

                                                      66 - 68

По приведенным интервальным рядам строится групповая  таблица.

Таблица 3 – Доходность от кредитных  операций по группам и подгруппам банков в зависимости от количества кредиторов и кредитной ставки

Группа по количеству кредиторов, тыс. чел	Подгруппа по кредитной  ставке, %	Число банков		В среднем
		Количество  банков	%	Количество  кредиторов, тыс. чел	Кредитная ставка, %	Доходность  от кредитных операций, %
0,5-0,9		4	33,3	0,7	63,3	29,5
	59 - 62	2	50	0,85	61,5	26
	64 - 66	2	50	0,55	65	33
	66 - 68	-		-	-	-
1,2-1,7		5	41,7	1,44	63,6	27,6
	59 - 62	2	40	1,6	60	21,5
	64 - 66	2	40	1,4	65	33
	66 - 68	1	2	2,2	68	29
3,0-3,5		3	25	3,2	65,7	31
	59 - 62	-	-	-	-	-
	64 - 66	2	66,7	3,1	65	31
	66 - 68	1	33,3	3,5	67	31
Всего	-	12	100,0	5,34	192,6	88,1

Большая часть по числу банков вошли  в 1 и 2 группу, где доходность от кредитных операций значительно выше, чем в 3 группе. Отсюда и кредитная ставка сравнительно выше. Таким образом, с увеличением количества кредиторов от 2,8 тыс. чел в 1 группе, 7,2 тыс. чел во 2 группе и до 9,6 тыс. чел в 3 группе. В пределах 1 подгруппы по кредитной ставке с увеличением количества кредиторов при одной кредитной ставки от 59 – 62 с ростом количества кредиторов доходность повышается  26 % в 1 группе, 21,5 % во 2 группе и 31 % в 3 группе.

3. Средние величины и показатели вариации

 

Для изучения средних характеристик рассматриваемым является – доходность от кредитных операций строится интервальный ряд при n=4.

 

Средняя величина является обобщающей мерой варьирующего признака, которая характеризует его уровень  в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Условиями применения средних величин являются: наличие качественно однородной совокупности и достаточно большой её объём.

Для вычисления средних  значений составим группировочную таблицу  с равными интервалами (таблица 4).

 

Таблица 4 – Доходность от кредитных операций по группам  банка

Группа банков по доходности от кредитных операций, %	Число банков	Средняя доходность от  кредитных операций, %	Накопленная (куммулятивная) частота
18,0 - 22,5	1	20,25	1
22,5 - 27,0	2	24,75	3
27,0 - 31,5	6	29,25	9
31,5 - 36,0	3	33,75	12
Всего	12	28,88	-

 

В статистической практике чаще всего используются следующие  виды средних величин:

• средняя арифметическая:

простая                         взвешенная

где х – значение изучаемого признака;

       n – число единиц в совокупности;

       m - частота данного признака

Для определения средней  доходности от кредитных операций используем среднюю арифметическую взвешенную. В качестве весов возьмем число банков:

• средняя гармоническая:

простая ,                       взвешенная

• средняя геометрическая:

где 

• средняя хронологическая

 и т.д.

Помимо вышеперечисленных  средних величин в статистике широко применяются и структурные  средние, характеризующие структуру  рядов распределения, - мода и медиана.

Мода – значение признака, который чаще всего встречается  в статистическом ряду. Она определяется по формуле:

 

где -начало модального интервала,

       - величина интервала,

      - частота интервала, предшествующая модальной частоте,

      - частота модального интервала,

      - частота последующая модальному интервалу.

Наибольшее количество банков по доходности от кредитных  операций равное 18,9%.

Медиана – варианта, которая  делит упорядоченный ряд на две  равные части и применяется для  характеристики центра распределения, вычисляется по формуле:

,

где -начало медианного интервала,

       - величина интервала,

                - половина всех накоплений,

        S – величина домедианная накопленная

        m – частота медианного интервала.

Половина банков имеют  доходность от кредитных операций меньше 32,2%, а остальные больше 32,2%.

Вариация – различие в значениях какого-либо признака. Средняя величина дает только обобщающую характеристику совокупности, но не раскрывает строения совокупности, то есть не показывает, как располагаются около средней варианты осредняемого признака остальные значения варианты. Нужны показатели, которые характеризуют отклонения отдельных значений от общей средней. Для измерения вариации используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным относятся: вариационный размах, среднее линейное и квадратическое отклонения, дисперсии. К относительным относятся: коэффициент вариации, неравномерности, локализации, концентрации.

1) Вариационный размах характеризует диапазон вариации – разность между максимальным и минимальным значением признака

 

По группам банков отклонения минимального уровня от максимального  составляет 13,5%.

2) Среднее линейное отклонение

 

 

 

 

3) Дисперсия

 

          

 

 

 

 

 

4) Среднее квадратическое  отклонение

 

 

Убытки от доходности от кредитных операций в каждой группе отклонение от совокупности (28,88%)  на  3,88%.

5) Коэффициент вариации

Отклонение убытков  в каждой группе от совокупности на 3,88% составляет 52,11%.

 

2.4. Дисперсионный анализ

Вариация признака обусловлена  различными функциями некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическая совокупность разделить на группы по какому-либо признаку (если этот признак факторный). В этом случае, на ряду по всей  совокупности в целом становится возможным изучать вариацию для каждой из групп, а также между этими группами, тогда совокупность разделена на группы. Изучение достигается путем вычисления трех дисперсий:

1. внутригрупповая;
2. межгрупповая;
3. общая

 

1. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака фактора, положенного в основании группировки:

• простая
• взвешенная

 

 =

 

В первой группе в каждой подгруппе доходность от кредитных операций отклоняется от группы на %.

 

Во второй группе в  каждой подгруппе доходность от кредитных  операций отклоняется от группы на %.

В третьей группе доходность от кредитных операций в каждой подгруппе  отклонения не наблюдаются.

Поскольку, три внутригрупповые  дисперсии надо определить среднюю  из внутригрупповых:

Вариация доходности от кредитных операций по группам  и подгруппам объясняется кредитной ставкой и количеством кредиторов на

2. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию обусловленную влиянием рассматриваемых факторов: