Экономико-статистический анализ основных фондов

.                                       

Цепной абсолютный прирост  - разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует :

.

Абсолютные приросты составили:

• базисные  руб./руб.;

                             руб./руб.;   

• цепные  руб./руб.;

                         руб./руб.;  

Расчет абсолютных приростов  приведен в таблице 7, графы 1, 2.

Между базисными и цепными  абсолютными приростами имеется  взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному  приросту последнего периода ряда динамики:

.

Применяя эту формулу, можно  по вычисленным в таблице 7 цепным абсолютным приростам определить базисный абсолютный прирост:

 руб./руб.

Действительно, руб./руб.

Базисные темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

.

Цепные темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

.

Расчет темпов роста приведен в таблице 7, графы 3, 4.

Между базисными и цепными  темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному  темпу роста:

.

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

.

Цепной темп прироста - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню :

.

Расчет темпов прироста приведен в  таблице 7, графы 5, 6.

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

(при выражении темпа роста  в процентах).

(при выражении темпа роста  в коэффициентах).

Важным статистическим показателем  динамики является абсолютное значение 1% прироста , которое рассчитывается как отношение цепного абсолютного прироста к проценту прироста за тот же период:

.

Расчет этого показателя приведен в таблице 7, графа 7.

 

Таблица 7

Динамика использования основных фондов за 2009 – 2011 гг.

Годы	Показатель фондоотдачи, руб./руб.	Абсолютные приросты, руб./руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб./руб.
		цепные	базис-ные	цепные	базис-ные	цепные	базис-ные
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
2009 2010 2011	1,647 1,303 1,080	- -0,344 -0,223	- -0,344 -0,567	- 79,1 82,9	100,0 79,1 65,6	- -20,9 -17,1	- -20,9 -34,4	- 0,016 0,013

 

 

Данные таблицы 7 свидетельствуют  о том, что уровень фондоотдачи  на предприятии за рассматриваемый  период систематически снижался. Последний базисный темп прироста показывает, что в 2011 г. по сравнению с 2009 г. уровень фондоотдачи снизился на 34,4%. В абсолютном выражении уровень фондоотдачи снизился за анализируемый период на 0,567 руб./руб.

Рассчитаем средние уровни ряда динамики.

Средний уровень интервального  ряда динамики определяется делением суммы уровней на их число :

 руб./руб.

Для определения среднего абсолютного  прироста   сумма цепных абсолютных приростов делится на их число :

.

 руб./руб.

Для определения среднего темпа  роста  применяется формула

.

Где - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), - число индивидуальных темпов роста.

.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле

 или 81%.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

 или -19%.

Таким образом, среднегодовой уровень  фондоотдачи в период с 2009 по 2011 гг. составил 1,343 руб./руб. В среднем каждый год уровень фондоотдачи снижался на 0,284 руб./руб. или на 19%.

Для выявления основной тенденции  уровней ряда динамики изобразим  исходные данные таблицы 6 графически (рис.2).

Проведем выравнивание ряда динамики по прямой:

При использовании способа условного  обозначения времени, когда  , параметры математической функции определяются по формулам:

Составим вспомогательную таблицу 8.

                                                                                                             Таблица 8

Расчет параметров уравнения прямой

Год	Условные обозначения времени		y	t×y
	t	t2
А	1	2	3	4	5
2009	-1	1	1,647	-1,647	1,627
2010	0	0	1,303	0	1,343
2011	1	1	1,080	1,08	1,059
S	0	2	4,03	-0,567	4,03

 

По итоговым данным таблицы 8 определяем параметры уравнения прямой:

Таким образом, уравнение прямой примет вид:

Параметр  показывает, что уровень фондоотдачи с каждым годом снижался в среднем на 28,4 коп. на каждый рубль основных производственных фондов.

Фактические и теоретические уровни ряда динамики (табл. 8, гр. 3, 5) изобразим  графически (рис.2).

Рассчитаем прогнозный уровень  фондоотдачи на 2012 год:

 руб./руб.

Следовательно, в 2012 г. уровень фондоотдачи  может составить в среднем 77,5 коп. на каждый рубль основных производственных фондов.

 

2.6. Корреляционный анализ изменения фондоотдачи

 

Имеются данные по ЗАО «Пионер» за три года об урожайности зерновых культур, продуктивности коров и эффективности использования основных производственных фондов (табл. 9).

Таблица 9

Год	Урожайность зерновых культур, ц/га (x)	Среднегодовой удой молока на одну корову, ц  (z)	Уровень фондоотдачи, руб./руб. (y)
2009 2010 2011	21,0 23,0 40,4	54,2 54,8 60,4	1,647 1,303 1,080

 

Выясним зависимость  фондоотдачи от урожайности зерновых культур и продуктивности коров.

Связь между результативным признаком и двумя и более  факторами выражается уравнением множественной  регрессии.

Наиболее простым видом  уравнения множественной регрессии  является линейное уравнение с двумя  независимыми переменными

.

Параметры этого  уравнения определяются решением системы  нормальных уравнений:

Построим расчетную таблицу 10.

 

Таблица 10

№ п/п	x	z	y	yx	yz	x2	xz	z2	yxz
1 2 3	21,0 23,0 40,4	54,2 54,8 60,4	1,647 1,303 1,080	34,587 29,969 43,632	89,2674 71,4044 65,2320	441,00 529,00 1632,16	1138,20 1260,40 2440,16	2937,64 3003,04 3648,16	1,8 1,4 0,96
å	84,4	169,4	4,03	108,188	225,9038	2602,16	4838,76	9588,84	4,03

 

Итоговые данные таблицы 10 подставим в систему  нормальных уравнений:

Для решения системы разделим все члены уравнения на коэффициенты при  :

Вычтем из второго  уравнения первое и из третьего уравнения  второе:

 Разделим обе части  уравнений на коэффициенты при  и вычтем из первого уравнения второе:

-

.

Подставляя значения параметра  в уравнения, получим параметры

Уравнение связи, определяющее зависимость результативного признака y от двух факторных x, z, примет вид:

.

В данном уравнении параметры  имеют экономический смысл.

Параметр  показывает, что с ростом урожайности зерновых культур на 1 ц/га уровень фондоотдачи снижается в среднем на 2,6 руб./руб. Параметр означает, что при повышении продуктивности коров на 1 ц уровень фондоотдачи возрастает на 8 руб./руб.

Рассчитаем  парные коэффициенты корреляции:

Рассчитаем  множественный коэффициент корреляции:

Значение множественного коэффициента корреляции говорит о  весьма высокой зависимости фондоотдачи  от урожайности зерновых культур  и продуктивности коров.

Совокупный коэффициент  множественной детерминации   показывает, что изменение уровня фондоотдачи на 95% зависит от изменения урожайности зерновых культур и продуктивности коров. Полученный коэффициент также означает, что выбранные факторы существенно влияют на показатель фондоотдачи.

Таким образом, изучаемая  с помощью многофакторного корреляционно-регрессионного анализа стохастическая связь между  исследуемыми показателями свидетельствует  о целесообразности построения двухфакторной  регрессионной модели уровня фондоотдачи  в виде линейного уравнения регрессии:

.

На основании проведенного корреляционного анализа рассчитаем уровень фондоотдачи на перспективу.

Предположим, что в следующем 2012 г. урожайность зерна составит 35 ц/га, а среднегодовой удой молока на одну корову – 59 центнеров. При условии, что остальные факторы, оказывающие влияние на результативный показатель останутся неизменными, рассчитаем возможный уровень фондоотдачи в 2012 г.: