Экстраполяция в рядах динамики и метод прогнозирования

1.Теоретические вопросы

1.1. Экстраполяция в рядах динамики и метод прогнозирования

Исследование динамики социально-экономических  явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей  взаимосвязи дают основание для  прогнозирования - определения будущих  размеров уровня экономического явления.

 Важное место в системе  методов прогнозирования занимают  статистические методы. Применение  прогнозирования предполагает, что  закономерность развития, действующая  в прошлом, сохранится и в  прогнозируемом будущем, т.е. прогноз  основан на экстраполяции.¹ Точность прогноза зависит от того, насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действий тех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основные компоненты. Поэтому любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должно предшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволило бы определять тенденцию изменения. Поскольку тенденция развития также может изменяться, то данные, полученные путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные, как своего рода оценки. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной, в прошлое – ретроспективной. Обычно говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

 Применение экстраполяции  в прогнозировании базируется  на следующих предпосылках:

 • развитие исследуемого  явления в целом описывается  плавной кривой;

 • общая тенденция  развития явления в прошлом  и настоящем не претерпит серьезных  изменений в будущем. 

 Поэтому надежность  и точность прогноза зависят  от того, насколько близкими к  действительности окажутся эти  предположения, а также как  точно удастся охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность. Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов.

 Экстраполяцию в общем  виде можно представить формулой:

                             

                                               (1)

 где   - прогнозируемый уровень;

 уi - текущий уровень  прогнозируемого ряда;

 Т - период упреждения;

 аj - параметр уравнения тренда .

 В зависимости от  того, какие принципы и исходные  данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные  методы экстраполяции: 

1. Если абсолютные приросты  уровней примерно постоянны, можно  рассчитать средний абсолютный  прирост, как среднюю арифметическую, и последовательно прибавить  его к последнему уровню ряда  столько раз, на сколько периодов  экстраполируется ряд. 

2. Если за исследуемый  ряд лет годовые коэффициенты  роста остаются более-менее постоянными,  можно рассчитать средний коэффициент  роста и умножить последний  уровень ряда на средний коэффициент  роста в степени, соответствующей  периоду экстраполяции. 

3. Учитывая, что между  изменениями нескольких показателей  существует зависимость, можно  экстраполировать один ряд динамики  на основе сведений об изменении  второго ряда, связанного с ним. 

4. Можно экстраполировать  ряды на основе выравнивания  их по определенной аналитической  формуле. Зная уравнение для  теоретических уровней и подставляя  в него значения t за пределами  исследованного ряда, можно рассчитать  для данных t вероятностные уровни  ŷt.

  Так как, выравнивая ряды динамики по аналитическим формулам, главным образом определяется тренд, то при прогнозировании иногда целесообразно, выровняв ряд по той или иной формуле и определив тренд, найти отклонение фактических уровней от выровненных. Затем определить закономерность изменения во времени этих отклонений, т.е. найти для их изменения свою формулу. После этого экстраполировать оба ряда, накладывая их друг на друга.

  Пользуясь этим методом, следует помнить, что экстраполяция динамического ряда на основе уравнения, полученного при выравнивании, только тогда может дать оценки, близкие к реальным значениям, когда в эмпирическом ряду невелики случайные колебания, измеряемые средним квадратическим отклонением разности (у – ŷt), и между случайными отклонениями отсутствует автокорреляция.

5.Иногда при прогнозировании  можно экстраполировать авторегрессионную  функцию уровней ряда. При этом  методе изучаемый ряд динамики  анализируют с точки зрения  автокорреляции. Чем больше автокорреляция  между уровнями ряда, тем больше  оснований для расчета будущих  показателей на основе имеющихся.  При этом автокорреляция должна  быть исчислена для разных  лагов между уровнями. Установив  наличие автокорреляции между  уровнями ряда, можно найти уравнение,  выражающее эту автокорреляционную  зависимость, и, пользуясь им, экстраполировать ряд. 

 Однако хорошо известно, что те или иные «предсказания»  статистики иногда не только  не подтверждаются, но прямо противоположны  действительному ходу изменения  изучаемых показателей. Это доказывает, что прогнозирование, основанное  только на обработке данных  наблюдения, слишком рискованно, если  оно не учитывает множества  взаимосвязанных фактов и моментов, которые способны изменить тенденцию развития в будущем.

 Большое значение при  экстраполяции имеет продолжительность  базисного ряда динамики и  сроков прогнозирования. 

  Практика прогнозирования динамики социально-экономических явлений показывает, что при экстраполяции следует брать те субпериоды базисного ряда, которые составляют определенный этап в развитии изучаемого явления в конкретных исторических условиях.

 Прогнозы могут строиться  на длительный период – долгосрочные  прогнозы и на небольшие отрезки  времени – краткосрочные прогнозы. Установление сроков прогнозирования зависит от задачи исследования. Но следует иметь в виду, что чем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты экстраполяции. Применение методов экстраполяции зависит от изменений в базисном ряду динамики и предопределяется постановкой задачи исследования . При долгосрочном прогнозе (на 5 – 10 лет) следует исходить из динамики изучаемого показателя. Для краткосрочных же прогнозов более важно исследовать влияние факторов, определяющих изучаемый показатель ²

При экстраполяции уровней  развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными  приростами применяется формула:                   

                                                   

                                 (2)

 где   – экстраполируемый уровень;

 – конечный уровень базисного  ряда динамики;

t – срок прогноза (период  упреждения).

 При экстраполяции  уровней развития изучаемого  явления на базе ряда динамики  со стабильными темпами роста  применяется формула 

                                              

                                       (3)

  На практике результат экстраполяции прогнозируемых уровней социально-экономических явлений обычно выполняются не точечными (дискретными), а интервальными оценками. Для определения границ интервалов используется формула

                                                

                                               (4)

 где   - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое  отклонение тренда, скорректированное  по числу степеней свободы  (n-m);

n – число уровней базисного  ряда динамики;

m – число параметров  адекватной модели тренда.

 Важно иметь в виду, что экстраполяция в рядах  динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Это  обусловлено распространением на  ряды динамики положений корреляционно-регрессионного  анализа выборочных совокупностей.  Эти вопросы в теории статистики  разработаны недостаточно. Поэтому  применение методов экстраполяции  в рядах динамики не является  самоцелью. При разработке прогнозов  социально-экономических явлений  привлекается дополнительная информация, на основе которой в полученные  методом экстраполяции количественные  оценки вносятся соответствующие коррективы.

 Экономическое прогнозирование  невозможно без хорошего знания  изучаемого явления и владения  различными методами обработки  динамических рядов, которые в  каждом отдельном случае помогли  бы обнаружить общую закономерность  изменения, периодичность в повышении  или снижении уровней, случайные  колебания, автокорреляцию и корреляцию между отдельными рядами.

 

 

 

 

 

 

 

2.Практические задания

2.1.Задача 1

На день переписи население  района составляло 150000 человек, временно проживало 4000 человек, временно отсутствовало 300 человек. Определить численность  постоянного населения.

Дано:

Sн=15 000чел.

В=4 000 чел.

О=300 чел.

Sп=? Чел.

Решение:

S_п= S_н+О-В

S_п=15 000+300-4 000

S_п=11 300 чел

Ответ: 11 300чел.

2.2.Задача 2

На начало года в городе проживало 134 тыс. человек, на конец  года – 138,5 тыс. чел., в течение года умерло 1,2 тыс. человек. Определить коэффициент  естественного прироста и число  родившихся детей, если коэффициент  механического прироста составил 18 промилле.

Дано:

Sп=134 тыс. чел.

Sк=138,5 тыс. чел.

У=1,2 тыс. чел.

Км=18‰

Кр=?

Р=?

 

 

 

Решение:

1.Рассчитаем число родившихся детей

 Р=Sк-Sп-У

Р=138,5-134+1,2

Р=5,7 тыс. чел.

2. Определим коэффициент естественного прироста

=

=

Кр= *1000

Кр=

Кр=41,8‰

Ответ: Р=5,7 тыс. чел.

Кр=41,8‰

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 296 с.
2. Статистика: Учебник / Под общ. ред. А.Е. Суринова. – М.: Изд-во РАГС, 2005. – 656 с.
3. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л. Громыко.- М.: ИНФРА – М, 2000. – 414 с
4. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.: ил. ISBN 5-279-02559-3.
5. Статистика: учебное пособие/под редакцией В.М. Гусаров; Москва, М.:ЮНИТИДАНА, 2003г.

 

 

¹ Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2003

² Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л. Громыко.- М.: ИНФРА – М, 2000. – 414 с