Элементы теории статистики

         

                         Тема: Элементы теории статистики

 

        Современное  понимание термина «статистика»  носит в основе своей троякое  значение (с лат.  Status – «состояние, положение вещей»).

1. Статистика как совокупность сведений о массовых явлениях в обществе и природе. Например, статистика преступлений, статистика раскрываемости преступлений, статистика разводов и т.п. Это конкретные количественные величины, абсолютные и относительные, раскрывают уровень , динамику ,структуру того или иного массового явления.
2. Статистика как вид практической деятельности по сбору , анализу и обнародованию количественной информации. Например, процесс фиксации количества  уголовных дел.
3. Статистика как отрасль знаний, в которой излагаются теоретические вопросы сбора, измерения, анализа количественных сведений о массовых явлениях. Это отрасль знаний представляет собой самостоятельную науку, которая изучает количественную сторону массовых явлений в целях раскрытия их качественного своеобразия и закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

           Отрасль статистической науки, имеющую  дело с количественными показателями  массовых правовых и др. юридически  значимых явлений и процессов  в целях раскрытия их качественного  своеобразия , тенденций и закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени, называют юридической статистикой.

 

 

§ 1. Статистические характеристики.

1. Среднее арифметическое, размах и мода.

Опр.: Средним арифметическим ряда чисел наз-ся частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Например, у 5 судей в производстве находится 17, 20, 45,37, 21 дел соответственно. Тогда средняя нагрузка судьи(Xср) вычисляется след. образом:

Xср=

Это простая средняя арифметическая величина.

 

             Другой средний показатель—средняя геометрическая величина. Данная величина в юридической практике используется для вычисления средних темпов роста и прироста (снижения) наблюдаемых явлений.

             Если вернуться к среднему  арифметическому, то м. заметить, что средняя нагрузка 28 существенно отличается от контрольных чисел. Разность между наибольшим и наименьшим  количеством  дел составляет 45-17=28 . Говорят, что размах числового ряда равен 28 .

Опр.: Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

              Размах ряда находят тогда , когда  хотят  определить , как велик  разброс данных в ряду.

              Например, в течение суток отмечали  каждый час температуру воздуха  в городе. Для получения ряда  данных полезно не только вычислить среднее арифметическое (среднесуточная температура), но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение суток.

Рассмотрим ряды чисел:

1. 23, 18 ,20, 25, 25, 32,37, 34, 26, 34, 25;
2. 47 ,46 , 50 ,52, 47, 52, 49, 45,43, 53;
3. 69 ,68 ,66 ,70 ,67 .

       В первом  ряду число 25 встречается больше  всего. Во 2-ом ряду таких чисел  два : 47 ,52. В третьем ряду таких  чисел нет.

Опр.: Модой ряда чисел наз-ся число, которое наиболее часто встречается в данном ряду.

        Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель.

        Например, если изучаются данные о размерах  мужских сорочек,  проданных в  определенный день в универмаге, то удобно иметь моду, которая  характеризует в этом  случае размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае среднее арифметическое не имеет смысла.

        Среднее  арифметическое ряда чисел может  не совпадать ни с одним  числом, а мода совпадает с  двумя, тремя или более числами  ряда.

          Пример: Пусть, проведя учет деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады, получили ряд данных:

36, 35 ,35,36,37,37,36,37,38,36,36,36,39,39,37,39,38,38,36,39,36.

        Составили  сначала упорядоченный ряд чисел, в котором последующее число  не меньше (или не больше) предыдущего.

Среднее арифметическое: = ≈37

Размах ряда: 39-35=4 ,мода  -  36.

 Вывод: средняя выработка  рабочих за смену сост. примерно 37 деталей, различие в выработке  рабочих не превосходит  4-х  деталей. Типичной  явл. выработка, равная 36 деталям.

          Понятие  « мода» относится  не только к числовым данным. Пример, проведя опрос студентов, можно получить ряд данных, показывающий, каким видом спорта они предпочитают  заниматься, какую из развлекательных  телевизионных программ они считают наиболее интересной. Модой будут служить те ответы, которые встречаются чаще всего.

      Размах  ряда показывает только крайние  отклонения, но не отражает промежуточные  значения.

      Более строгими  характеристиками явл. показатели отклонения от среднего уровня ( дисперсия, среднее квадратичное отклонение)         

                              Рассмотрим еще одну статист. хар-ку.

           Рассмотрим ряд :85, 64, 78, 93, 72, 91, 72 , 75, 82.

Составим упорядоченный ряд : 64, 72 ,72, 75, 78 ,82 ,85,91, 93.

Всего в ряду 9 чисел(нечетное число).

Число 78 – медиана  упорядоченного ряда.

Если к этому ряду добавить еще число 93 ,то в этом ряду в середине два числа : 78, 82.

        (78+82)/2=80

В этом случае говорят , что медианой ряда явл. число 80(хотя само в ряд не входит).

Опр.: Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда с четным числом членов называется среднее арифметическое двух  чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда наз-ся  медиана соответствующего упорядоченного ряда.

     Такие показатели, как среднее арифметическое, мода  и медиана, по-разному характеризуют  данные, полученные в результате  наблюдений.

            Например, если анализируются сведения о годовых доходах туристических фирм города, то удобно использовать все три показателя. Ср. арифметическое покажет средний годовой доход фирм, мода будет характеризовать типичный показатель годового дохода, медиана позволит определить  турфирмы, годовой доход которых ниже среднего показателя.

            Если измеряются данные о размерах  мужской обуви, проданной в опр. день в универмаге, то удобно  использовать моду, которая охарактеризует  размер, пользующийся наибольшим  спросом (медиана и среднее арифметическое не имеют смысла).

При анализе результатов, показанных участниками заплыва на 100 метров, наиболее приемлемой характеристикой явл. медиана, которая позволит, например, выделить для участия в соревнованиях группу спортсменок,  показавших результат выше среднего.