Каковы основные задачи, стоящие перед Росстатом?

 

 

Вид степенной   средней	Показатель   степени (k)	Формула расчета
		Простая
Гармоническая	-1	=
Геометрическая	0	= 5,687983
Арифметическая	1	= =5,823529
Квадратическая	2	=
Кубическая	3	=

 

Правило мажорантной средних: с ростом показателя степени значения средних возрастают.

    

или подставляя значения:

5,5521<5,687983<5,823529<5,955719<6,082202

               

 

 

Вопрос 5. Рассчитайте структурные средние величины для ряда, указанного в предыдущей задаче.

Ответ: Для характеристики структуры совокупности применяются показатели, которые называются структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода – величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности, т.е. то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения. Мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака.

В дискретном ряду распределения мода – это варианта, которой соответствует  наибольшая частота.

Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения, не большие, чем средний вариант, а другая – не меньшие.

 

Имеем исходный ряд:

 

№ п/п	Значения
	5
	6
	4
	7
	8
	5
	4
	6
	7
	5
	4
	6
	7
	8
	6
	5
	6

 

Проведем ранжирование и рассчитаем частоты

 

Значения	Частота f	Накопленные частоты S
4	3	3
5	4	7
6	5	12
7	3	15
8	2	17

 

Имеем: наибольшая частота f=5 соответствует варианте х=6, поэтому мода Мо = 6.

S=12, впервые превысившая 8,5 (половину общей суммы частот), соответствует варианте х=6. Значит, медиана Ме=6.

 

 

Вопрос 6. Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации для ряда, указанного в задаче 4.

Ответ: Имеем исходный ряд:

 

№ п/п
	5
	6
	4
	7
	8
	5
	4
	6
	7
	5
	4
	6
	7
	8
	6
	5
	6

 

Абсолютные показатели вариации.

Размах: R = xmax - xmin= 8-4=4

Для расчета остальных показателей вариации заполним в таблице дополнительные расчетные графы, зная, что =5,823529

 

	5	0,823529	0,678201
	6	0,176471	0,031142
	4	1,823529	3,32526
	7	1,176471	1,384083
	8	2,176471	4,737024
	5	0,823529	0,678201
	4	1,823529	3,32526
	6	0,176471	0,031142
	7	1,176471	1,384083
	5	0,823529	0,678201
	4	1,823529	3,32526
	6	0,176471	0,031142
	7	1,176471	1,384083
	8	2,176471	4,737024
	6	0,176471	0,031142
	5	0,823529	0,678201
	6	0,176471	0,031142
Сумма	99	17,52941	26,47059

 

Поскольку имеются отдельные значения признака, данные не сгруппированы, применим невзвешенные формулы показателей вариации:

Среднее линейное отклонение :  

Дисперсия:  

Среднее квадратическое отклонение :

 

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции : 

Линейный коэффициент вариации : 

Коэффициент вариации:  <33%  - совокупность однородная.

 

 

Вопрос 7. Имеются данные: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Произведите 25% случайную выборку повторным и бесповторным способом.

Ответ: Объем 25% случайной выборки из данной совокупности = 5.

Тогда примером 25% случайной выборки повторным способом (когда каждая отобранная единица возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку) будет:  19,9,19,5,6.

Тогда примером 25% случайной выборки бесповторным способом (когда каждая отобранная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование ) будет:  3,9,20,5,18.

 

Вопрос 8. Определите, как изменились в среднем отпускные цены на продукцию, если количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 8,0%, а общая стоимость продукции уменьшилась на 5%.

Ответ:

Имеем:

  = 108% - индивидуальный индекс физического объема продукции увеличился на 8,0%;

 

 = 95% - индивидуальный индекс общей стоимости продукции (товарооборота) уменьшился на 5%.

 

Рассчитаем - индивидуальный индекс цен, подставляя, получим

 

, тогда имеем далее  или цена на продукцию уменьшилась на 100% - 87,96% = 12,04%

 

 

Вопрос 9. В отчетном году было реализовано товара А на 300 млн руб., товара Б – на 5 млн руб., товара В – на 412 млн руб., товара Г – на 143 млн руб. Исчислите общий индекс цен на все товары, если известно, что цены на товар А были снижены на 4%, на товар Б остались без изменения, а на товары В и Г повысились на 3 и 10% , соответственно.

Ответ:

Агрегатная формула общего индекса цен (индекс Паше) имеет вид:   .

Имеем далее: числитель = =300+5+412+143=860 млн.руб.

 

поскольку , откуда  , подставляя получим

знаменатель = = = 312,5+5+400+130=847,5 млн.руб.

 

101,48%, т.о. в целом по всем  товарам цены повысились на  1,48%.

 

 

 

Вопрос 10. По данным цепных показателей динамики объема пассажирооборота по автобусным предприятиям города (см. таблицу) вычислите недостающие в таблице уровни ряда динамики и недостающие показатели динамики. Заполните таблицу.

Таблица

Объем пассажирооборота по автобусным предприятиям города. Исходные данные и показатели динамики

Год	Пассажирооборот, млрд пасс.-км	Абсолютный прирост, млрд пасс.-км	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд пасс.-км
1992	127,0	–	–	–	–
1993			1,102
1994				7,1
1995	164,6
1996
1997				9,9	1,75

 

Ответ: Имеем для цепных показателей динамики следующие формулы:

Абсолютный прирост  выражает увеличение или снижения уровня ряда динамики: .

Коэффициент роста показывает интенсивность изменения уровней ряда динамики:  .

Темп прироста выражает изменение величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах:  .

Показатель абсолютного значения одного процента прироста: .

Тогда будем иметь:

=139,954;

139,954 - 127,0 = 12,954;

=10,2%;

=1,27;

=9,937;

=139,954+9,937=149,891;

=1,071;

=1,3996;

164,6-149,891=14,709;

=1,098;

=9,813;

=1,4989;

=1,75×9,9=17,325;

= =175;

175 - 164,6=10,4;

=1,063;

=6,318;

=1,646;

=175+17,325=192,325;

=1,099;

Подставим найденные значения в таблицу (выделены цветом).

Год	Пассажирооборот, млрд пасс.-км	Абсолютный прирост, млрд пасс.-км		Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд пасс.-км
1992	127,0	–		–	–	–
1993	139,954	12,954		1,102	10,2	1,27
1994	149,891	9,937		1,071	7,1	1,3996
1995	164,6	14,709		1,098	9,813	1,4989
1996	175	10,4		1,063	6,318	1,646
1997	192,325	17,325	1,099		9,9	1,75