Контрольная работа по дисциплине: Общая теория статистики

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Общая теория статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель:

Направление

Профиль

группа

Ф.И.О

 

 

 

 

Екатеринбург

 

 

2012

Тема 1. Предмет  и метод статистики. Сводка и группировка.

Задача 3.

По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие  данные:

№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной продукции  за год, млн. руб.
1	100	369	560
2	140	473	760
3	94	251	440
4	83	280	520
5	157	590	800
6	195	1200	960
7	54	160	310
8	120	480	570
9	180	970	820
10	125	400	440
11	43	120	100
12	256	900	990
13	182	670	870
14	124	500	410
15	110	379	310
16	102	256	410
17	96	220	370
18	98	240	330
19	84	106	210
20	76	180	160
21	96	250	300
22	85	230	240
23	110	370	240
24	112	350	230
25	67	125	150
26	63	140	130
27	250	1150	920
28	212	790	650
29	184	290	340
30	137	275	320

Произведите группировку предприятий по числу  рабочих, образуя 6 групп с равными  интервалами.

Подсчитайте по каждой группе:

1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием

Результаты  расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.

 

 

Решение:

Определим размер интервала:

где Х_max, X_min – максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n – число групп.

Произведем группировку  предприятий по числу рабочих. Поскольку среднесписочная численность рабочих не может быть дробной величиной, округляем границы интервала до целых чисел.

Таким образом, образуем 6 групп  со следующими границами:

1 группа – 43-78

2 группа – 79-114

3 группа – 115-149

4 группа – 150-185

5 группа – 186-220

6 группа – 221-256

Путем суммирования вычисляем число предприятий, число рабочих, годовой объем произведенной продукции по каждой группе, объем основных средств. Среднюю фактическую выработку одного рабочего по группе вычисляем, разделив общий годовой объем произведенной продукции по группе на общее число рабочих в данной группе. Средний размер основных средств одного предприятия находим, разделив  общий основных средств на предприятиях группы на число предприятий в группе. Среднюю величину произведенной продукции одним предприятием определяем, разделив общий годовой объем произведенной продукции в группе на число предприятий в группе. Результаты вычислений сводим в таблицу:

Группировка предприятий  по числу рабочих

№	Группа	Число предприятий в группе, ед.	Число рабочих на предприятиях в группе, чел.	Объем произведенной продукции  в год на предприятиях, млн. руб.	Средняя фактическая выработка  на 1 рабочего, млн. руб.	Объем основных средств на предприя тиях группы, тыс. руб.	Средний размер основных средств  одного предприя тия, тыс. руб.	Средняя величина произведенной  продукции одним предприятием, млн. руб.
	43-78	5	303	850	2,805	725	145	170
	79-114	12	1170	4160	3,555	3301	275	346,6
	115-149	5	646	2500	3,869	2128	425,6	500
	150-185	4	703	2830	4,025	2520	630	707,5
	186-220	2	407	1610	3,955	1990	995	805
	220,5-256	2	506	1910	3,774	2050	1025	955

 

Анализируя результаты произведенных  вычислений, можно сделать следующие  выводы:

1. Наибольшее количество предприятий легкой промышленности (12) имеют численность рабочих от 79 до 114 человек.
2. Наибольшая выработка на одного рабочего (4,025) наблюдается в группе предприятий, имеющих численность от 150 до 185  человек.
3. По мере увеличения численности рабочих увеличивается объем основных средств на предприятии, а также величина произведенной продукции.
4. До определенного предела (185 человек)  увеличение числа рабочих и, соответственно, основных средств, дает увеличение выработки на одного рабочего, дальнейший рост численности вызывает снижение выработки.

 

Тема 2. Абсолютные и относительные  величины.

Задача 3.

Закупочная цена пшеницы  в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При  этом планировалось, что цена закупки  в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара  за тонну. В то же время в США  цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара  в сентябре. Определить все возможные  относительные величины.

 

Решение:

• Определяем относительную величину планового задания (ОВПЗ) в России
• :

ОВПЗ =

= .

Данная величина показывает, что планируемая в сентябре цена пшеницы в России составила 85,7% от фактической цены.

• Определяем относительную величину выполнения плана (ОВВП) в России:

ОВВП =

,

ОПРП =

= 1,2 или 120%,

Данная величина показывает, что план в сентябре выполнен на 120% от величины планируемого показателя.

Определяем относительную величину динамики (ОВД). Она может быть базисной и цепной. Поскольку в условии задачи только 2 периода (август и сентябрь), то в данном случае базисная и цепная относительная величина динамики совпадают, и представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

ОВД =

.

Определяем относительную величину динамики цены закупки на пшеницу в России:

ОВД =

.

Определяем относительную величину динамики цены закупки на пшеницу в США:

ОВД =

.

Рассчитанные относительные показатели динамики свидетельствуют об увеличении в сентябре по отношению к августу месяцу текущего года цены закупки пшеницы в России на 2,8% и об уменьшении цены закупки пшеницы в США на 6,7%.

Определяем относительную  величину сравнения:

в августе   

в сентябре

Данные величины показывают, что в августе цена пшеницы  в России составляла 77,8% от цены пшеницы  в США, а в сентябре цена пшеницы  в России составляла 85,7% от цены пшеницы  в США.

Тема 3. Средние величины.

Задача 3.

За прошлый квартал  банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том  числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным  – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю  депозитную процентную ставку. Обоснуйте  выбор формы средней.

 

Решение:

Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения:

Депозитная процентная ставка, хi	7,5%	9%	Всего
Выплачено процентов по депозитам, fi	63 тыс.	35 тыс.	98 тыс.

Для определения средней депозитной процентной ставки выбираем взвешенную среднюю, которую рассчитаем по сгруппированным данным по формуле:

,

где fi – частота, статистические веса, показывающая, сколько раз встречается i-ое значение осредняемого признака.

 

Рассчитываем среднюю депозитную процентную по формуле средней взвешенной:

 

Тема 4. Показатели вариации.

Задача 3.

Имеется группировка предприятий  по величине товарной продукции:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий
До 200 200-400 400-600 600-800 800 и  более	5 2 25 3 2
Итого	37

Определить: 1) дисперсию  величины товарной продукции; 2) среднее  квадратическое отклонение; 3) коэффициент  вариации.

 

Решение:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий, Fi	Середина интервала, Хi	Xi×Fi
До 200	5	200	1000	281	394805
200-400	2	300	600	181	65522
400-600	25	500	12500	19	9025
600-800	3	700	2100	219	143883
800 и более	2	800	1600	319	203522
Итого:	37	2500	17800		816757

 

Определим среднюю величину товарной продукции:

 тыс. руб.

Дисперсия величины товарной продукции:

.

Среднее квадратическое отклонение:

 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

.

Тема 5. Выборочное наблюдение.

Задача 3.

Для изучения экономической  активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного  отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры  в инвестиционные фонды или акции  предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.

 

Решение:

Число единиц генеральной совокупности N=200000;

Число единиц выборочной совокупности n=4000;

Число единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности m=1600;

p=0,954.

Определим выборочную долю:

.

Определим предельную ошибку выборочной доли:

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

0,4-0,024

р 0,4+0,024,