Контрольная работа по статистике

Задача 1. 
 
Имеются следующие данные по региону: на начало года численность населения всего 1.400 тысяч человек, за предшествующие годы среднегодовые коэффициенты рождаемости составили 13,5%; смертности - 11,2%; механического прироста- 1,7%. Определите: 
 
1. Коэффициент общего прироста населения; 
 
2. Перспективную численность населения на предстоящие три года при условии, что коэффициент общего прироста сохранится на прежнем уровне. 
 
Решение: 
 
Коэффициент общего прироста населения равен сумме коэффициентов естественного прироста и механического прироста. 
 
Коэффициент естественного прироста равен разности коэффициента рождаемости и коэффициента смертности. 
 
Найдем коэффициент естественного прироста населения : 
 
Кеп = 13,5 – 11,2 = 2,3 % 
 
Найдем коэффициент общего прироста населения : 
 
Коп = 2,3 + 1,7 = 4 % 
 
Если коэффициент общего прироста населения будет сохраняться, то численность населения на начало года будет составлять : 
 
     [первый год]              Ч = 1400 * 1,04 = 1456 тыс. чел. 
 
     [второй год]               Ч = 1456 * 1,04 = 1514,24 тыс. чел. 
 
     [первый год]              Ч = 1514,24 * 1,04 = 1574,8 тыс. чел.

Задача 2. 
 
За июнь число явок на работу составило 38.000 человеко-дней, в том числе целодневные простои - 800 человеко-дней. Неявки по различным причинам 3.200 человеко-дней, в том числе очередные отпуска 240 человеко-дней. Праздничные и выходные дни составили 9.000 человеко-дней. Фактически отработано было за период 297.600 человеко-часов. Средне установленная продолжительность рабочего дня - 7,9 часа. 
 
Рассчитайте: 1. Календарный, табельный, максимально возможный, явочный, фактически отработанный фонды времени и коэффициенты их использования. 
 
2.среднесписочную численность рабочих 
 
3. коэффициенты использования рабочего периода и рабочего дня 
 
4. интегральный коэффициент использования рабочего времени. 
 
Решение: 
 
Календарный фонд рабочего времени (ФРВ_кал) рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу в т.ч. и праздников и выходных дней. 
 
ФРВ_кал = 38000 + 3200 + 9000 = 50200 чел. дней 
 
Табельный фонд рабочего времени (ФРВ_таб) не включает выходные и праздничные дни. 
 
ФРВ_таб = 50200 – 9000 = 41200 чел. дней. 
 
Максимально возможный фонд рабочего времени (ФРВ_макс) не включает выходные и праздничные дни и ежегодные отпуска. 
 
ФРВ_макс = 50200 – 9000 – 240 = 40960 чел. дней. 
 
Явочный фонд рабочего времени (ФРВ_явоч) включает только дни явок. 
 
ФРВ_явоч = 38000 чел. дней. 
 
Фактически отработанный фонд рабочего времени (ФРВ_факт) включает только дни явок за вычетом целодневных простоев. 
 
ФРВ_факт = 38000 – 800 = 37200 чел. дней. 
 
Показателем использования фонда рабочего времени является коэффициент использования фонда рабочего времени, равный отношению числа отработанных человеко-дней к данному фонду рабочего времени. 
 
К_{ФРВ кал} = 37200 / 50200 = 0,741  или  74,1 %. 
 
К_{ФРВ таб} = 37200 / 41200 = 0,903  или  90,3 %. 
 
К_{ФРВ макс} = 37200 / 40960 = 0,908  или  90,8 %. 
 
К_{ФРВ явоч} = 37200 / 38000 = 0,979  или  97,9 %. 
Календарный фонд рабочего времени определяется умножением численности работников на число дней в месяце. Следовательно, среднесписочная численность работников равна отношению календарного фонда рабочего времени к числу дней в месяце. 
 
 = 50200 / 30 = 1673,3 чел. 
 
Коэффициент использования рабочего периода (К_и.р.п.) отражает степень использования рабочего периода. По величине этот показатель совпадает с коэффициентом использования максимального фонда рабочего времени, так как оба коэффициента имеют один и тот же экономический смысл : 
 
К_и.р.п. = 0,908  или  90,8% 
 
Коэффициент использования рабочего дня (К_и.р.д.) отражает степень использования рабочего дня. Он равен отношению средней фактической продолжительности рабочего дня к средней установленной продолжительности рабочего дня. Средняя фактическая продолжительность рабочего дня равна отношению отработанных человеко-часов к числу отработанных человеко-дней.  
 
К_и.р.д. = (297600 / 37200) / 7,9 = 1,0126  или  101,26 % 
 
Т.е. работники предприятия некоторые дни работали сверхурочно. 
 
Интегральный показатель (К_инт) характеризует одновременное использование продолжительности рабочего дня и рабочего периода. Он равен произведению коэффициентов использования : 
 
К_инт = 0,908 * 1,0126 = 0,919  или  91,9% .

Задача 3. 
 
Имеются следующие данные по объединению (тыс. руб.)

 
 
 
Подсчитать: 1. Фондоотдачу по каждому предприятию в обоих периодах 
 
2. постройте индивидуальные и агрегатные индексы фондоотдачи 
 
3. определите, как изменилась в абсолютном выражении средняя фондоотдача по объединению за счёт: 
 
а) изменения фондоотдачи по каждому предприятию 
 
б) изменения структуры основных производственных фондов. 
 
Решение: 
 
Фондоотдача равна отношению товарооборота предприятия за год к стоимости ОПФ. 
 
Фо = PQ /   
 
Индекс фондоотдачи равен отношению фондоотдачи отчетного периода к фондоотдаче базисного периода. 
 
Найдем фондоотдачу в обоих периодах по каждому предприятию и по всем предприятиям вместе, а также ее индексы. Результаты сведем в таблицу :

 
 
 
Агрегатный индекс средней фондоотдачи  по объединению кроме метода прямого  счета (когда известна средняя фондоотдача по объединению) можно найти по формуле арифметической средневзвешенной. Весом в данном случае будет выступать стоимость ОПФ: 
 
 ;         
 
Исходя из этой формулы составим индексную факторную модель : 
 
I  = I_Фо * I_{стр.ОПФ} 
 
 
 
I_Фо = 1,731 / ((2 * 300 + 1,9 * 210 + 1,41 * 420) / 930) = 1,012 
 
I_{стр.ОПФ} = 1,026 / 1,012 = 1,014 
 
Тогда изменение средней фондоотдачи за счет изменения фондоотдачи по каждому предприятию : 
 
Δ _Фо =  ₀ * I_Фо –  ₀ 
 
Δ _Фо = 1,688 * 1,012 – 1,688 = 0,02  
 
Изменение средней фондоотдачи за счет изменения структуры основных производственных фондов : 
 
Δ _ОПФ =  ₀ * I_Фо * I_{стр.ОПФ} –  ₀ * I_Фо 
 
Δ _ОПФ = 1,688 * 1,012 * 1,014 – 1,688 * 1,012 = 0,024 
 
Как видим средняя фондоотдача возросла как за счет изменения фондоотдачи по предприятиям, так и за счет изменения структуры ОПФ.

Задача 4. 
 
Имеются следующие данные о национальном богатстве (млн.руб.) (согласно классификации принятой в системе национальных счетов): 
 
Основные фонды                                                                                  280 
 
Материальные оборотные средства                                                   110 
 
Ценности                                                                                                810 
 
Затраты на геологоразведку                                                                  40 
 
Земля                                                                                                       1900 
 
 
Полезные ископаемые                                                                          2600 
 
Средства программного обеспечения                                                 45 
 
Лицензии, патенты                                                                               140 
 
Монетарное золото                                                                               2600 
 
Акции и займы                                                                                      1100 
 
Оригиналы художественных и литературных произведений          1250 
 
Депозиты                                                                                                300 
 
Денежная наличность                                                                           800 
 
Специальное право заимствования                                                    600 
 
Всего:                                                                                                      12.575 
 
1. Определите общий объём активов национального богатства и рассчитайте объёмы и удельные веса следующих компонентов: 
 
а) финансовых активов; 
 
б) нефинансовых активов. 
 
2. Охарактеризуйте структуру нефинансовых активов выделив: 
 
а) произведённые активы и не произведенные; 
 
б) материальные и нематериальные активы; 
 
в) материальные не произведённые активы. 
 
Решение: 
 
Общий объём активов национального богатства равен сумме всех приведенных показателей за исключением затрат на геололгоразведку, 
 
А = 12575 – 40 = 12535 млн. руб. 
 
Финансовые активы включают: монетарное золото, акции и займы, депозиты, денежную наличность и специальное право заимствования (СПР). Все остальные активы являются нефинансовыми.  
 
 
Найдем объем финансовых активов и их долю в общих активах : 
 
ФА = 2600 + 1100 + 300 + 800 + 600 = 5400 млн. руб. 
 
%_ФА = 5400 / 12535 * 100 = 43 % 
 
Соответственно, нефинансовые активы и их доля равны: 
 
НФА = 12535 – 5400 = 7135 млн. руб. 
 
%_НФА = 100 – 43 = 57 % 
В структуре нефинансовых активов можно выделить произведенные и непроизведенные активы. К непроизведенным относятся активы, которые государством не производились, т.е. земля, полезные ископаемые, лицензии и патенты, остальные нефинансовые активы являются произведенными. 
 
Найдем объем непроизведенных активов и их долю в нефинансовых активах : 
 
НП_НФА = 1900 + 2600 + 140 = 4640 млн. руб. 
 
%НП_НФА = 4640 / 7135 * 100 = 65 % 
 
Найдем объем произведенных активов и их долю в нефинансовых активах : 
 
П_НФА = 7135 – 4640 = 2495 млн. руб. 
 
%П_НФА = 2495 / 7135 * 100 = 35 % 
Другой классификацией нефинансовых активов выделяются материальные и нематериальные активы. К нематериальным относятся лицензии и патенты, средства программного обеспечения и оригиналы произведений искусства.  
 
Найдем объем нематериальных активов и их долю в нефинансовых активах : 
 
НМ_НФА = 45 + 140 + 1250 = 1435 млн. руб. 
 
%НМ_НФА = 1435 / 7135 * 100 = 20,1 % 
 
Найдем объем материальных активов и их долю в нефинансовых активах : 
 
М_НФА = 7135 – 1435 = 5700 млн. руб. 
 
%М_НФА = 5700 / 7135 * 100 = 79,9 % 
 
Найдем объем и долю материальных непроизведенных активов 
 
МНП_НФА = 1900 + 2600 = 4500 млн. руб. 
 
%МНП_НФА = 4500 / 7135 * 100 = 63 %

Задача 5. 
 
По данным таблицы определите материалоёмкость продукции по двум периодам, а так же экономию материальных ресурсов, обусловленную снижением материалоёмкости и абсолютное изменение материальных затрат за счёт увеличения товарной продукции.

 
 
 
Решение: 
 
Материалоемкость продукции равна отношению материальных затрат на производство к объему товарной продукции.  
 
Найдем материалоемкость продукции: 
 
     [базисный период]                Ме₀ = 5616 / 9360 = 0,6 руб. / руб. 
 
     [отчетный период]                Ме₁ = 5684 / 9800 = 0,58 руб. / руб. 
 
Экономию (–) материальных ресурсов за счет уменьшения материалоемкости найдем по формуле : 
 
ΔЗ_Ме = (Ме₁ – Ме₀) * Q₁ 
 
ΔЗ_Ме = (0,58 – 0,6) * 9800 = – 196 тыс. руб. 
 
Увеличение затрат на производство за счет увеличения выпуска продукции найдем по формуле : 
 
ΔЗ_Q = (Q₁ – Q₀) * Ме₀ 
 
ΔЗ_Q = (9800 – 9360) * 0,6 = 264 тыс .руб.