Контрольная работа по "Статистике"

минимальным значениями признака:

R = Xmax – Xmin

Размах вариации показывает лишь крайние  отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

 

б) Среднее линейное отклонение

 

 

(7)                 -  невзвешенное;

 

 

(8)                 -  взвешенное,

 

где:  Х -  варианты;

`Х -  средняя величина;

n -  число признаков;

f  -  частоты.

 

Линейное отклонение учитывает  различия  всех единиц изучаемой  совокупности.

 

в) Дисперсия - показатель вариации, выражающий  средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора.

 

 

(9)     -  невзвешенная;

 

 

(10)   -  взвешенная.

Показатель дисперсии более  объективно отражает меру вариации на практике.

 

г) Среднее квадратическое отклонение

 

 

(11)   - взвешенное;

 

 

(12)     -  невзвешенное.

 

 

Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.

 

 

д) Показатель вариации.

 

 

(13)  

 

Показатель вариации отражает тенденцию  развития явления, т.e. действие главных факторов. Показатель вариации выражается в % или коэффициентах. Рассмотрим  методику построения интервального ряда распределения и его применение на примере, представленном в расчетной части данной работы.

 

 

 

 

 

 

2. Основные показатели анализа рядов динамики.

При изучении динамики используются различные показатели и методы анализа, как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие  соответственно применения более сложных  разделов математики.

Простейшими показателями анализа, которые  используются при решении ряда задач, в первую очередь при измерении  скорости изменения уровня ряда динамики, являются абсолютный прирост, темпы  роста и прироста, а также абсолютное значение (содержание) одного процента прироста. Расчет этих показателей  основан на сравнении между собой  уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как он является базой сравнения. Обычно за базу сравнения принимается либо предыдущий, либо какой-либо предшествующий уровень, например первый уровень ряда.

Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при  этом показатели называются цепными, так как они представляют собой как бы звенья «цепи», связывающей между собой уровни ряда. Если же все уровни связываются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными.

Часто построение ряда динамики начинают с того уровня, который будет использован  в качестве постоянной базы сравнения. Выбор этой базы должен быть обоснован  историческими и социально-экономическими особенностями развития изучаемого явления. В качестве базисного целесообразно  брать какой-либо характерный, типичный уровень, например конечный уровень  предыдущего этапа развития (или  средний его уровень, если на предыдущем этапе уровень то повышался, то понижался).

Абсолютныш прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т. е. за тот или иной промежуток (период) времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни:

? =yi?yi?1;

? =yi ?y0 ,

где уi – уровень i-го года; yi-1 – уровень предшествующего года; y0 – уровень базисного года. Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то ? ‹ 0; он характеризует абсолютное уменьшение уровня.

Абсолютный прирост за единицу  времени (месяц, год) измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т. е. общему приросту за весь период.

Более полную характеристику роста  можно получить только тогда, когда  абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.

Темп роста (Тр) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень; измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному:

  

Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен  не только в форме коэффициента (простого отношения уровней), но и в процентах. Как и абсолютные приросты, темпы  роста для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными  показателями, т. е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Между цепными и базисными темпами  роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному  темпу роста за весь соответствующий  период, например: y2/ y1 y3/ y2 = y3/ y1.

Темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

  

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов  увеличился (или уменьшился) уровень  по сравнению с базисным, принятым за 100 %.

При анализе темпов развития никогда  не следует упускать из виду, какие  абсолютные величины – уровни и  абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно, в частности, иметь в виду, что  при снижении (замедлении) темпов роста  и прироста абсолютный прирост может  возрастать.

В связи с этим важно изучать  еще один показатель динамики – абсолютное значение (содержание) 1 % прироста, который определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

  

Эта величина показывает, сколько  в абсолютном выражении дает каждый процент прироста. Иногда уровни явления  за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы из-за территориальных, ведомственных и иных изменений (изменения методологии учета  и исчисления показателей и т. п.). Чтобы обеспечить сопоставимость и получить пригодный для анализа временной ряд, нужно произвести прямой пересчет уровней, несопоставимых с другими. Однако иногда нет необходимых для этого данных. В таких случаях можно использовать особый прием, называемый смыканием рядов динамики.

Пусть, например, произошло изменение  границ территории, по которой изучалась  динамика развития какого-то явления  в i-м году. Тогда данные, полученные до этого года, окажутся несопоставимы  с данными за последующие годы. Чтобы сомкнуть эти ряды и получить возможность анализа динамики ряда за весь период, примем в каждом из них за базу сравнения уровень i-го года, за который есть данные как в прежних, так и в новых границах территории. Эти два ряда с одинаковой базой сравнения можно затем заменить одним сомкнутым рядом динамики. По данным сомкнутого ряда можно вычислить темпы роста по сравнению с любым годом, можно рассчитать и абсолютные уровни за весь период в новых границах. Тем не менее надо иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов динамики, содержат в себе некоторую погрешность.

Графически динамика явлений  наиболее часто изображается в виде столбиковых и линейных диаграмм. Применяются и другие формы диаграмм: фигурные, квадратные, секторные и  т. п. Аналитические графики обычно строятся в виде линейных диаграмм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. Данные об объеме поставок товаров в торговую организацию за 1 и 2 кварталы отчетного года:

Период	Объем поставок за
	1 квартал (млн. руб.)	2 квартал (млн. руб.)
15 дней	180	195
Месяц	398	405
1,5 месяца	601	525
2 месяца	815	714
2,5 месяца	1030	906
3 месяца	1250	1169

 

Вычислить объем поставок товаров за каждую 15-дневку; средний  объем поставок за одну 15-дневку; показатели вариации (за каждый квартал). Сделать  выводы.

Решение

№п/п 15-дневок	Период	Объем поставок за
		1 квартал (млн. руб.)	2 квартал (млн. руб.)
1	15 дней	180	195
2	15 дней	218	210
3	15 дней	203	120
4	15 дней	214	189
5	15 дней	215	192
6	15 дней	220	263
Итого:		1250	1169

 

Средний объем поставок за одну 15-дневку в 1 квартале:

 Хср = 1250 / 6 = 208,3 млн. руб.

Средний объем поставок за одну 15-дневку во 2 квартале:

Хср = 1169 / 6 = 194,8 млн. руб.

 

К показателям  вариации относятся:

1) Размах  вариации: R = Xmax - Xmin

В 1 кв. R = 220 – 180 = 40 

Во 1 кв. R = 263 – 120 = 143

Вывод: Разница между максимальным и минимальным объемом поставок в 1 квартале составляет 40 млн. руб., а  во 2 квартале - 143 млн. руб.

2) Среднее  квадратическое отклонение (σ) используется в экономических расчетах для определения степени колеблемости признаков.

Простое среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

σ =

В 1 квартале:

σ =

= = = = 13,77

 

Во 2 квартале:

σ =

= = = = 41,87

Вывод: В 1 квартале объем поставок товаров за каждую 15-дневку отклоняется от среднего объема (208,3 млн. руб.) в одних случаях на большую величину, в других – на меньшую. В среднем это отклонение от средней (от 208,3 млн. руб.) составляет 13,77 млн. руб.

Во 2 квартале объем поставок товаров за каждую 15-дневку отклоняется  от среднего объема (194,8 млн. руб.) в одних  случаях на большую величину, в других – на меньшую. В среднем это отклонение от средней (от 194,8 млн. руб.) составляет 41,87 млн. руб.

3) Коэффициент  вариации – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической; выражается в процентах.

ν = σ / Хср * 100%

В 1 квартале: 13,77 / 208,3 * 100% = 6,6%

Во 2 квартале: 41,87 / 194,8 * 100% = 21,5%

Примечание. Если коэффициент  вариации больше 33%, то это говорит  о большей колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Вывод: Вариация колеблемости объема поставок товаров за каждую 15-дневку во 2 квартале выше, чем вариация в 1 квартале. В 1 квартале колеблемость объема поставок составляла 6,6%, а во 2 квартале – 21,5%.

Объем поставок в 1 квартале был однороден (стабилен) на 93,4% (100% - 6,6%), а во 2 квартале – на 78,5% (100% - 21,5%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Провести анализ интервального ряда динамики базисным методом; вычислить средний уровень ряда динамики.

Показатели	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Прибыль (млн. руб.)	20,4	21,8	22,5	23,7

 

Решение

Базисный метод – за базу сравнения принимается уровень  прибыли  1 квартала, а все остальные  кварталы сравниваются с ним 

(2 кв. с 1 кв., 3 кв. с 1 кв., 4 кв. с 1 кв.).

Абсолютное изменение  или абсолютный прирост (базисный) находится:

21,8-20,4 = + 1,4

22,5-20,4 = + 2,1

23,7-20,4 = + 3,3

Темп роста базисный:

21,8 / 20,4*100% = 106,9%

22,5 / 20,4 * 100% = 110,3%

23,7 / 20,4 * 100% = 116,2%

Темп прироста = темп роста  – 100%, т.е.

106,9% - 100% = + 6,9%

110,3% - 100% = + 10,3%

116,2% - 100% = + 16,2%

 

Кварталы	Прибыль	Откл-е, +, -	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	20,4	-	100	-
2	21,8	+ 1,4	106,9	+ 6,9
3	22,5	+ 2,1	110,3	+ 10,3
4	23,7	+ 3,3	116,2	+ 16,2

 

Во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом  прибыль увеличилась на 1,4 млн. руб. или на 6,9%; в 3 кв. по сравнению с 1 кв. прибыль увеличилась на 2,1 млн. руб. или на 10,3%; в 4 кв. по сравнению  с 1 кв. прибыль увеличилась на 3,3 млн. руб. или на 16,2%.

Средний уровень прибыли найдем по формуле средней арифметической простой:

Хср = = = = 22,1 млн. руб. – средний размер прибыли в квартал