Контрольная работа по "Статистике"

Вариант 1

ЗАДАЧА № 1

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы  в регионе в 2010 г.:

Номер района	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1 2 3	32,0 33,6 28,0	160 100 140

Определите:

1) среднюю посевную площадь;

2) среднюю урожайность (пшеницы) по региону;

3) средний валовой сбор пшеницы по региону.

Дайте обоснование  применения соответствующих формул для расчета средних величин.

Решение:

1) Среднюю посевную площадь вычислим по формуле средней арифметической простой:

(га)

2) Среднюю урожайность определим по формуле:

Валовой сбор определим  по формуле:

Таким образом, формула для расчета принимает  вид средней арифметической взвешенной:

(ц/га)

3) Средний валовой сбор  по региону можно определить  двумя способами: 

1-й способ  – по формуле средней арифметической  простой:

,

где В_i – валовой сбор пшеницы в i-м районе.

(ц)

2-й способ: средний  валовой сбор определяется как  произведение средней урожайности  на среднюю посевную площадь:

(ц)

ЗАДАЧА № 2

Для определения средней  продолжительности разговоров по городской сети произведено 5%- ное выборочное обследование. В результате механического отбора телефонных разговоров получены следующие данные:

Продолжительность телефонных разговоров, мин.	Количество  телефонных  разговоров
до 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5 и более	15 28 26 18 8 5
Итого	100

 

Определите:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых больше четырех минут;

2) с вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности разговоров по городской сети.

Решение:

1) Выборочная доля разговоров, продолжительность которых больше 4-х минут составляет:

Предельная ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

определяется из формулы: , где Ф(х) – функция Лапласа. Ее значения находятся по специальным таблицам (например, в учебнике В.Е. Гмурмана «Теория вероятностей и математическая статистика»).

- т.к. по условию задачи выборка получена в результате 5% механического отбора

Доверительные интервалы  для доли (р) исчисляются по формуле:

Таким образом, с вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых больше четырех минут, следующие – от 3,3% до 22,7%.

2) Доверительные интервалы генеральной средней исчисляются по формуле:

где - предельная ошибка выборочной средней при бесповторном механическом отборе.

Рассчитаем среднюю  продолжительность разговора в  полученной выборке по формуле средней  арифметической взвешенной:

.

В случае интервального  ряда в качестве х_i берутся середины интервалов.

Если первый и (или) последний  интервалы открытые, то их длина  полагается равной длине второго  и предпоследнего интервалов соответственно.

Определим выборочную дисперсию:

Рассчитываем границы  доверительного интервала:

Таким образом, с вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности разговоров по городской сети лежат в пределах от 2,15 мин до 2,67 мин.

ЗАДАЧА № 3

Имеется следующая  информация об издержках обращения магазина в 2005-2010г.г.

Год	Издержки обращения, тыс.руб.
2005 2006 2007 2008 2009 2010	12,3 19,6 26,8 38,5 46,4 56,2

 

1. Для анализа издержек обращения магазина в 2005-2010 гг. исчислите следующие показатели динамики:

1. абсолютный прирост (на цепной и базисной основе);

2. темпы роста и прироста (на цепной и базисной основе)
3. средний темп роста и средний абсолютный  прирост.

Изобразите  анализ основной тенденции развития издержек обращения.

2. Проведите анализ основной тенденции развития издержек обращения:

1. исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;

2. используя полученную модель, произведите прогнозирование возможного обмена издержек обращения магазина в 2011 г.

Решение:

1) Важнейшим статистическим показателем анализа динамики  является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютные  приросты вычисляются по формулам:

(цепной)

 (базисный)

где y_i — уровень сравниваемого периода; y_i-1 — уровень предшествующего периода; У₀ — уровень базисного периода.

Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель  интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста  вычисляются по формулам:

(цепной)   

  (базисный)                             

Темпы  роста:

  (цепной)

  (базисный) 

Темпы  прироста:

  (цепной)

  (базисный) 

Расчеты показателей  оформим в таблице.

Годы	Издержки обращения, тыс. руб.	Абсолютные  приросты, тыс. руб.		Темпы роста, %		Темп прироста,     %
		цеп	баз	цеп	баз	цеп	баз
2005	12,3	-	0	-	100	-	0
2006	19,6	7,3	7,3	159,35	159,35	59,35	59,35
2007	26,8	7,2	14,5	136,73	217,89	36,73	117,89
2008	38,5	11,7	26,2	143,66	313,01	43,66	213,01
2009	46,4	7,9	34,1	120,52	377,24	20,52	277,24
2010	56,2	9,8	43,9	121,12	456,91	21,12	356,91

Средний уровень  ряда динамики рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

(тыс. руб.)

Рассчитаем  среднегодовой абсолютный прирост  по базисному способу:

(тыс. руб.)

Определим среднегодовой  темп роста (сокращения) по базисному  способу:

Определяем среднегодовой  темп прироста (сокращения):

Среднегодовые издержки обращения за рассматриваемый  период равны 33,25 тыс. руб. В среднем за год издержки обращения увеличивались на 35,3%, что в абсолютном выражении составляет 8,78 тыс. руб.

Изобразим анализ основной тенденции развития издержек обращения графически.

Рис. 1. Ряд динамики издержек обращения за период с 2005 по 2010 годы

2) Из расположения  точек на графике можем выдвинуть  предположение о линейной зависимости  издержек от времени.

Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

Уравнение прямой имеет  вид: , где a и b определяются из системы:

 

№ п/п	t	y	t2	y*t
2005	1	12,3	1	12,3
2006	2	19,6	4	39,2
2007	3	26,8	9	80,4
2008	4	38,5	16	154
2009	5	46,4	25	232
2010	6	56,2	36	337,2
Сумма	21	199,8	91	855,1

Решив систему  находим: a=2,15; b=8,9.

Используя полученную модель, выполним прогнозирование возможного уровня издержек обращения магазина в 2011 г.:

 (тыс. руб.)

ЗАДАЧА № 4

Имеются данные о товарообороте  двух сравнимых периодов (в ценах соответствующих лет) и изменении физического объема товарооборота по торговому предприятию:

Товарные группы	Товарооборот, млн. руб.		Изменение физического  объема товарооборота, %
	1 период p0q0	2 период p1q1
1	2	3	4
А Б В	20 36 70	30 54 84	+20 без изменения -20