Контрольная работа по "Статистике"

1.      Общая характеристика исследуемой совокупности.

     Для выполнения данной контрольной работы были использованы данные ФРС, ЦБ РФ о количестве выданных ипотечных жилищных кредитов с 2008 по 2010 год, в тыс. (за период) и поквартальный объем выданных ипотечных жилищных кредитов c 2008 по 2010 год, млн. руб. «Российский статистический ежегодник» http://www.gks.ru/.

     Используются отчетные (статистические) данные, измеряемые в млн.руб. Данные сгруппированы в интервальный виде с периодичностью в квартал.

период	кол-во кредитов, шт.	ср.сумма кредита, млн.руб.
1 кв.2008	61010	2,4711
2 кв.2008	91050	2,0695
3 кв20.08	118420	1,6744
4 кв.2008	79020	1,4977
1 кв. 2009	16540	1,4840
2 кв. 2009	21120	1,4610
3 кв. 2009	25320	1,4262
4 кв. 2009	68020	0,8935
1 кв. 2010	57500	0,8513
2 кв. 2010	76210	1,1077
3 кв. 2010	81900	1,2297
4 кв. 2010	85790	1,7016
итого	781900

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Для удобства вычислений (среднего значения показателя, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации)  произведем промежуточные расчеты с использованием электронных таблиц Excel.

 

 

 

 

период	кол-во кредитов (f),шт	ср.сумма кредита (x), млн.р	Σх*f	ΣӀх-х.срӀ*f	Σ(х-х.ср)^2*f
1 кв.08	61010	2,4711	150759	58048,204	55230,19157
2 кв.08	91050	2,0695	188424	50064,42	27528,23888
3 кв.08	118420	1,6744	198280	18328,968	2836,945347
4 кв.08	79020	1,4977	118345	1733,792	38,0414414
1 кв. 09	16540	1,4840	24546	588,184	20,91659116
2 кв. 09	21120	1,4610	30856	1237,952	72,56274405
3 кв. 09	25320	1,4262	36111	2365,272	220,9522762
4 кв. 09	68020	0,8935	60773	42590,192	26667,51624
1 кв. 10	57500	0,8513	48947	38430	25684,60696
2 кв. 10	76210	1,1077	84415	31393,716	12932,23205
3 кв. 10	81900	1,2297	100716	23739,24	6880,970889
4 кв. 10	85790	1,7016	145981	15614,516	2841,97587
	781900		1188153	284134,456	160955,1508

 

   Рассчитаем среднее значение выбранного показателя, в данном случае используем формулу среднего арифметического взвешенного (т.к. присутствует частота встречаемости показателя).

 

                       х._ср.=  ∑х_i*f_i / ∑f = 1188153 / 781900 = 1,5196 млн.руб.

 

    Мода – наиболее  часто встречающееся значение  в совокупности. В  данном случае  модальным значением будет 1,6744 млн.руб. т.к. имеет наибольшую частоту встречаемости (118420 раз).

   Медиана- значение  признака лежащего в середине  ряда и делящее этот ряд  пополам.

Определим номер медианы:

 

№_ме = (n+1)/2 = (781900+1)/2 = 390950,5

 

Построим накопленные  итоги:

период	кол-во кредитов	накопл. итоги
1 кв.08	61010	61010
2 кв.08	91050	152060
3 кв.08	118420	270480
4 кв.08	79020	349500
1 кв. 09	16540	366040
2 кв. 09	21120	387160
3 кв. 09	25320	412480
4 кв. 09	68020	480500
1 кв. 10	57500	538000
2 кв. 10	76210	614210
3 кв. 10	81900	696110
4 кв. 10	85790	781900
	781900

 

     Таким образом  видно что медиана находиться  в значениях 3 квартала 2009 года, т.е.  значение - 1,4262 млн.руб.

 

     Среднее линейное  отклонение

d_ср.= ∑│x_i-x_ср│*f

                ∑f

d_ср.= 284134,456 / 781900 = 0.36338  млн.руб.

     Дисперсия

 Ǒ²= ∑(x_i-x_ср)̂²*f

                ∑f

Ǒ²=160955,1508 /781900 = 0,20585

    Среднее квадратическое отклонение

Ǒ = √ Ǒ²=√0,20585 = 0,45371

   

     Коэффициент  вариации

V_Ǒ= Ǒ/х_ср * 100%

V_Ǒ=0,45371/ 1,5196 * 100% = 29,86%

В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент  вариации. Он используется не только для  сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается  однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Гистограмма  средней суммы кредита  за период 2008 – 2010 гг., млн.руб.

Гистограмма количества выданных кредитов за период с 2008-2010гг.,шт.

2. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики.

период	Выдано ипотечных кредитов, шт.	Абсолютный прирост Ц, шт.	Абсолютный прирост Б, шт.	Темп роста Ц, %	Темп роста Б, %	Темп прироста Ц, %	Темп прироста Б, %
1 кв.08	150759	--	--	100,00	100,00	--	--
2 кв.08	188424	37665	37665	124,98	124,98	24,98	24,98
3 кв.08	198280	9856	47521	105,23	131,52	5,23	31,52
4 кв.08	118345	-79935	-32414	59,69	78,50	-40,31	-21,50
1 кв. 09	24546	-93799	-126213	20,74	16,28	-79,26	-83,72
2 кв. 09	30856	6310	-119903	125,71	20,47	25,71	-79,53
3 кв. 09	36111	5255	-114648	117,03	23,95	17,03	-76,05
4 кв. 09	60773	24662	-89986	168,29	40,31	68,29	-59,69
1 кв. 10	48947	-11826	-101812	80,54	32,47	-19,46	-67,53
2 кв. 10	84415	35468	-66344	172,46	55,99	72,46	-44,01
3 кв. 10	100716	16301	-50043	119,31	66,81	19,31	-33,19
4 кв. 10	145981	45265	-4778	144,94	96,83	44,94	-3,17
	1188153	-4778	-620955

     Анализируя  данные таблицы можно сделать  вывод о том, что за рассматриваемый  период  количество выдаваемых  кредитов имело непостоянную  динамику. В 2009 году  количество выдаваемых кредитов резко снизилось и в 2010 году снова наблюдалась положительная динамика. Хотя если сравнивать 1кв. 2008 года и 4 кв. 2010года абсолютный прирост составит -4778 шт.  или снижение на 3,17 %.

Наибольший цепной темп прироста был зафиксирован в 4-м квартале 2009 года, базисный в 3-м квартале  2008года. С 4 квартала 2008 года базисный темп прироста имел только отрицательное значение.

3.Выравнивание ряда методом скользящей средней.

     Выявим тенденцию выдачи количества кредитов методом сглаживания  с помощью трехчленной скользящей средней.

 

период	Выдано ипотечных кредитов	t	3-х членная  скользящая средняя
1 кв.08	150759	1
2 кв.08	188424	2	179154,33
3 кв.08	198280	3	168349,67
4 кв.08	118345	4	113723,67
1 кв. 09	24546	5	57915,667
2 кв. 09	30856	6	30504,333
3 кв. 09	36111	7	42580
4 кв. 09	60773	8	48610,333
1 кв. 10	48947	9	64711,667
2 кв. 10	84415	10	78026
3 кв. 10	100716	11	110370,67
4 кв. 10	145981	12

 

Представим сглаживание  графически.

 

4. Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах.

период	кол-во кредитов	накопл. итоги
1 кв.08	61010	61010	-
2 кв.08	91050	152060	-
3 кв.08	118420	270480	-
4 кв.08	79020	349500	-
1 кв. 09	16540	366040	-
2 кв. 09	21120	387160	-
3 кв. 09	25320	412480	+
4 кв. 09	68020	480500	+
1 кв. 10	57500	538000	+
2 кв. 10	76210	614210	+
3 кв. 10	81900	696110	+
4 кв. 10	85790	781900	+
	781900

Образуем последовательности из «+» и «-» по правилу (данные заносим в таблицу):

Число серий  равняется 12.

  12 >[(27+1-1,96*√27-1)/2]

 12 > 18,0059   неравенство не выполняется

12<[1,43*ln13]

12< 3,6678 неравенство не выполняется

 

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки , то есть подтверждается наличие неслучайной составляющей, зависящей от .

Как видно, ни одно из неравенств системы не выполняется. Это говорит  о том, что в объеме рынка выдачи кредитов подтверждается наличие неслучайной составляющей, зависящей от .

 

5. Аналитическое выравнивание.

     Выявим основную тенденцию методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

yt  = а₀ + а₁t  ;         где а₀  и а₁   найдем из системы нормальных уравнений.

Составим расчетную таблицу.

период	t	Выдано  ипотечных кредитов	t^2	yt	расчт. yt
1 кв.08	1	150759	1	150759	109454,25
2 кв.08	2	188424	4	376848	119895,75
3 кв.08	3	198280	9	594840	130337,25
4 кв.08	4	118345	16	473380	140778,75
1 кв. 09	5	24546	25	122730	151220,25
2 кв. 09	6	30856	36	185136	161661,75
3 кв. 09	7	36111	49	252777	172103,25
4 кв. 09	8	60773	64	486184	182544,75
1 кв. 10	9	48947	81	440523	192986,25
2 кв. 10	10	84415	100	844150	203427,75
3 кв. 10	11	100716	121	1107876	213869,25
4 кв. 10	12	145981	144	1751772	224310,75
	78	1188153	650	6786975	2002590