Контрольная работа по "Статистике"

 

Вывод: Валовой доход на одного члена домохозяйства в год в выборке домохозяйств в среднем составляет 59,2 тыс. руб.

В среднем, каждое значение валового дохода домохозяйств, отличается от 59,2 тыс. руб. на 13,629 тыс. руб.

Для признака «валовой доход на одного члена домохозяйства в год» показатель V = 23,023 %. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40%, следовательно колеблемость признака незначительная. Поскольку V , то по данному признаку выборочная совокупность однородная.

Наиболее часто встречающийся валовой доход на одного члена домохозяйства в год в данной выборке предприятий, составляет 58,462 тыс. руб.

50% домохозяйств имеют валовой доход на одного члена домохозяйства в размере менее 59 тыс. руб., остальные 50% – более 59 тыс. руб.

 

4. Вычисление средней арифметической  по исходным данным.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле: . Найдем среднюю арифметическую для нашего ряда: 

= 59,1 тыс. руб.

Вывод: Средняя арифметическая простая, равная 59,1 тыс. руб., отличается от средней арифметической взвешенной, равной 59,2 тыс. руб., так как при расчете последней делается предположение о нормальности распределения, на практике это может привести к погрешности в вычислениях.

ЗАДАНИЕ 2

По исходным данным:

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – валовой доход  и расходы на продукты питания  в среднем на одного члена  домохозяйства в год методами:

    а) аналитической группировки;

            б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1.  а) Установление наличия  и характера связи между признаками  – валовой доход и расходы  на продукты питания в среднем  на одного члена домохозяйства  в год методом аналитической  группировки.

Для установки  наличия и характера связи  между валовым доходом и расходами  на продукты питания по данным рабочей  таблицы 4 строим итоговую аналитическую  таблицу.

Для установки  наличия и характера связи  между валовым доходом и расходами  на продукты питания по данным рабочей  таблицы 4 строим итоговую аналитическую  таблицу.

Таблица 6

Зависимость валового дохода от расходов на питание

№ группы п/п	Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.	Количество домохозяйств	Валовой доход, тыс. руб.		Расходы на продукты питания тыс. руб.
			Всего	средний валовой доход	Всего	в среднем на одного члена  домохозяйства
I	28 – 40	3	87	29	48	16
II	40 – 52	5	230	46	105	21
III	52 – 64	12	696	58	300	25
IV	64 – 76	6	420	70	165	27,5
V	76 – 88	4	340	85	132	33
Итого		30	1773	59,1	750	25

 

Данные  таблицы 10 показывают, что с ростом валового дохода на одного члена домохозяйства  средняя сумма расходов на продукты питания растет. Следовательно, между  исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

б) Установление наличия и характера  связи между признаками – валовой  доход и расходы на продукты питания  в среднем на одного члена домохозяйства  в год методом корреляционной таблицы.

Для построения корреляционной таблицы построим статистический ряд по признаку – расходы на продукты питания.  Рассчитаем величину равного интервала по формуле: h = , т.е. h = = 4. Получим следующий статистический ряд:

Таблица 7

Статистический  ряд по признаку «расходы на продукты питания»

Расходы на продукты питания, тыс. руб.	15 – 19	19 – 23	23 – 27	27 – 31	31 – 35
Количество домохозяйств	4	5	12	6	3

 

Построим  корреляционную таблицу, образовав  пять групп:

Таблица 8

Распределение домохозяйств по величине валового дохода и размера расходов на продукты питания.

Расходы на продукты питания, тыс. руб.	Валовой доход, тыс. руб.
	28 – 40	40 – 52	52 – 64	64 – 76	76 – 88	Итого
15 – 19	3	1				4
19 – 23		4	1			5
23 – 27			10	1	1	12
27 – 31			1	5		6
31 – 35					3	3
Итого	3	5	12	6	4	30

 

Как видно  из таблицы 12, распределение числа  домохозяйств произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «расходы на продукты питания на одного члена домохозяйства» сопровождается увеличением признака «валовой доход на одного члена домохозяйства». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной  связи между признаками с использованием  коэффициентов детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения.

 

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей: , где , . Для нахождения для не сгруппированного ряда сведем данные в рабочую таблицу.

Таблица 13

Рабочая таблица для нахождения коэффициента детерминации

№ группы п/п	Группы домохозяйств по валовому доходу	№ домохозяйств	Валовой доход, тыс. руб.
I	28 – 40	11	28	–31,1	967,21
		17	29	–30,1	906,01
		21	30	–29,1	846,81
Итого		3	87	–	2720,03
II	40 – 52	2	41	–18,1	327,61
		14	43	–16,1	259,21
		6	46	–13,1	171,61
		23	49	–10,1	102,01
		10	51	–8,1	65,61
Итого		5	230	–	926,05
III	52 – 64	1	53	–6,1	37,21
		18	54	–5,1	26,01
		16	54	–5,1	26,01
		9	55	–4,1	16,81
		22	56	–3,1	9,61
		12	57	–2,1	4,41
		15	59	–0,1	0,01
		3	60	0,9	0,81
		28	61	1,9	3,61
		5	62	2,9	8,41
		30	62	2,9	8,41
		13	63	3,9	15,21
Итого		12	696	–	156,52
IV	64 – 76	24	65	5,9	34,81
		4	67	7,9	62,41
		19	70	10,9	118,81
		7	70	10,9	118,81
		29	73	13,9	193,21
		26	75	15,9	252,81
Итого		6	420	–	780,86
V	76 – 88	27	83	23,9	571,21
		20	84	24,9	620,01
		8	85	25,9	670,81
		25	88	28,9	835,21
Итого		4	340	–	2697,24
Всего		30	1773	–	7280,7

 

= =242,69.

Межгрупповую  дисперсию найдем, используя данные таблицы 14.

Таблица 14

Рабочая таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

№ группы п/п	Группы домохозяйств по валовому доходу	Число домохозяйств	Валовой доход, тыс. Руб.
			Всего	средний валовой доход
I	28 – 40	3	87	29	–30,1	906,01	2718,03
II	40 – 52	5	230	46	–13,1	171,61	858,05
III	52 – 64	12	696	58	–1,1	1,21	14,52
IV	64 – 76	6	420	70	10,9	118,81	712,86
V	76 – 88	4	340	85	25,9	670,81	2683,24
Итого		30	1773	59,1	–	–	6986,7

 

= = 232,89.

Тогда коэффициент  детерминации равен: = = 0,96. Или 96 %. Эмпирическое корреляционное отношение составляет:

  = = 0,98.

Выводы:

Валовой доход на одного члена домохозяйства  на 96 % зависит от расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства  и на 4% зависит от других факторов.

0,98 (близко к 1) свидетельствует  о существенном влиянии расходов  на продукты питания на одного  члена домохозяйства на валовой  доход.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку  выборки среднего валового дохода  на одного члена домохозяйства  в год и границы, в которых  он будет находиться в генеральной  совокупности.

2. Ошибку  выборки доли домохозяйств с  уровнем валового дохода менее  52 тыс. руб. и границы, в которых  будет находиться генеральная  доля.

Решение:

1. С вероятностью 0,954 определим  ошибку выборки среднего валового  дохода на одного члена домохозяйства  в год и границы, в которых  он будет находиться в генеральной  совокупности.

Предельная  ошибка механической выборки рассчитывается по формуле: .

Для интервального  ряда = 185,76, n = 30. Поскольку выборка 5 %-ная, то N = 30*100/5 = 600, для вероятности 0,954 t = 2. Тогда = = = = 4,851.

Границы генеральной средней: . Средняя арифметическая интервального ряда равна 59,2. Тогда найдем границы: = 59,2 – 4,851 = 54,349; = 59,2 + 4,851 = 64,051.

Вывод:

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний  валовой доход на одного члена  домохозяйства находится в пределах от 54,349 тыс. руб. до 64,051 тыс. руб.

 

2. С вероятностью 0,954 определим  ошибку выборки доли домохозяйств  с уровнем валового дохода  менее 52 тыс. руб. и границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

Для определения  доли домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс. руб. воспользуемся  формулой . Для вероятности 0,954 t = 2, число домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс. руб. – 8, тогда = 0,267.

= 0,157.

Границы генеральной доли: . Тогда найдем границы: = 0,267 – 0,157 = 0,11; = 0,267 + 0,157 = 0,424.

Вывод:

С вероятностью 0,954 можно сказать, что доля домохозяйств с валовым доходом на одного члена  домохозяйства менее 52 тыс. руб. в  общем числе домохозяйств находится  в интервале от 11% до 42,4 %.

ЗАДАНИЕ 4

 

Потребление товаров и услуг населением района характеризуется следующими данными:

Таблица 11

Виды товаров и услуг	Потребление товаров и услуг  во 2-м полугодии в текущих ценах, млн. руб.	Средний индекс (2-е полугодие по сравнению с 1-м полугодием)
		цен	физического объема потребления
Продовольственные товары	420	120	90
Непродовольственные товары	650	110	102
Платные услуги	280	140	80