Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

Задача 1

 

По данным  приложения 1:

1. Постройте интервальный  ряд распределения магазинов  по объему товарооборота, образовав  5 групп с равновеликими интервалами.  Изобразите полученные интервальный  ряд распределения графически  в виде гистограммы распределения;

2. Использовав интервальный ряд распределения, для каждой группы подсчитайте:

- число магазинов;

- объем товарооборота – всего  и в среднем на один магазин;

- сумму издержек обращения –  всего и в среднем на один  магазин;

- относительный уровень издержек  обращения (в % к товарообороту).

Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы о характере зависимости  между объемом товарооборота  и издержками обращения (суммой и  уровнем).

Решение

Определяем величину интервала по формуле:

 

Объем товарооборота  (х)	Число магазинов (f)
150-475	9
475-800	7
800-1125	10
1125-1450	2
1450-1776	2

 

Для построения гистограммы  по оси абсцисс откладывают границы  интервалов признака. Эти интервалы  являются основаниями прямоугольников, площади которых равны произведению величины интервалов на их частоты.

Представим результаты расчетов в виде групповой таблицы.

Интервальные значения	Число маг-нов	Объем товарооборота, всего, млн руб	Объем товарооборота, в  среднем на один магазин, млн руб	Сумма издержек обращения  всего, млн руб	Сумма издержек обращения  в среднем на 1 магазин, млн.руб.	Относительный уровень  издержек обращения, %
150-475	9	2331	77,1	526	17,5	22,6
475-800	7	4122	779	137,4	26,0	18,9
800-1125	10	9268	1536	308,9	51,2	16,6
1125-1450	2	2609	423	87,0	14,1	16,2
1450-1776	2	3243	466	108,1	15,5	14,4

 

Таким образом, существует прямая зависимость между объемами товарооборота и издержек обращения  – чем выше товарооборот, тем  больше издержки. Однако относительный уровень издержек обращения при этом снижается.

Задача 2

 

На основе интервального  распределения ряда магазинов по размеру прибыли, построенного в  задаче 1, вычислить по 30 магазинам  торговой ассоциации:

1. применяя способ  «моментов»:

- средний размер прибыли на один магазин;

- дисперсию и среднее  квадратичное отклонение.

2. Коэффициент вариации.

3. Моду и медиану.

Сделайте выводы.

Решение

1. Определим средний  размер прибыли, дисперсию и  среднее квадратичное отклонение, применяя способ «моментов».

За постоянное число А возьмем варианту с наибольшей частотой – 962,5.

Расчеты представим в  таблице.

Группы магазинов по размеру товарооборота, х	Число магазинов f	Срединное значение интервала, Хi	xi - A	(xi - A)/i	((xi - A)/i)f	((xi - A)/i)2f
150 - 475 475 – 800 800 – 1125 1125 –1450 1450-1776	9 7 10 2 2	312,5 637,5 962,5 1287,5 1613	-650 -325 0 325 650,5	-2 -1 0 1 2	-18 -7 0 2 4	324 49 0 4 16
Итого	30				-19	393

 

m₁= å((X – A) ·f / i))/åf;     m₂= å((X – A) / i) ²·f)/åf;

где

m₁, m₂ – соответственно моменты первого и второго порядка;

m₁ = -19/30 =- 0,63; m₂= 393/100 = 3,9;

Средний размер прибыли  равен m₁i + А = -0,63 *325 + 962,5 = 757,8

Расчет дисперсии произведем по формуле i² (m₂ – m₁²) = 325² *(3,9– (-0,63)²) = 369687,5

Среднее квадратичное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии, т. е. 608.

2. Коэффициент вариации  определяется отношением среднего  квадратичного отклонения к среднему  значению признака, выраженного  в процентах, т.е. равен = 608 / 757,8 = 80 %.

Коэффициент вариации больше 33%, следовательно, совокупность неоднородна.

3. Для интервальных рядов распределения  с равными  интервалами   мода определяется по формуле:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

Модальным интервалом является 800 – 1125

800 + 325 (10 – 7 / 10 – 7 + 10– 2) = 888,6.

Медиана – это величина, которая делит численность вариационного  ряда на 2 равные части: одна часть имеет  значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

В интервальном ряду находим  медиану по следующей схеме: определяем накопленные частоты, по данным которых находим медианный интервал. Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая частота меньше половины численности совокупности. 30 / 2 = 15. Следовательно, медианный интервал – 475-800.

В интервальном ряду медиану  определяют по формуле:

Где  х₀ -  нижнее значение медианного интервала;

d – величина медианного интервала

0,5Σ f_i – полусумма частот всех интервалов

f_т – частота медианного интервала

Медиана для данной выборки  равна 475 + 325*((0,5*30 – 9) / 7) = 753,6

Таким образом, средний размер прибыли на один магазин – 757,8 млн. руб. Наиболее часто встречающееся значение составляет 888,6 млн. руб. Половина магазинов получает прибыль до 753,6 млн. руб, другая половина – свыше 753,6 млн. руб.

Задача 3

 

Имеются следующие данные о производстве валового регионального продукта Волгоградской области (ВРП) в текущих ценах:

Годы	1994	1995	1996	1997
ВРП млрд руб	8590	19630	28856	30421
Из него: производство товаров, млрд руб	4573	11308	15967	16394

 

Для анализа динамики ВРП всего и в том числе производства товаров по области, определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные).
2. Абсолютное значение одного процента прироста.

Полученные результаты представьте в табличной форме. На основе базисных темпов роста динамику ВРП и производства товаров области изобразите графически

3. Средний годовой темп роста и прироста, средний абсолютный прирост за 1994-1997 гг (двумя способами).
4. Ожидаемый объем ВРП и производства товаров в 1998 г при условии, что среднегодовые темпы за 1994-1997 гг сохранится на 1998 г. Сделайте выводы.

 

Решение

 

1-2. Представим результаты  расчетов в табличной форме.

Таблица

Основные показатели динамики ВРП и производства товаров в области

за 1994-1997 гг

Показатель		1994		1995		1996		1997
ВРП, млрд руб		8590		19630		28856		30421
Производство товаров, млрд.руб		4573		11308		15967		16394
Абсолютный прирост
базисный		-		11040		20266		21831
		-		6735		11394		11821
цепной		-		11040		9226		1565
		-		6735		4659		427
Темп роста, (%)
базисный		-		228,52		335,93		354,14
		-		247,28		349,16		358,50
цепной		-		228,52		147,00		105,42
		-		247,28		141,2		102,67
Темп прироста, (%)
базисный	-		128,52		235,93		254,14
	-		147,28		249,16		258,50
цепной	-		128,52		47,00		5,42
	-		147,28		41,20		2,67
Абсолютное значение одного процента прироста А% = 0,01yi-1			110,4		92,26		15,65
			67,35		46,69		4,27

 

Изобразим динамику ВРП и производства товаров на основе базисных темпов роста графически:

Основные показатели динамики  ВРП и производства мяса в области

за 1994-1997 гг

 

3. Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

    = 21831 / 3 = 7277  или , = (30421 – 8590) / 3 = 7277

где n - число уровней  ряда динамики;

- первый уровень ряда динамики;

  - последний уровень ряда динамики;

- цепные абсолютные приросты.

Средний абсолютный прирост  производства товаров:  11821 / 4 = 2955

Средний темп роста ВРП можно определить, пользуясь формулами:

= 1,34

   = 1,37

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

- уровень ряда, принятый за базу  для сравнения;

- последний уровень ряда;

- цепные темпы роста (в коэффициентах);

- первый базисный темп роста;

- последний базисный темп роста.

Средний темп роста производства товаров:

= 1,35

   = 1,38

 

Между темпами прироста и темпами роста К существует соотношение = К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.

ВРП: 1,34 - 1 = 0,34

Производство товаров: 1,35 - 1= 0,35

4. Ожидаемый объем ВРП в 1998 г. равен (30421 * 1,34) = 40764

Ожидаемый объем производства товаров в 1998 г. равен (16394 * 1,35) = 22132

5. Таким образом, за  период с 1994 по 1997 годы произошло повышение производства валового регионального продукта с 8590 до 30412 млрд. руб, и производства товаров с 4573 до 16394 млрд руб.. В относительных величинах данное повышение выражается с 228,52 до 354,14% ВРП и с 247,28 до 358,5% - производства товаров.  Причем динамика роста производства товаров ярче выражена.

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте в фактических ценах области и изменении цен:

Товарные группы	Розничный товарооборт, млрд руб,		Среднее изменение цен, %
	В базисном периоде	В отчетном периоде
Продовольственные товары	3600	4400	+40,4
Непродовольственные товары	2800	3100	+20,3

 

Определите:

1. Индивидуальный и общий индексы цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических и сопоставимых ценах.
3. Индекс покупательной способности рубля.
4. Сумму дополнительных расходов населения в связи с ростом цен.