Контрольная работа по "Статистике"

 

12	Температура стержня, х ,Сo	20	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500	750	200
	Предел прочности на разрыв дюралевых  стержней, у, кг/мм	37	36	35	34	33	32	29	25	24	23	22	12

 

ВАРИАНТ 12

Требуется:

 

1. По заданному варианту экспериментальных данных (х_h у_i)  , i = 1,…,12 построить корреляционное поле и по визуальной оценке расположения точек на нем выдвинуть гипотезу о виде зависимости Y от X . Отдельно рассмотреть резко выделяющиеся наблюдения.
2. Вычислить оценки числовых характеристик величин X и Y: эмпирические средние, эмпирические дисперсии, выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции.
3. Методом наименьших квадратов найти оценки параметров a и b модели ли линейной регрессии .
4. Предсказать значение y^* для заданного x^*:  y^* =a+bx^*. Вычислить , погрешность .
5. Построить прямую эмпирической регрессии y =a+bx. по точкам (x₁, y₁) и (x^*,y^*) на корреляционном поле.
6. Вычислить коэффициент детерминации R²=r² . Оценить качество модели.

 

Построить график линии регрессии  и доверительную трубку для среднего значения у, соответствующую доверительной вероятности 0,95.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Построим корреляционное поле на основании  исходных данных:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Вычислим эмпирические средние для исходных величин:

 

 

 

Эмпирические дисперсии:

 

 

 

 

 

 

Выборочная ковариация и выборочный коэффициент корреляции:

 

 

Поскольку выборочный коэффициент  корреляции близок к «-1», то можно  сделать вывод от том, что между  величинами Х и У существует линейная зависимость.

Следовательно:

Методом наименьших квадратов найдём оценки параметров a и b:

                                  Модель линейной регрессии:

 

 

 

 

 

Предсказанное значение у^*:

 

 

 

Погрешность                           

 

Вычислим коэффициент детерминации:

 

 

 

 

 

Построим  график линии регрессии и доверительную трубку для среднего значения У, соответствующую доверительной вероятности 0,95

 

 

          

      

2