Контрольная работа по "Статистике"

Министерство  образования и науки российской федерации 

(минобрнауки  россии)

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования 

«Санкт-Петербургский  государственный политехнический  университет» (ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

 

Институт менеджмента и информационных технологий

(филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский  государственный политехнический  университет» в г. Череповце (ИМИТ «СПбГПУ»)

Кафедра финансов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

контрольная работа

Дисциплина: «Статистика»

 

 

 

 

 

Выполнил студент группы з.124в   Китов Андрей Валерьевич

№ варианта        № 4

Руководитель     Кропачева Анна Леонидовна

 

 

                «_______» _________________________20___ г.

        __________   __________________

  отметка о зачете           подпись преподавателя

 

 

 

г. Череповец

2013

 

Задача №1

 

Таблица 1 - Исходные данные

 

№	Капитал	Чистые активы	Кредитные вложения	Вложения в  ценные бумаги	Суммарные обязательства	Прибыль
1	64	182	80	64	126	18
2	64	361	71	256	303	50
3	64	368	207	77	294	29
4	64	205	103	54	135	30
5	64	192	66	59	105	92
6	63	458	249	110	398	36
7	63	272	122	69	191	43
8	62	216	103	5	156	11
9	61	461	70	346	420	55
10	61	92	64	2	34	1
11	59	351	183	11	321	7
12	58	185	34	101	129	6
13	58	271	185	30	227	28
14	58	197	103	37	140	2
15	57	185	119	9	122	1
16	56	478	198	239	486	11
17	55	553	394	39	501	15
18	55	348	128	76	317	14
19	55	198	49	68	151	22
20	53	156	58	5	123	36
21	53	275	135	2	240	23
22	53	474	201	169	393	53
23	53	262	79	73	214	15
24	52	508	473	1	479	16
25	52	179	77	28	113	10
26	52	203	134	14	168	33
27	52	168	111	25	127	33
28	52	384	190	194	4	2
29	52	676	436	97	551	15
30	51	206	43	17	156	1
31	51	203	94	39	161	3
32	51	347	201	46	323	3
33	51	384	342	5	342	8
34	51	370	149	45	288	13
35	51	240	135	21	201	27
36	51	224	110	59	183	20
37	50	191	100	52	143	38
38	50	230	186	31	183	17
39	50	141	49	0	95	8
40	50	389	260	43	336	30
41	50	142	75	1	82	16
42	50	127	61	24	69	33
43	49	101	40	5	57	6
44	48	219	103	46	174	28
45	48	193	147	1	159	38
46	48	147	125	1	105	44
47	48	461	209	100	388	21
48	48	207	63	119	162	15
49	47	154	62	71	112	17
50	47	87	32	21	44	8

 

По представленным в  таблице основным показателям деятельности средних банков России, построите  все виды группировок коммерческих банков по величине капитала, выделив  пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе, кредитные вложения, прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

 

Задача №2

 

По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить  следующие задания:

1. Изобразить ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
2. Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану; найти моду и медиану графически.
3. Вычислить показатели асимметрии и эксцесса

Сформулируйте выводы.

 

Распределение деталей  по величине отклонения от номинала

 

Отклонение  от номинала, сотые доли мм	Число деталей, шт.
0-2	6
2-4	15
4-6	18
6-8	36
8-10	30
10-12	9
12-14	6
Итого	120

 

 

1)

 

 

Рис.1 Гистограмма (полигон)

 

Рис.2 Кумулята распределения.

2) Мо=6+

 

Задача №3

 

По полученному ряду распределения банков по величине капитала в задаче №1 рассчитать:

1. размах вариации,
2. среднее линейное отклонение,
3. дисперсию,
4. среднее квадратическое  отклонение,
5. коэффициент вариации, оценить однородность совокупности.

 

Задача №4

 

На основе 5%-ой бесповторной выборки получены следующие данные о пробеге автомобильных шин, эксплуатируемых в городских условиях:

 

Пробег шин, тыс.км	Число шин, шт.
40-42	4
42-44	8
44-46	22
46-48	26
48-50	40
50-52	20
Итого	120

 

Определите с вероятностью 0,954 доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях.

 

Задача №5

 

Имеются следующие данные об удельных расходах условного топлива  на производства теплоэнергии (кг/Гкал) на ТЭЦ по годам:

 

Год	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Расход усл.топлива, кг/Гкал	167,6	165,8	167,4	168,0	167,5	167,2	16,5	166,5	166,4	166,3	166,3

 

По данному ряду динамики требуется выполнить следующее:

1. найти все показатели динамики (цепные, базисные, средние);
2. выполнить сглаживание ряда методом 4-х членной скользящей средней;
3. провести аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой;
4. сделать точечный и интервальный прогноз по полученному уравнению тренда на 2000 год;
5. изобразить графически первичный и выровненный ряд.

 

Задача №6.

 

Предположим, имеется  следующее распределение 260 выборочно  обследованных проб нити по крепости:

 

Крепость нити, г	Число проб
120-130	9
130-140	16
140-150	21
150-160	25
160-170	42
170-180	37
180-190	35
190-200	29
200-210	22
210-220	13
220-230	11
Итого	260

 

а) исходя из гипотезы о нормальном распределении, рассчитать теоретические частоты в данном ряду.

б) с помощью критерия Романовского проверить, согласуется ли эмпирическое распределение с гипотетическим нормальным.

 

Задача №7

 

Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

 

Изделие	Апрель		Май
	Себестоимость единицы  продукции, тыс. руб.	Произведено, тыс. шт.	Себестоимость единицы  продукции, тыс. руб.	Произведено, тыс. шт.
А	26	22	24	24
Б	38	16	40	18
В	53	18	52	19

 

Определите:

а) сводный индекс себестоимости;

б) сводный индекс физического объема продукции;

в) сводный индекс затрат на производство;

г) экономию или перерасход предприятия от изменения себестоимости.

Покажите взаимосвязь сводных индексов.

 

Задача №8

 

По данным первых 10 наблюдений таблицы 1:

1. Определить линейное уравнение множественной регрессии (капитал, кредитные вложения – факторные признаки, прибыль – результативный).
2. Оценить адекватность модели с помощью средней ошибки аппроксимации.
3. Оценить тесноту связи между признаками с помощью множественного коэффициента корреляции, коэффициента конкордации.
4. Определить наличие мультиколлинеарности.

 

Задача №9

 

Зависимость сокращения рабочих от места их работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице:

 

Мнения респондентов	Государственные предприятия	Частные предприятия	Итого
Очень вероятно	55	48	103
Практически исключено	45	52	97
Итого	100	100	200

 

С помощью Х² – критерия проверить, случайно ли данное распределение.

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции, сделайте выводы.