Контрольная работа по "Статистике"

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное агентство  по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный  финансово-экономический институт

 

Кафедра статистики

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

 «СТАТИСТИКА»

Вариант № 1

  

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель: Божко Т.Н.

 

 

 

 

 

 

Воронеж – 2008

 

          Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн. руб.:

 

№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
1	31,6	31,0
2	25,0	27,5
3	15,0	25,0
4	32,5	34,0
5	42,0	41,0
6	38,0	36,0
7	29,0	28,6
8	19,0	24,0
9	40,0	40,0
10	49,0	46,0
11	31,4	35,0
12	28,0	29,0
13	20,0	20,0
14	31,5	33,6
15	26,0	28,9
16	35,0	37,0
17	30,0	30,0
18	37,0	37,0
19	31,0	33,8
20	24,0	24,0
21	31,0	33,0
22	32,0	32,6
23	43,0	42,0
24	32,0	30,0
25	41,0	39,0
26	45,0	48,0
27	33,0	35,0
28	40,0	41,0
29	55,0	50,0
30	43,0	43,0

 

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку –среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их происхождения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение:

1. Построим точечную диаграмму, чтобы определить есть ли аномальные значения (рис. 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

Из диаграммы видно, что аномальных точек нет, следовательно  можно решать задачу по имеющимся  данным.

Произведем сортировку данных:

 

Таблица 1. Сортировка исходных данных по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
№ предприятия		Выпуск продукции
п/п
1	15	25
2	19	24
3	20	20
4	24	24
5	25	27,5
6	26	28,9
7	28	29
8	29	28,6
9	30	30
10	31	33,8
11	31	33
12	31,4	35
13	31,5	33,6
14	31,6	31
15	32	32,6
16	32	30
17	32,5	34
18	33	35
19	35	37
20	37	37
21	38	36
22	40	40
23	40	41
24	41	39
25	42	41
26	43	42
27	43	43
28	45	48
29	49	46
30	55	50

 

 

Величина интервала определяется по формуле:

, где n – число групп.

 

Таблица 2. Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов.

№ группы	Группы предприятий по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число пред-приятий (fi)	Середина интервала, млн. руб.(х)	Накоп-ленные частоты	xi fi
1	15,0 – 23,0	3	19,0	3	57,0	-16	256	768
2	23,0 – 31,0	6	27,0	9	162,0	-8	64	384
3	31,0 – 39,0	12	35,0	21	420,0	0	0	0
4	39,0 – 47,0	7	43,0	28	301,0	8	64	448
5	47,0 – 55,0	2	51,0	30	102,0	16	256	512
	Итого:	30	35		1042		640	2112

 

 

 

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов неравномерно: у 40% предприятий среднегодовая стоимость основных производственных фондов состоит в пределах от 31 до 39 млн. руб. (модальный интервал), а средняя величина стоимости основных производственных фондов составляет 35 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построим гистограмму распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов (рис.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.

 

 

 

 

          Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения, как это показано на графике (рис.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3

 

Построим Кумуляту распределения  предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов (рис.4).

 

 

Рис. 4

 

          Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной, как это показано на графике (рис. 5).

Рис. 5

 

3. Средняя арифметическая (для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной):

        

 

        (млн. руб.)

 

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение, то же, что и корень из дисперсии:

 

(млн. руб.)

Коэффициент вариации:

Мода:

,

где   – нижняя граница модального интервала;

         – модальный интервал;

, – частоты, соответственно, модального, домодального и послемодального интервалов.

(млн. руб.)

Медиана:

,

где  – нижняя граница медианного интервала;

        d – медианный интервал;

 – полусумма частот;

 – сумма накопленных частот в домедианном интервале;

 – частота медианного интервала.

(млн. руб.)

Вывод: Средняя арифметическая показывает, что каждое предприятие попавшее в выборку в среднем имеет стоимость ОПФ 34,73 млн. руб. Отклонение от средней величины признака в ту или иную сторону составляет 8,39 млн. руб., следовательно, наиболее характерные значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов находятся в пределах от 26,34 млн. руб. до 43,12 млн. руб.

Коэффициент вариации равен 23,9%, т. е. меньше 30%, таким образом можно считать отобранную совокупность качественной и однородной, а средний показатель надежный.

Мода показывает, что большинство  предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов имеет 35,36 млн. руб.

Медиана говорит о том, что у  одной половины среднегодовая стоимость  ОПФ составляет до 35 млн. руб, а у  другой половины больше 35 млн. руб.

4. Средняя арифметическая простая:

(млн. руб.)

Вывод: Средняя арифметическая для интервального ряда (34.73 млн. руб.), а средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным (33.67 млн. руб.) различаются на 1.06 млн. рублей. Первый показатель является менее точным, так как при его расчете учитывается количество предприятий, относящихся к определенному интервалу.

 

Задание 2

По  исходным данным:

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – среднегодовая стоимость  производственных фондов и выпуск  продукции методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

 

Решение:

 

а) Метод аналитической  группировки:

Таблица 2. Рабочая таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Группы предприятий по стоимости  основных производственных фондов, млн. руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
15,0 – 23,0	3	15,0	25
	8	19,0	24
	13	20,0	20
Итого	3	54	69
23,0 – 31,0	20	24,0	24
	2	25,0	27,5
	15	26,0	28,9
	12	28,0	29
	7	29,0	28,6
	17	30,0	30
Итого	6	162	168
31,0 – 39,0	19	31,0	33,8
	21	31,0	33
	11	31,4	35
	14	31,5	33,6
	1	31,6	31
	22	32,0	32,6
	24	32,0	30
	4	32,5	34
	27	33,0	35
	16	35,0	37
	18	37,0	37
	6	38,0	36
Итого	12	396	408
39,0 – 47,0	9	40,0	40
	28	40,0	41
	25	41,0	39
1	2	3	4
39,0 – 47,0	5	42,0	41
	23	43,0	42
	30	43,0	43
	26	45,0	48
Итого	7	294	294
47,0 – 55,0	10	49,0	46
	29	55,0	50
Итого	2	104	96
Всего	30	1010	1035