Контрольная работа по "Статистике"

1.1. Построение вариационных рядов распределения

Для определения числа  групп можно воспользоваться  формулой Стерджесса:

,

где n – число групп;

  N – число единиц в совокупности.

n = 1+3.322 lg30 = 5,90699 ≈ 6

 

Величина интервала определяется по формуле:

,

где  Х_max - максимальное значение признака в ряду;

            X_min – минимальное значение признака в ряду.

Например, величину интервала  для вариационного ряда распределения  банков (см. табл.1)  по объему кредитных  вложений равна:

(млн. руб.)

 

В таблице 2 приведена группировка  банков по объему кредитных вложений.

 

Таблица 2

Группировка банков по кредитным  вложениям.

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков
1	36-2627	23
2	2628-5219	4
3	5220-7811	1
4	7812-10403	1
5	10404-12995	0
6	12996-15587	1
Всего	-	30

 

Для наглядного изображения  рядов распределения  строят следующие  графики: гистограмму, полигон, кумуляту и огиву распределения. Для дискретного ряда распределения строят полигон, а для интервального – гистограмму. 

2.5 Анализ вариационных рядов распределения

Среднее значение в интервальном ряду распределения  рассчитывается по формуле средней  арифметической взвешенной:

,

где x_i –середина интервала усредняемого показателя;

n – число единиц (объем) совокупности;

f_i – частота, которая показывает как часто встречается значение признака в статистической совокупности.

 

 

Таблица 3 –Вспомогательная таблица для расчета средней арифметической величины по объему кредитных вложений

 

№ п/п	Группы банков по объему кредитных  вложений, млн. руб.	Число банков, fi	Середина интервала, xi’	xi’·fi	Накопленная частота, S
1	36-2627	23	1332	30636	23
2	2628-5219	4	3924	15696	27
3	5220-7811	1	6516	6515	28
4	7812-10403	1	9108	9108	29
5	10404-12995	0	11700	0	29
6	12996-15587	1	14292	14292	30
Итого	-	30	-	76247	-

(млн. руб.)

 

Таким образом, средний объем кредитных  вложений среди банков, представленных в выборочной совокупности, составляет 2541,57 млн. руб.

 

Для характеристики структуры вариации рассчитывают структурные средние  моду и медиану.

Мода  – значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится  по формуле:

,

где x₀ – нижняя (начальная) граница модального интервала;

k – величина интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – значение признака, которое  делит совокупность на две равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют  значение меньше медианы, а остальные  – больше медианы.

Для определения медианы рассчитывается ее порядковый номер по формуле:

,

где n – число единиц совокупности.

Затем рассчитывается накопленные частоты. После смотрят, какая из накопленных  частот впервые превышает номер  медианы. Медиану рассчитывают по формуле:

,

где x₀ – нижняя граница медианного интервала;

k – величина интервала;

∑f = n – число единиц совокупности;

S_Me-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;

f_Me – медианная частота.

Степень близости данных отдельных  единиц совокупности к средней величине измеряется рядом абсолютных и относительных  показателей вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся:

• размах вариации;                среднее линейное отклонение;
• дисперсия;                             среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации представляет собой  разность между максимальным и минимальным  значениями признака совокупности, и  находится по формуле:

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений значений признака от их средней величины, которое рассчитывается по формуле:    

Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации по объему кредитных вложений.

№ п/п	Группы банков по объему кредитных  вложений, млн. руб.	Число банков,  fi	Середина интервала, xi’
1	36-2627	23	1332	1209,57	27820,11	33650370,45
2	2628-5219	4	3924	1382,43	5529,72	7644450,82
3	5220-7811	1	6516	3974,43	3974,43	15796093,82
4	7812-10403	1	9108	6566,43	6566,43	43118002,94
5	10404-12995	0	11700	9158,43	0	0
6	12996-15587	1	14292	11750,43	11750,43	138072605,2
Итого	-	30	-	34041,72	55641,12	238281523,2

 

(млн.руб.)

Таким образом, средняя величина из отклонений значений объема кредитных  вложений от их средней составляет 1854,7 млн. руб.

 

 

 

Дисперсия – это средний квадрат  отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия  находится по формуле:

 

(млн.руб.)²

Таким образом, средний квадрат  отклонений индивидуальных значений объема кредитных вложений от их средней  величины составляет 7942717,4 млн. руб.²