Контрольная работа по статистике

Вариант 2

Задача 1. Имеются следующие данные по 15 банкам Японии:

№ банка	Суммарный актив, млрд. долл	Чистый доход, млрд. долл.
1	507,2	352,9
2	506,6	187,1
3	487,8	375,2
4	496,0	287,9
5	493,6	444,0
6	458,9	462,4
7	429,3	459,5
8	386,9	511,3
9	311,5	328,6
10	302,2	350,0
11	262,0	298,7
12	242,4	529,3
13	231,9	320,0
14	214,3	502,0
15	208,4	194,9

С целью изучения зависимости между суммарным  активом и чистым доходом произведите  группировку банки по факторному признаку, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности банков в целом исчислите:

- число банков;

- сумму активов - всего и в среднем на один банк;

- сумму чистых доходов - всего и в среднем на один

банк.

Результаты группировки представьте в виде таблицы. Дайте экономический анализ исчисленных показателей. Сделайте выводы.

Решение.

С целью изучения зависимости между суммарным  активом и чистым доходом нужно произвести группировку банки по факторному признаку, образовав три группы с равными интервалами, в данном случае факторный признак – суммарный актив. Найдем равный интервал с помощью формулы:

 ;                                                                                              (1)

где x – это показатель, n – это число групп.

.

 

№	Интервал	Кол-во банков	Суммарный актив, млрд.		Чистый доход, млрд.
			всего	в среднем на 1 банк	всего	в среднем на 1 банк
1	507,2 – 407,6	7	3379,4	482,77	2569	367
2	407,5 – 307,9	2	698,4	349,2	839,9	419,95
3	307,8 – 208,2	6	1461,2	243,53	2194,9	365,82

 

Вывод.

Проанализировав полученные данные можно сделать вывод, что между суммарным активом и чистым доходом банка нет прямой зависимости, но может быть корреляционная связь, которую называют частным случаем статистической связи. Суть в том, что разным значениям суммарного актива банка (х) соответствуют различные значения чистого дохода (y). С изменением значения признака х закономерным образом изменяется значение признака у; в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

 

 

 

Задача 2. Имеются следующие условные данные о динамике реализации овощей. Рассчитайте индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса.

Овощи	Продано, тыс. кг.		Розничная цена за 1 кг, в руб.
	январь	февраль	январь	февраль
Капуста свежая	4	3,5	13	15
Лук репчатый	15	12	14	17
Свекла	2,5	3	12	13
Морковь	10	14	16	18

 

Решение:

Индекс цен по формуле Ласпейреса:

;                                                                                  (2)

где - это стоимость продукции реализованной в базисном периоде по ценам отчетного периода, - это фактическая стоимость продукции в базисный период.

Данный индекс цен показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает, что товары базисного периода подорожали на 16,7% из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс цен по формуле Паше:

;                                                                                     (3)

где - это фактическая стоимость продукции отчетного периода, - это стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода.

Данный индекс цен характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает, что товары подорожали на 15,6%.

 

Задача 3. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:

№	1 полугодие		2 полугодие
	акционерный капитал, тыс.руб.	рентабельность  акционерного капитала, %	прибыль, тыс. руб.	рентабельность  акционерного капитала, %
1	2040	30	770	35
2	760	40	378	42
3	1500	25	480	30

 

Определить:

1.Средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие.

2.Абсолютный  прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.

Решение:

№	1 полугодие			2 полугодие
	акционерный капитал, тыс.руб. f	рентабельность  акционерного капитала, % x	прибыль, тыс. руб. xf	прибыль, тыс. руб. w	рентабельность  акционерного капитала, % x	акционерный капитал, тыс.руб. w/x
1	2040	30	612	770	35	2200
2	760	40	304	378	42	900
3	1500	25	375	480	30	1600

 

Найдем прибыль  на 1 полугодие для всех предприятий, а затем акционерный капитал для 2 полугодия.

Теперь необходимо найти средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за 1 полугодие по средней взвешенной:

;                                                                                                (4)

.

Найдем средний  процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за 2 полугодие:

;                                                                                                 (5)

                                                                              

Абсолютный  прирост по каждому предприятию:

№	Прибыль, 1 полугодие, тыс. руб.	Прибыль, 2 полугодие, тыс. руб.	Абсолютный  темп прироста, тыс. руб.
1	612	770	158
2	304	378	74
3	375	480	105

 

;

;

.

Абсолютный  прирост в целом по АО

Суммарная прибыль всех предприятий за 1 полугодие тыс. руб.	Суммарная прибыль  всех предприятий за 2 полугодие тыс. руб.	Абсолютный  прирост, тыс. руб.
1291	1628	337

 

.

 

Задача 4. Имеются данные о вкладах населения в Сбербанке:

Группы населения	Размер вклада, руб		Удельный вес  вкладов в общем их числе, %
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Городское	1500	1540	50	60
Сельское	1420	1480	50	40

 

Определите  индексы среднего размера вклада для всего населения. Покажите взаимосвязь между рассчитанными индексами и сделайте выводы.

Решение:

Группы населения	Размер вклада, руб		Удельный вес  вкладов в общем их числе, %
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Городское	1500	1540	50	60
Сельское	1420	1480	50	40

 

Найдем индекс среднего размера вклада переменного  состава для всего населения:

 

;                                                                                              (6)

.

Найдем индекс среднего размера вклада постоянного  состава для всего населения:

;                                                                                              (7)

 .

 

Между индексами  постоянного, переменного состава  и структурных сдвигов существует такая взаимосвязь, которая позволяет рассчитать один из индексов, если известны два других.

;                                                                                          (8)

.