Контрольная работа по «Статистике»

Учреждение  образования

«Новогрудский государственный торгово-экономический  колледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА №1

 

по дисциплине «Статистика»

 

вариант 4

 

Гарост Кристины Сергеевны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашний адрес: 225306

Брестская обл., г.  Кобрин,

 ул. Держинского,д.70,кв.59

 

 

 

 

2013 год

Содержание

 

1. Задача 1……………………………………………………………………3
2. Задача 2……………………………………………………………………5
3. Задача 3……………………………………………………………………8
4. Задача 4……………………………………………………………………10
5. Задача 5……………………………………………………………………12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

 

В целях изучения уровня рентабельности предприятий отрасли была проведена выборка, в результате которой получены следующие данные:

 

Уровень рентабельности, %	Число предприятий, % к итогу
До 15	14
15-20	25
20-25	18
25-30	26
30-35	17
Итого	100

Определите:

• Средний уровень рентабельности;
• Моду и медиану уровня рентабельности

 

Решение:

 

1. Перейдем  от интервального ряда распределения  к дискретному:

 

Уровень рентабельности, %	Число предприятий, % к итогу
12,5	14
17,5	25
22,5	18
27,5	26
32,5	17
Итого	100

 

2. Средний уровень рентабельности (УРср) рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов выступает число предприятий в процентах к итогу (Fi):

 

УРср = (∑УРi * Fi) / (∑ Fi) = (12,5 * 14 + 17,5 * 25 + 22,5 * 18 + 27,5 * 26 + 32,5 * 17) / 100 = 22,85 %

 

3. Мода  — величина признака (варианта), которая встречается в ряду  распределения с наибольшей частотой. К моде прибегают для выявления  величины признака, имеющей наибольшее  распространение. 

 

Рассчитаем  моду уровня рентабельности:

 

Мо = Хмо + Iмо * (Fмо – Fмо-1) / ((Fмо – Fмо-1) + (Fмо – Fмо+1))

 

 

где:

Хмо — нижняя граница модального интервала (25);

Iмо — величина модального интервала (5);

Fмо — частота модального интервала (26);

Fмо-1 — частота интервала, предшествующего модальному (18);

Fмо+1 — частота интервала, следующего за модальным (17).

 

Мо = 25 + 5 * (26-18) / ((26-18) + (26-17)) = 27,35 %

 

4. Медиана  — величина признака у единицы,  находящейся в середине ранжированного (упорядоченного ряда).

 

Рассчитаем  медиану уровня рентабельности:

 

Ме = Хме + Iме * (0,5 * ∑F – Sме-1) / Fме

 

где:

Хме — нижняя граница медианного интервала (20, так как середина накопленных частот (100/2 = 50) приходится на интервал 20-25);

Iме — величина медианного интервала (5);

Sме-1 — сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному (14+25 = 39);

Fме — частота медианного интервала (18).

 

Ме = 20 + 5 * (0,5 * 100 - 39) / 18 = 23,06 %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

 

Имеются следующие данные об объеме товарооборота по предприятиям региона.

 

Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.	60-80	80-100	100-120	120-140	140-160	160-180	Итого
Число предприятий	21	27	24	16	8	4	100

Рассчитайте абсолютные и  относительные показатели вариации.

 

Решение:

 

1. Перейдем  от интервального ряда распределения  к дискретному:

 

Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.	Число предприятий, % к итогу
70	21
90	27
110	24
130	16
150	8
170	4
Итого	100

 

2. Средний объем товарооборота (ТОср) рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов выступает число предприятий в процентах к итогу (Fi):

 

ТОср = (∑ТОi * Fi) / (∑ Fi) = (70*21 + 90*27 + 110*24 + 130*16 + 150*8 + 170*4) / 100 = 105,0 млн. руб.

 

Далее рассчитаем абсолютные и относительные показатели вариации

 

К абсолютным показателям вариации относятся:

- размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R=x_max —х_min.

В нашем  случае:

R = 180 - 60 = 120 млн. руб.

Размах  вариации как показатель колеблемости имеет существенный недостаток, так как его величина определяется только двумя крайними значениями признака в ряду, т. е. он не учитывает степень колебания остальных значений.

 

- среднее линейное отклонение (d) - средняя величина из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

По поскольку  сумма всех отклонений от средней арифметической равна пулю, то при исчислении среднего линейного отклонения используется арифметическая сумма абсолютных величин (модулей) отклонений.

Если  совокупность сгруппирована, то линейное отклонение (взвешенное) определяется по формуле взвешенной средней:

∑ │ х - х_ср│f

d =   -------------

        ∑ f

 

В нашем  случае:

d = (│70-105,0│*21 + │90-105,0│*27 + │110-105,0│*24 + │130-105,0│*16 + │150-105,0│*8 + │170-105,0│*4 ) / 100 = 22,80 млн. руб.

 

- дисперсия признака (Ϭ²) — средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.

Для вариационного  ряда:

           ∑ (х – х)² f

Ϭ² =   -------------

              ∑ f

 

В нашем  случае:

Ϭ² = ((70-105,0)²*21 + (90-105,0)²*27 + (110-105,0)²*24 + (130-105,0)²*16 + (150-105,0)²*8 + (170-105,0)²*4 ) / 100 = 755,0

 

- среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

 

                                                          ∑ (х – х)² f

                                             Ð = √  -------------

                                                        ∑ f

 

В нашем  случае:

Ϭ = = = 27,48 млн. руб.

 

К относительным показателям:

- коэффициент осцилляции (V_R) - отношение размаха вариации к средней арифметической: V_R=R / ТОср * 100;

в нашем  случае:

V_R = 120 / 105,0 * 100 = 114,29 %

 

- относительное линейное отклонение (V_d) - отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической: V_d = d / ТОср * 100;

в нашем  случае:

V_d = 22,80 / 105,0 * 100 = 21,71 %

 

- коэффициент вариации (V) - отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: V = Ϭ / ТОср * 100.

V = 27,48 / 105,0 * 100 = 26,17 %

 

Вывод: так  как относительные показатели вариации (V_d и V) не превышают 35 %, то можно считать, что полученные средние (серединные) характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

 

Поставка продуктов животноводства торговым организациям за 3 квартал  характеризуется следующими данными:

 

Продукт	Поставлено, тонн			Средняя цена 1 т, тыс. руб.
	Июль	Август	Сентябрь
Говядина	2000	2200	2250	6800
Свинина	1000	900	1200	8200

 

Вычислите:

1.Индивидуальные индексы физического объема:

• Цепные;
• Базисные

2. Сводные индексы физического объема продаж:

• Цепные;
• Базисные

 

Решение:

1. Рассчитаем  индивидуальные индексы физического  объема

 

1.1  Цепные:

 

i_q = q_i / q_i-1

 

- говядина:

i_q (август/июль) = 2200 / 2000 = 1,100

i_q (сентябрь/август) = 2250 / 2200 = 1,023

 

- свинина: 

i_q (август/июль) = 900 / 1000 = 0,900

i_q (сентябрь/август) = 1200 / 900 = 1,333

 

1.2  Базисные:

 

i_q = q_i / q₀

 

- говядина:

i_q (август/июль) = 2200 / 2000 = 1,100

i_q (сентябрь/ июль) = 2250 / 2000 = 1,125

 

- свинина: 

i_q (август/ июль) = 900 / 1000 = 0,900

i_q (сентябрь/июль) = 1200 / 1000 = 1,200

 

2. Рассчитаем  сводные индексы физического объема продаж:

 

2.1. Цепные

 

I_q = (∑p₀q_i) / (∑p₀q_i-1)

 

I_q (август/июль) = (6800*2200 + 8200*900) / (6800*2000 + 8200*1000) = 1,025

 

I_q (сентябрь/август) = (6800*2250 + 8200*1200) / (6800*2200 + 8200*900) = 1,015

 

2.2. Базисные

 

I_q = (∑p₀q_i) / (∑p₀q₀)

 

I_q (август/июль) = (6800*2200 + 8200*900) / (6800*2000 + 8200*1000) = 1,025

 

I_q (сентябрь/июль) = (6800*2250 + 8200*1200) / (6800*2000 + 8200*1000) = 1,153

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

 

Известны следующие данные табельного учёта за 1 марта (человек):

Явились на работу - из них не работали из-за отсутствия сырья	120   2
Не явились на работу вследствие: очередного отпуска болезни по разрешению администрации командировки	3 3   2 4
По совместительству работали	2
Работали привлеченные для  выполнения работ, не связанных с  основной деятельностью	2

Определите:

• Списочную численность работников;
• Явочную численность;
• Коэффициент использования списочного состава работников

 

Решение:

 

Списочная численность (Чсп) работников предприятия — это показатель численности работников списочного состава на определенное число или дату. Она учитывает численность всех работников предприятия, принятых на постоянную, сезонную и временную работу в соответствии с заключенными трудовыми договорами (контрактами), а также работающих собственников организации, получающих в ней заработную плату. Не включаются в списочный состав лица, работающие по договору подряда и другим договорам гражданско-правового характера. В списочном составе работников за каждый календарный день учитываются как фактически явившиеся на работу, так и отсутствующие на работе по каким-либо причинам (отпуска, болезни, командировки и т. д.).