Контрольная работа по "Статистике"

Содержание:

 

1. Решение задания 1 …………………………………..…………………3

 

2. Решение задания 2 ……………….…………………………………… 7

 

3. Решение задания 3 ……………….………………………………….. 12

 

4. Решение задания 4 ……………….………………………………….. 14

 

5. Решение задания 5 ……………….………………………………….. 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задания 1

Задание 1.

 По таблице 1   Выполнить группировку банков по величине стоимости имущества, создав три группы на основе расчета равновеликого интервала.

Определить вид группировки. По каждой группе определить:

• общую стоимость имущества и общий размер прибыли;
• средний размер стоимости активов и суммы прибыли;
• удельный вес по числу банков, по стоимости имущества и прибыли.

Написать выводы.

Решение.

Составим таблицу 1, показывающую ранжирование по  стоимости имущества банков.

Таблица 1.

№ п/п	Стоимость имущества  банка, млн. руб.
1	7500
2	7650
3	7700
4	7760
5	7820
6	7850
7	7860
8	7940
9	7950
10	8000
11	8040
12	8060
13	8210
14	8470
15	8590
16	9010
17	9200
18	9240
19	9320
20	9480
21	9500
22	9590
23	9760
24	9780
25	9840
26	10070
27	10150
28	10250
29	10300
30	10500

 

Определим равновеликий интервал по формуле:

, где n – число групп.

h=(10500-7500)/3=1000

Составим сводную таблицу 2, сгруппировав стоимость имущества  банков в три группы

 

Таблица 2.

	Группа 1	Группа 2	Группа 3
Стоимость имущества банка, млн. руб.	от 7500 до 8500 (включительно)	от 8500 до 9500(включительно)	от 9500 до 10500
Количество банков, шт.	14	7	9

В данном случае используем интервальные (непрерывные) вариационные ряды распределения.

Группа 1: от 7500 до 8500 (включительно)

Общая стоимость имущества =110810 млн. руб.

Общий размер прибыли в 4 кв. предыдущего года = 1827 млн. руб.

Средний размер стоимости активов = 7915 млн. руб.

Средний размер суммы прибыли = 130,5 млн. руб.

По числу банков данная группа самая многочисленная.

По общей стоимости имущества данная группа занимает первое место.

По общей прибыли данная группа занимает первое место.

Группа 2: от 8500 до 9500 (включительно)

Общая стоимость имущества =64340 млн. руб.

Общий размер прибыли в 4 кв. предыдущего года = 1158 млн. руб.

Средний размер стоимости активов = 9191,4 млн. руб.

Средний размер суммы прибыли = 165,4 млн. руб.

По числу банков данная группа самая малочисленная.

По  общей стоимости  имущества данная группа занимает третье место.

По общей прибыли данная группа занимает третье место.

Группа 3: от 9500 до 10500 (включительно)

Общая стоимость имущества =90240 млн. руб.

Общий размер прибыли в 4 кв. предыдущего года = 1809 млн. руб.

Средний размер стоимости активов = 10026,7 млн. руб.

Средний размер суммы прибыли = 201 млн. руб.

По числу банков данная группа занимает второе место.

По  общей стоимости  имущества данная группа занимает второе место.

По общей прибыли данная группа занимает второе место.

Выводы.

Группа 1 – лидирует по общим  показателям, т.к. по количеству банков самая многочисленная, группа 2 занимает последнее место по общим показателям  из-за малочисленности. Стоит обратить внимание на средние показатели групп  и становится очевидным, что: в группе 1 малые банки по стоимости активов, получающие малую прибыль; в группе 2 средние банки по стоимости активов, получающие среднюю прибыль; в группе 3 крупные банки по стоимости активов, получающие большую прибыль.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задания 2

Задание 2. По таблице 1. Создать интервальный вариационный ряд распределения банков по размеру прибыли, создав пять групп.

По данному ряду определить:

• средний размер прибыли на один банк;
• моду и медиану, построить график и показать моду и медиану на графике;
• среднее линейное отклонение и коэффициент вариации;
• среднюю величину прибыли для генеральной совокупности с вероятностью 0,954, учитывая, что из 300 банков были обследованы 30;
• долю банков в генеральной совокупности имеющих прибыль больше чем 18 млн. рублей с вероятностью 0,997.

Решение.

Сгруппируем банки в пять групп по возрастанию размера прибыли в 4 квартале предыдущего года, разделив на равновеликие интервалы. Для этого составим таблицу 3.

Таблица 3.

	Группа 1	Группа 2	Группа 3	Группа 4	Группа 5
Прибыль банка, млн. руб.	108 – 145,2 (включительно)	145,2 – 182,4 (включительно)	182,4 – 219,6 (включительно)	219,6 – 256,8 (включительно)	256,8 – 294
Количество банков	10	15	4	0	1
Кумулятивная частота	10	25	29	29	30

 

1. Определим средний размер прибыли на один банк.

Группа 1 – 121,2 млн. руб.

Группа 2 – 163,5 млн. руб.

Группа 3 – 205,25 млн. руб.

Группа 4 – не определить, т.к. в этой группе нет банков.

Группа 5 – 294 млн. руб.

2. Определим моду и медиану, построим график и покажем моду и медиану на графике.

Моду определяем по формуле:

 

где - нижний уровень модального интервала;

- ширина интервала;

- частота интервала;

- частота предыдущего и последующего  интервала.

 Медианный интервал – 145,2-182,4 , т.к. 25≥30/2

Медиану определяем по формуле:

где - нижняя граница медианного интервала;

- ширина медианного интервала;

- сумма накопленных частот  до частоты медианного интервала;

- частота медианного интервала.

Составим гистограмму  1 на которой отобразим моду.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гистограмма 1.

Количество

банков

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

Группы банков по доходам, млн.руб.

 

Построим график 2 на котором отобразим медиану.

График 2

Кумулятив-            

Ная частота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прибыль банка, млн. руб.

 

 

 

3.  Определим среднее линейное отклонение и коэффициент вариации.

Среднее линейное отклонение определим по формуле:

, где - это абсолютное значение (модуль) отклонения значения варианты от ее ср. величины.

 

Для определения коэффициента вариации определим дисперсию и  среднее квадратичное отклонение

Дисперсию определим по формуле

 

Среднее квадратичное отклонение определим по формуле

 

 

Определим коэффициент вариации по формуле

 

 

4.  Определим среднюю величину прибыли для генеральной совокупности с вероятностью 0,954, учитывая, что из 300 банков были обследованы 30

Определим ошибку выборочного  наблюдения по формуле

Определим среднюю величину прибили по формуле

, где t=0,954

 

 

5. Определим долю банков в генеральной совокупности имеющих прибыль больше чем 180 млн. рублей с вероятностью 0,997.

При выборочном измерении  доли изучаемого признака генеральная  доля равна: , где W – доля единиц в выборке, обладающие признаком.

W = , где – m - число единиц в выборке обладающее признаком, n - число единиц в выборке.

 - ошибка выборки

W =

Из расчетов следует, что доля банков, имеющих прибыль более 180 млн. рублей с вероятностью 0,997 находится в пределах 73,1% - 86,9%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задания 3

Задание 3. По таблице 1. Установить факт наличия связи между стоимостью имущества и прибылью в среднем на один банк. Построить поле корреляции и линию регрессии.

Определить:

• линейный коэффициент корреляции.

          -   коэффициент эластичности

Решение.

Построим диаграмму 3, где  отобразим поле корреляции.

Диаграмма 3.

 

По линии тренда мы видим  прямую связь между стоимостью имущества  и доходом банков.

Определим линейный коэффициент  корреляции по формуле

, где х – факторный признак,  у - результативный признак,    Gх – средний квадрат  отклонений по признаку Хi,      Gу –средний квадрат отклонений  по признаку Уi.

Коэффициент корреляции близок к 1, тем самым мы видим тесную связь между стоимостью имущества  банков и их доходом.

 

Рассчитаем коэффициент эластичности.

Имея прямолинейную зависимость, можно отразить уравнением

,

где х — факторный показатель; Y — результативный показатель; а и b — параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Это уравнение описывает связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя.

Значения коэффициентов а и b находим из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов.

, где n — количество наблюдений.

Коэффициент а — постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения – он и есть коэффициент эластичности.

b=1.

При изменении величины стоимости имущества банков, на определенную величину, доход банков изменится в таком же количественном отношении, т.е. единичная эластичность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задания 4

Задание 4. Рассчитать:

• показатели ряда динамики прибыли;
• средний уровень прибыли за отчетный год;
• средний темп роста;
• выравнить ряд динамики по прямой;
• определить прогнозное значение прибыли на I квартал следующего года за отчетным.

Исходными данными для  расчета является прибыль взятая из таблицы 1, соответствующего банка вашему варианту.

		Прибыль банка, млн. руб.
		3 квартал предыдущего  года	4 квартал предыдущего  года	Базисный год				Отчетный год
№ п/п	Стоимость имущества банка, млн. руб.			I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
2	9840	204	203	196	184	188	169	361	538	150	358