Контрольная работа по «Статистике»

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Характеристика сводных индексов. Индексы постоянного и переменного состава.

 

Слово «индекс» (index) в переводе с латинского означает показатель, указатель. В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом.

В области экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, характеризующими изменения единичных элементов, возникает необходимость расчета сводных относительных величин, обобщающих изменения определенного показателя в сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (в физических единицах) и поэтому непосредственно не могут суммироваться.

Например, нельзя суммировать в физических единицах, тонны нефти с тоннами стали или метрами ткани, киловатт-часами электроэнергии и т.п. Так же, как нельзя непосредственно суммировать цены на разные товары (на мясо, картофель, молоко, хлеб, обувь, одежду и т.п.).

Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные) индексы, обозначаемые символом I и характеризующие относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических единицах.

Общие индексы могут различаться по ширине охвата совокупности. Так, например, наряду с общим индексом объема продукции всей промышленности исчисляются индексы объема выпуска по отдельным отраслям. Последние, будучи по своей природе общими индексами, выступают в отношении индекса по всей промышленности в роли групповых (частных) индексов.

Именно построение общих индексов составляет суть индексного метода (индексной теории).

Общие индексы широко используются в статистической практике на различных уровнях — от предприятия до национальной экономики в целом, везде, где требуется обобщить изменения определенного показателя по сложной совокупности.

С помощью общих индексов характеризуется изменение цен на потребительские товары, изменение уровня жизни, развитие производства отдельных отраслей и экономики в целом и многое другое.

Общие индексы позволяют, с одной стороны, обобщать изменения индексируемой величины у отдельных единиц (элементов) или частей совокупности и, с другой стороны, определять (измерять) влияние изменения отдельных факторов на изменение результативного показателя явления в целом (например, влияние изменения урожайности на изменение валового сбора той или иной сельскохозяйственной культуры, влияние изменения цен на изменение товарооборота).

С помощью индексов можно охарактеризовать относительное изменение самых различных показателей. Эти показатели (индексируемые величины) могут иметь разный характер. Одни являются объемными (количественными); другие условно можно назвать качественными: они представляют собой показатели, определяемые на какую-то единицу (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и т.д.). В соответствии с этим и индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс урожайности, индекс заработной платы и др.).

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через х, а его веса — через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава — это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.

Так, например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой на разных предприятиях, зависит как от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, так и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями. Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости определенного продукта как за счет изменения себестоимости на каждом предприятии, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.

Индекс фиксированного (постоянного) состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f:

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х0. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов:

Нетрудно заметить, что индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов. Таким образом, индекс структурных сдвигов можно рассчитать путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 1

По данным Министерства статистики и анализа РБ о площади и глубине крупнейших озер:

1. Произведите группировку озер на 4 группы с равными интервалами по:
• площади
• максимальной глубине
• средней глубине
2. Полученные данные оформите в виде таблицы
3. Полученные результаты изобразите в виде секторной диаграммы. Оформление таблиц и диаграммы проведите в соответствии с требованиями, сделайте выводы.

Озёра	Площадь, км2	Глубина, м
		максимальная	средняя
1. Выгонащанское	26,0	2,3	1,2
2. Дрисвяты	36,1	12,0	6,1
3. Езерище	15,5	11,5	4,4
4. Лукомское	37,7	11,7	6,6
5. Лисно	15,7	6,1	2,6
6. Лосвидо	11,4	20,2	7,2
7. Лепельское	10,2	33,4	7,3
8. Мядель	16,2	24,6	6,3
9. Мястро	13,1	11,3	5,4
10. Нарочь	79,6	24,8	8,9
11. Нещеро	24,6	8,1	3,4
12. Освейское	52,8	7,5	2,0
13. Рычу	12,8	51,9	10,2
14. Свирь	22,3	8,7	4,7
15. Селява	15,0	17,6	6,3
16. Снуды	22,0	16,5	4,9
17. Струсто	13,0	23,0	7,3
18. Червоное	40,8	2,9	0,7
19. Чёрное	17,7	6,6	1,8

 

Решение:

1) Размер интервала  по площади  км2. Границы интервалов:  , где соответственно верхняя и нижняя границы интервалов.

Расчет границ интервалов (км2):    

1. – 10,2+17,35=27,55

2. – 27,55+17,35=44,9

3. – 44,9+17,35=62,25

4. – 62,25+17,35=79,6

 

 

Таблица 1.

Группировка озёр по площади

Группы озёр по площади, км2	Название озера (число озёр)	Площадь  озера, км2	Максимальная глубина, м	Средняя глубина, м
10,2 – 27,55	1. Выгонащанское	26	2,3	1,2
	3. Езерище	15,5	11,5	4,4
	5. Лисно	15,7	6,1	2,6
	6. Лосвидо	11,4	20,2	7,2
	7. Лепельское	10,2	33,4	7,3
	8. Мядель	16,2	24,6	6,3
	9. Мястро	13,1	11,3	5,4
	11. Нещеро	24,6	8,1	3,4
	13. Рычу	12,8	51,9	10,2
	14. Свирь	22,3	8,7	4,7
	15. Селява	15	17,6	6,3
	16. Снуды	22	16,5	4,9
	17. Струсто	13	23	7,3
	19. Чёрное	17,7	6,6	1,8
Итого	14	235,5	241,8	73
27,55 – 44,9	2. Дрисвяты	36,1	12	6,1
	4. Лукомское	37,7	11,7	6,6
	18. Червоное	40,8	2,9	0,7
Итого	3	114,6	26,6	13,4
44,9 – 62,25	12. Освейское	52,8	7,5	2
Итого	1	52,8	7,5	2
62,25 – 79,6	10. Нарочь	79,6	24,8	8,9
Итого	1	79,6	24,8	8,9
Всего	482,5	300,7	97,3	482,5

Пример расчета (1 группа):

Площадь 1 озера = Площадь всех озёр в группе / Число озёр в группе; 235,5 : 14=1463,8 км2

Максимальная глубина 1 озера = Максимальная глубина всех озёр в группе / Число озёр в группе; 241,8 : 14=17,3 м

Средняя глубина 1 озера = Средняя глубина всех озёр в группе / Число озёр в группе; 73 : 14=5,2 м

Таблица 2.

Итоговая группировка озёр по площади

Группы озёр по площади, км2	Число озёр	Площадь  озера, км2		Максимальная глубина, м		Средняя глубина, м
		всего	1 озера	всего	1 озера	всего	1 озера
10,2 – 27,55	14	235,5	16,8	241,8	17,3	73	5,2
27,55 – 44,9	3	114,6	38,2	26,6	8,9	13,4	4,5
44,9 – 62,25	1	52,8	52,8	7,5	7,5	2	2,0
62,25 – 79,6	1	79,6	79,6	24,8	24,8	8,9	8,9
Всего (в среднем)	19	482,5	25,4	300,7	15,8	97,3	5,1

Как видно из проведенной группировки, с ростом средней по группам площади озера с 16,8 до 79,6 км2, увеличивается и максимальная глубина – с 17,3 до 24,8 м и средняя глубина – с 5,2 до 8,9 м,  что говорит о существовании между этими показателями прямой зависимости.

Рисунок 1 – Секторная диаграмма распределения озёр по площади