Контрольная работа по "Статистике"

Задание 1

 

Даны значения некоторого признака, измеренного по выборке.

Сделать статистическую обработку признака:

1. сгруппировать показатели в классы, выбрав соответствующее количество классов и равные интервалы группировки;
2. записать ряд распределения признака, вычислив частоты, частности (в %) и накопленные частоты и частности;
3. построить гистограмму распределения частот, полигон распределения частот и кумулянту распределения частностей.

 

 

Решение

 

1) По данным выборки получим, что n=45 – объем выборочной совокупности, xmin=85, xmax=144 – минимальное и максимальное выборочные значения выборки. Размах варьирования есть разность между максимальным и минимальным значениями выборки, то есть

R= xmax - xmin=144–85=59.

Для определения количества интервалов группировки воспользуемся формулой Стерджеса:

Количество интервалов группировки равно 6, а ширина интервала равна

.

За начало первого интервала возьмем

. Исходные данные разбились на 7 интервалов. Получим интервальный вариационный ряд

Номер интервала	Границы интервала наблюдаемых значений			Частота
i	[xi,xi+1)			ni
1	80	–	90	2
2	90	–	100	5
3	100	–	110	14
4	110	–	120	15
5	120	–	130	2
6	130	–	140	5
7	140	–	150	2
Всего				45

 

2) Запишем ряд распределения признака, вычислив частоты, частности       (в %) и накопленные частоты и частности

 

Границы		Середина, хi	Частота,ni	Частность, ni/n*100%	Накопленная частота, nх	Накопленная частность, nх/n*100%
80	90	85	2	4,4	2	4,4
90	100	95	5	11,1	7	15,5
100	110	105	14	31,1	21	46,6
110	120	115	15	33,3	36	79,9
120	130	125	2	4,4	38	84,3
130	140	135	5	11,1	43	95,4
140	150	145	2	4,4	45	100,0
Сумма			45	100

 

 

 

3) Построим гистограмму распределения частот, полигон распределения частот и кумулянту распределения частностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Задание 2

 

Оценки признака записаны в виде интервального ряда. Найти моду, медиану, квартили. Сделать анализ данных.

 

 

Решение

 

Составим расчетную таблицу

 

Мода – это величина признака Х, которая чаще всего встречается в совокупности.  Для интервального вариационного ряда она находится по формуле

 

где

XMo – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой);

h – величина модального интервала;

fM – частота  модального интервала;

fM-1 – частота  интервала, предшествующего модальному;

fM+1 – частота  интервала, следующего за модальным.

В нашем случае модальный интервал – это интервал  51–58.  Поэтому

XMo = 51; h = 7; fM =35; fM-1 =25; fM+1 =17.

Тогда мода будет равна

.

 

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ранжированного ряда. Для  интервального вариационного ряда она находится по формуле

где

XMe – нижняя граница интервала который содержит медиану (серединное значение суммарной накопленной частоты распределения);

h – величина медианного интервала;

Σfi – сумма частот вариационного ряда;

SMe-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

fMe – частота медианного интервала.

Из таблицы  делаем вывод, что медианный интервал – 51–58.

Тогда

XMe = 51; h =7; Σfi =110; SMe-1 =48; fMe = 35.

 

Медиана будет равна

.

 

Определяем 25% и 75% квартили по аналогии с расчетом медианы.

 

25% квартиль:

Имеем:

XQ0,25 =34; h =7; Σfi =110; S Q0,25-1 =23; f Q0,25 = 25.

Тогда

.

 

 

75% квартиль:

Имеем:

XQ0,75 = 51; h =7; Σfi =110; S Q0,75-1 =48; f Q0,75 = 35.

Тогда

.

 

Поскольку мода и медиана близки по значению, то распределение признака является симметричным. Поскольку 25% и 75% квартили близки к моде и медиане, то можно предположить, что распределение близко к нормальному распределению.

 

Задание 3

 

Выручка некоторой фирмы за определенный период характеризуется некоторыми данными, указанными в таблице.

1. Найти средний размер выручки фирмы.
2. Рассчитать базисные и цепные темпы ее роста.
3. Дать краткий анализ полученных результатов.

 

Решение

 

1) Средний  размер выручки фирмы находим  по формуле средней арифметический  простой, поскольку у нас задан  интервальный ряд динамики:

.

 

2) Цепной темп роста Тц исчисляется как отношение между сравниваемым (текущим) уровнем yi и уровнем, который ему предшествует yi-1, выраженное в процентах:

Тц = yi / yi-1 * 100%

Базисный темп роста Тб исчисляется как отношение между сравниваемым (текущим) уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0, выраженное в процентах:

Тб = yi / y0 * 100%.

Составляем расчетную таблицу:

 

3) Средний размер выручки фирмы составил 3,071 млн. рублей. С марта по июль наблюдается уменьшение выручки, а с июля – рост выручки по сравнению с предыдущим месяцем.

 

Литература

 

1. Гусаров, В. М. Статистика : учеб. пособие для вузов / В. М. Гусаров. - М.: ЮНИТИ-ДИАНА, 2003. - 463 с.
2. Елисеева, И. И. Общая теория статистики : учеб. для вузов / под ред. И. И. Елисеева. – изд. 5-е, перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 654 с.
3. Ефимова, М. Р. Общая теория статистики: учебник / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. - М.: Инфра-М, 2004. - 336 с.
4. Мелкумов, Я. С. Социально-экономическая статистика: конспекты лекций, решение типовых задач : учеб. - метод. пособие / Я. С. Мелкумов; Ин-т междунар. права и экономики. - М.: ИМПЭ, 2004. - 198 с.
5. Практикум по статистике : учеб. пособие для вузов / под ред. В. М. Симчеры. - М.: Финстатинфом, 2003. - 255 с.
6. Социальная статистика : учеб. для вузов / под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы, 2003. - 560 с.
7. Социально-экономическая статистика : практикум : учеб. пособие / В. Н. Салин [и др.] ; под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 192 с.
8. Статистика: учеб. для вузов / под ред. И. И. Елисеевой. - М. : Проспект, 2005. - 443 с.
9. Статистика: учеб. пособие для вузов / А. В. Багат [и др.] ; под ред. В. М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2005. – 366 с.