Контрольная работа по "Статистике"

- изменения структуры  продаж.

Изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего можно  определить по формуле индекса переменного  состава: Iп. с. =

Iп. с. = = 0,85144

Средние цены на яблоки по 3 рынкам города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,86%.

Изменения цены на каждом рынке города можно определить по формуле индекса фиксированного состава:

Iф. с. =

Iф. с. = =0,85145

Цены на каждом рынке города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,85%.

Изменение структуры  продаж можно определить по формуле  индекса структурных сдвигов: Iс. с. =

Iс. с. = =0,99997

Структура продаж яблок  в августе по сравнению с июнем снизилась на 0,01%.

Задание 5.

Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995
Индекс физического  объема	95	81,2	74,2	64,7	62,2

 

Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах).

Определим средний абсолютный прирост по формуле:

  = - 8,2

В среднем ежегодно индекс физического объема ВВП снижался на 8,2%.

Динамика физического  объема ВВП за 1990 - 1995гг.

Годы	Темпы роста(цепные),%	Темпы прироста (цепные),%
1991 1992 1993 1994 1995	- 81,2/95*100%=85,47 74,2/81,2*100%=91,38 64,7/74,2*100%=90,84 62,2/64,7*100%=96,14	- 85,47 - 100%= - 14,53 91,38 - 100%= - 8,62 90,84 - 100%= - 9,16 96,14 – 100% = 3,86

 

 

Задание 6.

Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями  транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:

Годы	Грузооборот предприятий  транспорта, млрд. ткм., - y	Перевозка грузов предприятиями  транспорта, млн. т. - x
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997	280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286	285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297

 

Для изучения связи между  этими рядами произведите:

• выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;
• вычислите коэффициент корреляции;
• рассчитайте прогнозное значение грузооборота на 3 года вперед.

Произведем выравнивание рядов динамики по уравнению прямой. Для чего построим систему нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения регрессии.

yt = a0 + a1*t xt = b0 + b1*t

na0 + a1∑t = ∑y nb0 + b1∑t = ∑x 

a0∑t + a1∑t2 = ∑yt  b0∑t + b1∑t2 = ∑xt

 

t	t2	y	x	yt	xt	xy
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144	280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286	285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297	280 608 810 1220 1505 1842 2072 2392 2664 2690 3410 3432	285 566 963 1208 1580 2154 2338 2784 2997 3580 3355 3564	79800 86032 86670 92110 95116 110213 98864 104052 98568 96302 94550 84942
78	650	3523	3841	22925	25374	1127219

 

12a0 + 78a1 = 3523 12b0 + 78b1 = 3841

78a0 + 650a1 = 22925  78 b0 + 650 b1 = 25374

yt = 292.42 + 0.178*t xt = 301.56 + 2.85*t

2. Определим коэффициент корреляции по формуле:

r =

= 1127219 / 12 = 93934,92 = 3841 / 12 = 320.08 = 3523 / 12 = 293.58

= 650.24 = 182.24

r = = - 0.1052

Коэффициент корреляции говорит о слабой обратной связи  между рядами динамики.

3. Рассчитаем прогнозные  значения грузооборота на 3 года  вперед по уравнению регрессии: yt = 292.42 + 0.178*t

Прогнозное значение на 1998г. yt = 292.42 + 0.178*13 = 294,73

на 1999г. yt = 292.42 + 0.178*14 = 294,91

на 2000г. yt = 292.42 + 0.178*15 = 295,09

 

Задание 7.

Имеются следующие данные по группе предприятий района:

Предприятие	Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Фондоотдача (выпуск продукции на 1 руб. основных производственных фондов), руб.	Производительность труда  рабочих, тыс. р.	Фондовоо руженность труда рабочих, тыс. р.
1 2 3	21,0 12,5 17,4	1,2 1,0 0,9	11,0 7,1 6,8	9,5 7,3 8,4

 

Определите по предприятиям района среднее значение:

• стоимости основных производственных фондов на одно предприятие;
• фондоотдачи;
• производительности труда;
• фондовооруженности труда.

1. = = 16,97 млн. руб.

2. = = 1,03 руб.

3. = = 8,3 тыс. руб.

4. = = 8,4 тыс. руб.

По группе предприятий  района среднее значение стоимости  основных производственных фондов на одно предприятие составляет 16,97 млн. руб., среднее значение фондоотдачи – 1,03руб., среднее значение производительности труда рабочих – 8,3 тыс. руб., среднее значение фондовооруженности труда рабочих – 8,4 тыс. руб.

Задание 8.

С целью определения  средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонение 15 мин.

Рассчитаем необходимый  объем выборки по формуле:

=> n= при Ф(t) = 0,954 t = 2

Подставим исходные данные и получим:

n= = 900.

Таким образом, численность  выборки составляет 900.

Задание 9.

Имеются следующие данные о среднедушевых доходах и  расходах на продукты питания по совокупности семей в базисном и отчетном периодах:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Среднедушевой доход  за год, тыс. р. - х Расходы на продукты питания, тыс. р. - у	40 28	45 33,5

 

Определите коэффициент  эластичности расходов на питание от роста дохода.

Предположим наличие  линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.

Для расчета параметров уравнения регрессии а и b решим систему нормальных уравнений.

na + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑yx

2a + b(40+45) = 28+33,5

85 a + (402 + 452) = 40*28+45*33,5 => а = - 16 b = 1,1,

-16 + 1,1х

Определим коэффициент  эластичности по формуле:

Э = b = (40+45) /2 =42,5 = (28+33,5) /2= 30,75

Э = 1,1 = 1,52

Это значит, что при  увеличении среднедушевого дохода на 1% расходы на продукты питания увеличатся на 1,52%.

Задание 10.

Номинальные среднедушевые  доходы населения одного из регионов составили в текущем периоде 2500 руб., за предыдущий период – 2100 руб.; доля налоговых платежей увеличилась с 20 до 22% соответственно. Цены выросли на 25%.

Как изменились реальные доходы населения.

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Номинальные среднедушевые  доходы Доля налоговых платежей Инфляция Реальные доходы	2100 2100*20%=420 1 =1680	2500 2500*22%=550 1,25 =1560

 

Реальные доходы определяются вычитанием из номинальных среднедушевых доходов суммы налоговых платежей скорректированным на индекс потребительских цен (инфляция).

% = 92,86%

Реальные доходы населения в  текущем периоде по сравнению  с предыдущим периодом снизились  на 7,14%.