Контрольная работа по "Статистике"

 

По данным таблицы 5 построим гистограмму распределения чистой прибыли от суммы выплаченных дивидендов (рис. 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения  чистой прибыли от суммарной выручки  от реализации, руб.

Следовательно, можно сделать вывод  о наличии косвенной зависимости выручки от реализации от суммы выплаченных дивидендов.

 

 

4. Построение вариационных  частотных и кумулятивных рядов  распределения, их представление  и анализ

Для сгруппированного факторного признака «сумма выплаченных дивидендов»  проведем эмпирическое исследование с помощью определения частотных характеристик ряда распределения и графического представления результатов расчетов.

На основе частоты ni  рассчитаем частость:

qii = ni / N

а также накопленные частоты и частости.(табл.6).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6 – Расчет частотных характеристик  предприятий силовых установок  по сумме выплаченных дивидендов

Номер группы	Границы интервала		Середина интервала	Кол-во единиц (частота)	Частость	Накопленная частота	Накопленная частость
	нижняя	верхняя
1	1 250,00	1 408,00	1329,00	11	0,22	11	0,22
2	1 408,00	1 566,00	2191,00	9	0,18	20	0,40
3	1 566,00	1 724,00	2428,00	10	0,20	30	0,60
4	1 724,00	1 882,00	2665,00	11	0,22	41	0,82
5	1 882,00	2 040,00	2902,00	9	0,18	50	1,00
Итого:	7 830,00	8 620,00	-	50	1,00	50	1,00

 

По данным таблицы построим гистограмму, полигон частот и кумуляту распределения  количества предприятий силовых  установок по сумме выплаченных  дивидендов (рис. 2, 3, 4).

 

 

Рисунок 2 – Гистограмма распределения  количества предприятий по сумме выплаченных дивидендов

 

 

Рисунок 3 – Полигон частот распределения  количества предприятий по сумме  выплаченных дивидендов

Рисунок 4 – Кумулята распределения  количества предприятий по сумме выплаченных дивидендов

 

 

 

5. Определение взаимосвязи  между признаками

Для выявления взаимосвязи между  выручкой от реализации и суммой выплаченных  дивидендов построим эмпирический график зависимости (рис.5).

 

Предположительно имеется линейная зависимость между изучаемыми результативным и факторным признаками. Уравнение линии регрессии в данном случае будет выглядеть следующим образом:

 

y =a+bx,

где y – теоретическое значение результативного признака;

x – факторный  признак;

a и  b – значения коэффициентов регрессии, определяемое по формулам:

                                           

                                              2               2

b = (∑x∑y - n∑xy)/(∑x) - n∑x;

 

a = (∑y - b∑x)/n

 

Для расчетов построим вспомогательную  таблицу 7. 

  Рисунок 5 – Эмпирическая зависимость  выручки от реализации от суммы выплаченных  дивидендов

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7 – Исходные и расчетные данные для определения  коэффициентов уравнения регрессии

№	Сумма выплаченных дивидендов, тыс.руб. (x)	Выручка от реализации, тыс.руб. (y)	2                                     x	2                                                             y	xy
1	1,240	6 768,720	1,5376	45815570,438	8393,213
2	1,250	6 146,970	1,5625	37785240,181	7683,713
3	1,260	5 786,940	1,5876	33488674,564	7291,544
4	1,280	6 049,750	1,6384	36599475,063	7743,680
5	1,290	6 723,690	1,6641	45208007,216	8673,560
6	1,300	7 219,200	1,69	52116848,640	9384,960
7	1,330	6 527,940	1,7689	42614000,644	8682,160
8	1,350	6 118,650	1,8225	37437877,823	8260,178
9	1,360	6 728,420	1,8496	45271635,696	9150,651
10	1,380	7 335,450	1,9044	53808826,703	10122,921
11	1,390	7 391,140	1,9321	54628950,500	10273,685
12	1,420	6 307,830	2,0164	39788719,309	8957,119
13	1,440	6 247,830	2,0736	39035379,709	8996,875
14	1,470	7 654,700	2,1609	58594432,090	11252,409
15	1,490	7 256,280	2,2201	52653599,438	10811,857
16	1,500	6 639,880	2,25	44088006,414	9959,820
17	1,510	6 402,120	2,2801	40987140,494	9667,201
18	1,520	6 791,710	2,3104	46127324,724	10323,399
19	1,550	7 866,530	2,4025	61882294,241	12193,122
20	1,560	7 584,640	2,4336	57526763,930	11832,038
21	1,570	6 962,890	2,4649	48481837,152	10931,737
22	1,610	6 865,670	2,5921	47137424,549	11053,729
23	1,620	7 539,620	2,6244	56845869,744	12214,184
24	1,630	8 035,120	2,6569	64563153,414	13097,246
25	1,650	7 926,610	2,7225	62831146,092	13078,907
26	1,670	6 852,670	2,7889	46959086,129	11443,959
27	1,680	6 934,570	2,8224	48088261,085	11650,078
28	1,700	7 544,340	2,89	56917066,036	12825,378
29	1,710	8 151,370	2,9241	66444832,877	13938,843
30	1,720	8 207,060	2,9584	67355833,844	14116,143
31	1,730	7 687,610	2,9929	59099347,512	13299,565
32	1,760	7 063,750	3,0976	49896564,063	12432,200
33	1,770	7 592,920	3,1329	57652434,126	13439,468
34	1,780	8 254,680	3,1684	68139741,902	14693,330
35	1,810	8 470,620	3,2761	71751403,184	15331,822
36	1,820	8 072,210	3,3124	65160574,284	14691,422
37	1,830	7 455,800	3,3489	55588953,640	13644,114
38	1,840	7 218,040	3,3856	52100101,442	13281,194
39	1,860	7 607,630	3,4596	57876034,217	14150,192
40	1,870	8 296,280	3,4969	68828261,838	15514,044
41	1,880	8 682,450	3,5344	75384938,003	16323,006
42	1,890	8 400,560	3,5721	70569408,314	15877,058
43	1,910	7 778,820	3,6481	60510040,592	14857,546
44	1,930	7 681,590	3,7249	59006824,928	14825,469
45	1,960	8 851,040	3,8416	78340909,082	17348,038
46	1,980	8 159,780	3,9204	66582009,648	16156,364
47	1,990	7 668,590	3,9601	58807272,588	15260,494
48	2,020	7 750,490	4,0804	60070095,240	15655,990
49	2,030	8 360,260	4,1209	69893947,268	16971,328
50	2,040	8 967,290	4,1616	80412289,944	18293,272
Сумма:	82,150	370 588,720	137,7857	2776754430,553	616050,224

Следовательно:

b = 53,1212   a = 3 222,6092

Уравнение регрессии будет выглядеть  следующим образом:

y = 3 222,6092+53,1212*x

Для количественной оценки тесноты связи определим  значение парного коэффициента корелляции:

      

r = ____∑xy - ∑x*∑y/n_________  =

               2               2                       2                 2

     √[∑x – (∑x)/n]*[ ∑y – (∑y)/n]

 

= ____________________616050,224 – 82,150*370588,720/50_____________________=

     √[137,7857 – (82,150*82,150)/50]*[2776754430,553 – (370588,720*370588,720)/50]

 

= 0,7803

 

 Данное значение коэффициента корелляции положительное, это свидетельствует о наличии прямой линейной взаимозависимости между анализируемыми показателями,  т.е. при увеличении значения одной переменной увеличивается значение другой переменной.