Корреляционно-регрессионный анализ туристических потоков

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Практическая часть

 

По данным статистического исследования получена зависимость величины расходов туриста от стоимости путевки.

y - расходы [тыс.руб]

x – стоимость путевки [тыс. руб]

 

x	16	18	19	22	26	27	29	32	35	37
y	14	11	10	17	23	21	24	25	31	28

 

 

Требуется провести корреляционно-регрессивный анализ, оценить степень взаимосвязи между С.В. X и Y,  построить уравнение регрессии и сформулировать выводы по результатам исследования.

 

1. Построение корреляционного поля (рис.1)

 

 

  

Рис. 1.

2. Статистическая оценка взаимосвязи. Вычисление коэффициент корреляции r

 

n	x	y	xy	x2	y2
1	16	14	224	256	196
2	18	11	198	324	121
3	19	10	190	361	100
4	22	17	374	484	289
5	26	23	598	676	529
6	27	21	567	729	441
7	29	24	696	841	576
8	32	25	800	1024	625
9	35	31	1085	1225	961
10	37	28	1036	1369	784
∑	261	204	5768	7289	4622

Таблица 1.

 

 

 

 

 

Выводы:

 

1. Полученное значение коэффициента говорит о том, что связь между случайной величиной x (стоимостью путевки) и случайной величиной y (расходы туристов) существует и является прямой, т.е. чем больше стоимость путевки, тем выше расходы туристов.

2. По характеру эта связь является очень жесткой, следовательно, учитывая степень жесткости связи можно, построить регрессионную модель для случайных величин X и Y.

 

3. Проверка коэффициента корреляции на значимость

 

Так как полученное нами значение появилось в результате обработки данных по выборке, то, согласно требованиям статистики каждый такой параметр должен пройти проверку на значимость (проверку на достоверность).

 

 

а) найдем среднее квадратичное отклонение:

 

 

 

б) найдем наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

 

в) найдем по таблицам критическое значение критерия Стьюдента:

 

г) сформулируем нулевую гипотезу, т.е. будем предполагать, что никакой связи между случайными величинами нет

H0:"r=0"

 

 Сформулируем конкурирующую гипотезу, т.е. будем предполагать, что связь существует.

H1:"r≠0"

Выполним проверку статистических гипотез (рис. 2).

 

 

 

Рис. 2.

 

 

Так как наблюдаемое значение критерия не попадает в область принятия гипотезы Н0, то гипотеза отклоняется, следовательно автоматически принимается гипотеза H1.

Это означает, что полученный нами коэффициент корреляции является значимым.

 

4. Построим линейное уравнение модели регрессии

 

Пусть уравнение модели регрессии имеет вид:

 

Следовательно, требуется найти значение двух параметров a и b.

 

Имеем:

 

 

 

 

 

 

 

5. Построение совместных графиков исходных данных и регрессионной модели

Рис. 3.

 

	0
		0

 

Таблица 2.

 

 

 

M1(0;-3,873);

M2(4,16;0);

 

6. Проверка значений параметров модели

 

Так как а было нами получено по данным выборки, то требуется выполнить процедуру их проверки на значимость.

 

6.1.  Проверка параметра

 

Параметр a отвечает за угол наклона прямой к оси Ox.

Для выполнения такой проверки требуется найти значения отклонений ei в каждой точке исходных данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем дисперсию отклонения по выборке:

 

Найдем дисперсию параметра a - Da:

 

Найдем среднее квадратичное отклонение параметра a.

 

Найдем наблюдаемое значение t - критерия Стьюдента, для проверки a на значимость

 

 

сформулируем нулевую гипотезу:

H0:"a=0"

Сформулируем конкурирующую гипотезу.

H1:"a≠0"

 

Рис. 4.

 

Так как наблюдаемое значение критерии в область принятия гипотезы Н0 не попадает, то эта гипотеза отклоняется, следовательно автоматически принимается гипотеза H1

 является значимым (т.е. угол наклона прямой к оси  Ox мы построили правильно)

 

2. Проверка параметра на значимость

 

Найдем дисперсию параметра b - Db

 

Найдем среднее квадратичное отклонение параметра b.

 

Найдем наблюдаемое значение t - критерия Стьюдента, для проверки b на значимость

 

Сформулируем нулевую гипотезу H0:"b=0"

Сформулируем конкурирующую гипотезу H1:"b≠0"

 

 

 

Рис. 5.

 

Следовательно, b проверку на значимость не прошел, и в уравнении модели мы должны обнулить этот параметр.

Таким образом, окончательно уравнение модели регрессии принимает вид:

  

Рис. 6.

 

 

Выводы по результатам исследований

1. Было выявлено наличие жесткой взаимосвязи между стоимостью путевки и расходами туристов, коэффициент проверку прошел.

2. Учитывая степень жесткости связи между x и y,  было построено линейное уравнение модели

3. Проверка на значимость параметров модели показала, что параметр a прошел проверку, а параметр b нет, вследствие чего линейное уравнение модели приняло вид .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи. Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Регрессионный анализ своей целью имеет вывод, определение (идентификацию) уравнения регрессии, включая статистическую оценку его параметров. Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна. Ряд авторов считают корреляционный анализ частью регрессионного анализа, а другие полагают, что регрессионный анализ является частью корреляционного, как общей теории взаимосвязи между случайными величинами. Практически, речь идет о том, чтобы анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности, точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность (тренд, тенденцию) - линию регрессии.

Корреляционно-регрессионный анализ широкое применение в обработке статистических данных для достижения лучших показателей туристических потоков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Издательский дом «Вильямс». 2007.
2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 480 с.
3. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой. — 3-е издание, переработанное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 560 с.
4. http://www.machinelearning.ru.