Математическая статистика и ее роль в медицине и здравоохранении

МИНИСТЕРСТВО ЗДАВООХРАНЕНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ ФИЛИАЛ ГБОУ СПО

«СВЕРДЛОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

Математическая статистика и ее роль в медицине и здравоохранении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                     Исполнитель

Преподаватель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург,2014

 

 

 

оглавление

 

 

1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1.1 Предмет математической  статистики

1.2 Выборочный метод

1.3 Графические изображения выборки. Полигон и гистограмма

1.4 Выборочные характеристики

2. САНИТАРНАЯ (МЕДИЦИНСКАЯ) СТАТИСТИКА

2.1 Задачи и разделы  санитарной статистики 

2.2 Медико-демографические  показатели

2.3 Коэффициент рождаемости.

2.4 Естественный прирост  населения

2.5 Работа стационара.

2.6 Коэффициент смертности

2.7 Статистика населения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

Предмет математической статистики.

Наука, занимающая методами сбора, обработки, анализа и интерпретации экспериментальных данных, называется математической статистикой.

Статистика является общественной наукой. Она изучает закономерности количественных общественных явлений в неразрывной связи с качественной стороной. С помощью статистики осуществляется учет выполнения плановых заданий по различным отраслям народного хозяйства.

Среди многообразия задач математической статистики можно выделить следующие:

• задача нахождения закона распределения случайной величины по наблюдаемым данным;
• задача нахождения параметров распределения;
• проверка согласованности теории с данными опыта;
• задача установления и исследования различного рода зависимостей на основании экспериментальных данных.

Исходным материалом для любого статистического исследования являются статистические данные. Под статистическими данными понимаются сведения о числе объектов, какой либо обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками (число студентов, родившихся в 1990 г.).

На основании статистических данных можно сделать определенные научно обоснованные выводы. Для этого статистические данные должны быть предварительно определенным образом систематизированы и обработаны.

Одним из основных методов обработки статистических данных является выборочный метод.

 

 

 

         Выборочный метод

При выборочном исследовании из всей совокупности отбирают некоторым образом определенное число объектов и только их подвергают исследованию. Совокупность всех исследуемых объектов называют генеральной совокупностью.

Выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Число объектов выборки или генеральной совокупности называют объемом выборки.

Пример: Из 10000 студентов для контрольной флюорографии отобрано 100 студентов, то объем генеральной совокупности равен 10000, а объем выборки равен 100.

Разность между наибольшим и наименьшим значением числовой выборки называют размахом выборки.

Выборку, представляющую собой неубывающую последовательность чисел, называют вариационным рядом. Любую числовую выборку можно записать в виде вариационного ряда.

Пример:

выборка: 1,10,-2,0,-2,5,1,10,7.

вариационный ряд: -2,-2,0,1,1,5,7,10.

объем выборки: n=8

размах выборки: 10-(-2)=12

Пусть из генеральной совокупности получена выборка объема n, причем х1 появляется в ней n1 раз, значение х2 – n2 раз и т.д. В этом случае числа n1, n2,…,nk называют частотами значения выборки. Отношения , ,…,

называют относительными частотами значения выборки

n1+n2+….+nk=n

        ,,…,

Последовательность пар (х1,n1), (х1,n2),...,(xk,nk) называют статистическим рядом. Обычно статистический ряд записывают в виде таблицы, где х - значения выборки, а n - частоты значения выборки.

 

x1	x2	…	Xk
n1	n2	…	Nk

 

 

Выборочное распределение записывается в виде таблицы, где хk -значения выборки,а nk - относительные частоты значения выборки.

 

x1	x2	…	Xk
		…

 

 

Пример:

Дана выборка: 3, 8, -1, 3, 0, 5, 3,-1, 3, 5.

Запишем данную выборку в виде вариационного ряда: -1, -1, 0 , 3, 3, 3, 3, 5, 5, 8.

Статистический ряд будет иметь вид:

xi	-1	0	3	5	8
ni	2	1	4	2	1

 

 

Выборочное распределение:

Xi	-1	0	3	5	8
Ni	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

 

 

 

Графические изображения выборки. Полигон и гистограмма.

Для наглядного представления выборки часто используют различные графические изображения. Простейшими графическими изображениями выборки являются полигон и гистограмма выборки. Пусть выборка задана статистическим рядом: (x1,n1), (x2,n2),…,(xk,nk).

 Полигоном выборки называется ломаная линия. Существует два вида полигонов выборки: полигон частот (ni (хi)) и полигон относительных частот (xi).

 

 

 

При большом объеме выборки, более наглядное представление дает гистограмма выборки. Для построения гистограммы частот выборки промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего ее значения разбивается на несколько частичных промежутков h. Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму Sk (частот значений выборки, попавшей в этот промежуток.) Затем на каждом интервале, как на основании, строится прямоугольник высотой равной .

Пример: В результате измерения роста детей получена выборка:

118, 121, 115, 125,125,117,124,120,120,119,121,119,

122, 127, 118, 120,123,130,123,116, 124, 127, 120, 122

Построить гистограмму, если число частичных промежутков равно 5.

Наименьшее значение выборки: 115

Наибольшее значение выборки: 130

h = = 3

Число попаданий выборки в частичные промежутки соответственно равны: [115, 118)-3, [118, 121)-8, [121, 124) - 6, [124, 127) - 4, [127, 130) - 3.

 

Соответственно высоты прямоугольников  равны: = 1, .

 

 

 

 

Выборочные характеристики.

В математической статистике вводятся числовые характеристики выборки аналогично числовым характеристикам случайных величин в теории вероятности.

Пусть имеется выборка, объема n.

Х1,Х2,Х3, ...,Хk.

Выборочным математическим ожиданием (выборочным средним) называют среднее арифметическое значение выборки.

xcp = .

Если выборка задана статистическим рядом, то:

xcp = .

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего.

S0  = .

 

Если выборка задана статистическим рядом, то:

S0  =  .

 

 

 

Несмещенная выборочная дисперсия:

S = S0.

 

 

Пример: Дана выборка 1, 2, 3, 4, 5. Найти выборочное среднее х, выборочную дисперсию S0, несмещенную выборочную дисперсию S. Объем выборки n = 5

xcp =

S0 = 2

S =

 

 

 

1.2 САНИТАРНАЯ (МЕДИЦИНСКАЯ) СТАТИСТИКА.

 

Задачи и разделы санитарной статистики.

Медицинская статистика (синоним: санитарная статистика, статистика в медицине и здравоохранении, медико-санитарная статистика, статистический метод в медицине и здравоохранении) — отрасль статистики, изучающая явления и процессы в области здоровья населения и здравоохранения.

Санитарная (медицинская) статистика изучает вопросы, связанные с медициной и здравоохранением. Санитарная статистика делится на два раздела:

- статистику здоровья  ( количественная характеристика состояния здоровья различных групп населения в зависимости от комплекса социально-биологических факторов);

- статистику здравоохранения (состояние сети кадров, оценка деятельности учреждений здравоохранения, мероприятий по охране здоровья населения).

Руководство медицинской статистикой в стране осуществляет Управление медицинской статистики и вычислительной техники Министерства здравоохранения.

Санитарная статистика играет важную роль в оценке состояния здоровья населения, деятельности медицинских учреждений, планировании и прогнозировании различных служб здравоохранения.

На современном этапе развития здравоохранения санитарная статистика играет важную роль в оценке состояния здоровья населения, деятельности медицинских учреждений, планировании и прогнозировании различных служб здравоохранения и т.д

 

 

 

 

 

Медико-демографические показатели.

Исторически на стыке общей демографии и социальной медицины в конце XIX века выделилась смежная научная область – медицинская демография, изучающая взаимосвязь процессов воспроизводства населения с социально-гигиеническими факторами и разрабатывающая на этой основе медико-социальные меры, направленные на обеспечение наиболее благоприятного развития демографической ситуации и улучшения здоровья

населения.

Статистическое изучение народонаселения ведется в двух основных направлениях:

- статистика населения;

- динамика населения.

Состав населения (статика) изучается по ряду основных признаков: пол, возраст, социальные группы, профессия, язык, образование, место жительства и т.д.

Динамика населения есть движение и изменение количества населения. Изменение численности населения может происходить по следующим причинам:

- механического движения  населения – миграционные процессы;

- естественного движения  населения - под влиянием рождаемости  и смертности.

 

Коэффициент рождаемости.

Для определения интенсивности процесса рождения и размеров рождаемости пользуются обычными интенсивными показателями. Общий показатель рождаемости высчитывается следующим образом:

Общий показатель рождаемости =

 

Если имеются сведения о родившихся за несколько месяцев, то можно вычислить показатель по формуле:

Показатель рождаемости за несколько месяцев =

 

Коэффициент смертности

Показатели смертности уже давно используют для оценки состояния здоровья.

Общий показатель смертности (ОПС): измеряет число случаев смерти от всех причин в данной группе населения за определенный период времени.

 

Общий показатель смертности =

 

 

 

При изучении смертности населения желательно знать помесячные колебания смертности с тем, чтобы уметь отличить подлинное увеличение или уменьшение смертности от сезонных колебаний.

 

Доля умерших в данный месяц =

 

 

Работа стационара.

- Использование коечного  фонда:

 

Среднее число дней =

 работы койки в году 

 

- Средняя длительность  пребывания больного на койке рассчитывается в больнице по каждому отделению по отдельным заболеваниям:

 

Средняя длительность пребывания =

больного на койке

 

- Показатель оборота койки:

 

Оборот койки =

 

 

Естественный прирост населения.

Естественный прирост рассчитывается как разность показателей рождаемости и смертности. В результате естественного движения населения численность егоменяется.

Если смертность превышает рождаемость, то численность населения убывает, и показатель такого прироста имеет отрицательный знак. Санитарную оценку показателя естественного прироста населения нельзя производить без учета уровней рождаемости и смертности, из которых он был получен.

Показатели естественного прироста населения, полученные в результате высокой рождаемости и высокой смертности, могут быть равны показателям, полученным при более низкой рождаемости и соответственно низкой смертности.

 

 

 

Статистика населения.

Основным, наиболее достоверным источником сведений о численном составе населения служат переписи, научные принципы, организации которых разработаны были в течении XIX века. Одна из первых известных попыток учета населения была проведена в Китае в 238 г.до н.э. Аналогичные сведения относительно Палестины неоднократно встречаются в Ветхом Завете.

Первая перепись, отвечающая научным принципам учета населения, была

проведена в Бельгии в 1846г. На Руси в основном проводился по хозяйственный учет населения в целях рационального налогообложения. С 1718 по 1860 г. в России прошло десять «ревизий», «сколько у кого в которой деревне душ мужеска пола».

Первая всеобщая перепись населения России была проведена в 1897 г. На

протяжении нынешнего столетия в нашей стране прошло 8 всеобщих переписей: в 1920, 1926, 1937, 1939, 1959, 1970, 1979, 1989 годах и в 2002 году в период с 9 по 16 октября.