Медицинская статистика, ее особенности, виды

Пример: полигон частот на основе гистограммы распределения эритроцитов в крови человека.

 

ni

 

 

 

 

 

 

2      4         6        8        10    12         xi

 

Вариационная ( частотная ) кривая - график ряда, полученный при условии, что объем совокупности, стремится к бесконечности ( N→∞ ), а длина самого интервала стремится к нулю ( Δх→0 ).

Для практических статистических расчетов в качестве стандартов выделено четыре группы частотных распределений:

1. Прямоугольное распределение.
2. Колоколообразное унимодальное ( одновершинное ) распределение.
3. Бимодальное ( двухвершинное ) распределение.
4. Экспоненциальное распределение:

1. нарастающее,

2. убывающее.                   

                                      ni

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

xi

 

 

 

xi

 

 

 

xi

 

 

 

Прямоугольному распределению подчиняются случайные равновероятные события.

Колоколообразному симметричному распределению подчиняется широкий класс явлений  ( показатели умственного и физического развития, рост, масса, и др ).     На практике наиболее часто встречается симметричное унимодальное распределение, поэтому его классическая форма называется нормальным распределением.

Бимодальному распределению соответствует, например успеваемость студентов имеющих и не имеющих большого перерыва в учебе.

Экспоненциально убывающему распределению соответствует распределение доходов в капиталистическом обществе, ( частота убывает при возрастании дохода ).

 

4. МЕРЫ ПОЛОЖЕНИЯ ЧАСТОТНОГО РАВПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.

 

Ряды распределения описываются разными числовыми характеристиками, которые называются мерами. Меры – это числовые характеристики вариационного ряда.

Все меры делятся на три основные группы:

1. Меры положения.
2. Меры рассеяния ( разброса ).
3. Меры формы.

 

1. К мерам положения относятся различные средние значения.

Основные меры положения:

1. Мода Мо.
2. Медиана Ме.
3. Средняя арифметическая простая .
4. Средняя арифметическая взвешенная

Более редко используются:

5. Средняя геометрическая.
6. Средняя гармоническая.
7. Средняя квадратичная.
8. Средняя кубическая.

Мода - величина, значение которой наиболее часто встречается в совокупности.

Медиана  - величина, которая делит упорядоченный ( ранжированный ) ряд распределения пополам. Медиана характеризует середину вариационного ряда и геометрически разделяет площадь под кривой распределения на две равные части.

Для нахождения медианы нужно:

1. Упорядочить ( ранжировать ) ряд в порядке возрастания числовых значений.
2. Найти  номер медианы по формулам:

        для нечетного числа вариантов ( нечетного объема выборки ) ;

          для четного числа вариантов ( четного объема выборки ) .

Средняя арифметическая простая - величина, полученная суммированием числовых значений всех вариантов с последующим делением суммы на объем совокупности. Средняя арифметическая простая находится по формуле:

                                

 

Средняя арифметическая взвешенная – величина, полученная суммированием произведений числовых значений вариантов на их частоты с последующим делением суммы на  объем совокупности. Формула вычисления средней взвешенной: 

                         

 

Пример: Обследовано 10 семей с числом детей в семье от 1 до 3 человек. Среднюю арифметическую числа детей в семье вычисляем как среднюю взвешенную соответственно данным таблицы:

 

число детей     хi	1	2	3
число семей с данным количеством детей Ni	5	3	2

 

 

5.  МЕРЫ РАССЕЯНИЯ ЧАСТОТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.

 

Меры рассеяния характеризуют разброс числовых значений вариантов в генеральной или выборочной совокупности относительно средних значений.

К мерам рассеяния относятся:

1. Вариационный размах R;
2. Индивидуальное отклонение d;
3. Дисперсия σ2, s2 ;
4. Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение ) σ, s ;
5. Коэффициент вариации V .

Вариационный размах - представляет собой разность максимального Xмакс и минимального Хмин числового значений вариантов совокупности:

                                R = Хмакс - Хмин.

Индивидуальное отклонение - отклонение числового значения данного варианта Xi от средней арифметической совокупности:

                                  d = Xi - .

Основное свойство индивидуальных отклонений: сумма всех индивидуальных отклонений равна нулю.

Дисперсия - мера рассеяния, полученная суммированием квадратов индивидуальных отклонений с последующим делением суммы на объем совокупности.

Дисперсия генеральной совокупности обозначается σ2  ( выборочной s2 ) и вычисляется по формуле:

                              σ2= .

Стандартное ( среднее квадратическое ) отклонение - мера рассеяния равная корню квадратному из дисперсии.

Стандартное отклонение генеральной совокупности обозначается символом σ  ( выборки s ) и вычисляется по формуле:

                             

Коэффициент вариации - это относительная мера рассеяния, равная отношению стандартного отклонения s к средней арифметической .

Коэффициент вариации обозначается символом V, вычисляется в долях единицы или в процентах по формулам:

   .

Кроме вышеприведенных числовых характеристик вариационного ряда   в статистике существуют и другие, но они в медицине практически не используются.

 

6. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД.

ВЫБОРКИ, ИХ ВИДЫ И ОСОБЕННОСТИ.

 

Выборочный метод - это такой статистический метод, при котором выводы и заключения о характеристиках генеральной совокупности делаются по ее выборке.

Этот метод применяют тогда, когда исследовать всю генеральную совокупность или нецелесообразно из-за больших затрат времени и средств, или невозможно.

Статистические характеристики для генеральной совокупности называтся параметрами. Такие же характеристики для выборок называют оценками параметров или просто статистиками.

 

Таблица: СИМВОЛЫ ОБОЗНАЧЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНЫХ

(  ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ) И ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Характеристика	Генеральная совокупность(параметр)	Выборка (оценка параметра )
Средняя арифметическая	μ
Дисперсия	Dx, σ2	S2
Стандартное отклонение	σ	S

 

Чтобы характеристики выборки с наибольшей точностью оценивали характеристики генеральной совокупности они должны быть:

2. Состоятельными
3. Несмещенными
4. Эффективными

Состоятельная - это такая оценка, числовое значение которой с увеличением объема выборки стремится к числовому значению оцениваемого параметра.

Несмещенная - это такая оценка, которая не имеет систематической погрешности, среднее значение которой при повторных многократных выборках из той же генеральной совокупности стремится к истинному значению оцениваемого параметра.

Эффективная - это такая оценка, которая имеет наименьшую дисперсию относительно других оценок этого же параметра генеральной совокупности.

Требования к выборкам.

Выборки должны быть репрезентативными и случайными.

Репрезентативность выборки означает, что ее состав и структура должны соответствовать составу и структуре генеральной совокупности из которой взята выборка.

Случайность выборки состоит в том, что каждый вариант ( объект ) генеральной совокупности имел одинаковую вероятность и возможность попасть в выборку.

Репрезентативность и случайность на практике обеспечиваются специальными методами отбора вариантов в выборку ( например, на основе таблицы случайных чисел ).

По объему выборки делят на большие и малые.

    Большие выборки имеют объем более 30 вариантов ( n > 30 ).

    Малые выборки - это выборки объемом менее 30 вариантов ( n < 30 ).

По принципу возврата вариантов в выборку их делят на бесповторные и повторные.

Бесповторные - это такие выборки, в которых вариант после исследования в выборку не возвращается.

Повторные выборки - такие, в которых вариант после исследования возвращается в выборку.

В медицине повторные выборки практически не применяются.

 

7.ЛИТЕРАТУРА