Методы и средства исследования и оптимизации процессов . Основные понятия

Методы и  средства исследования и оптимизации  процессов .

Основные понятия.

 

Фролова Мария  Сагитовна

marsag@list.ru

Оптимизируются те  или иные объекты. Для оптимизации объекта следует иметь об этом объекте достаточное количество априорной информации.

 

 

 

Априорная информация – уровень достоверной информации об объекте исследования, позволяющей построить модель того или иного уровня детализации и достоверности.

 

 

При исследовании  объекта применяют аналитические методы, т. е. методы, основанные на применении математики, физики, теоретической механики, химии и др. наук. Задачей аналитических методов является получение той или иной теоретической (математической) модели объекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По определению Е.А. Козловского «Математическая модель процесса бурения представляет собой динамическую аналогию данного объекта с нетождественным подобием свойств».

 

 

Таким образом,  модель процесса бурения – воспроизведенный в той или иной степени охвата по объему и детализации влияющих факторов процесс формирования ствола скважины.

 

 

 

 

 

Результаты исследования  могут быть представлены в  виде таблиц, график и уравнений, т.е. математическое описание технологического  процесса.

Сущность математического описания объекта (системы) или процесса заключается в получении математической модели или соотношения, связывающего характеристики входящего в объект материала и выходящего продукта:

Y = F{X},

где Y – сов-ть выходных  параметров процесса, которые определяют  свойства выходящего продукта.

 Х – совокупность выходных параметров (факторов), определяющих характеристики процесса (объекта) и свойства входящего материала (продукта).

F{X} – символ, называемый оператором, который характеризует математическую модель объекта или системы.

 

Основной характеристикой  объекта исследований является  его сложность. Она определяется количеством разнообразия, или числом различимых состояний, в каждом из которых может находиться объект. В этом случае можно говорить о простых объектах, сложных объектах и системах объектов.

 

Простой объект –  это такой объект, в котором  изменение влияющих факторов  приводит к предсказуемому изменению  выходных данных. Как правило, подобное  может происходить только на  определенном ограниченном интервале  изменения влияющих факторов.

 

 

 

 

простой объект – такой объект, при функционировании которого выходной параметр (скорость бурения) изменяется под влиянием определенного одного или нескольких факторов, действие которого (–ых) учтено созданной моделью.

Сложный объект – это объект, при функционировании которого под влиянием факторов происходит изменение неучтенных параметров, которые, в свою очередь, оказывают влияние на выходной параметр. Иначе говоря, сложный объект – это объект, действие которого неадекватно созданной для оценки объекта модели.

 

Система объектов может включать несколько отдельных «блоков», каждый из которых является сложным объектом.

 

Пример. Работа бурового агрегата, как система объектов, включает:

– работу бурового инструмента, осуществляющего углубку забоя;

– работу бурильной колонны, передающей буровому инструменту 

   крутящий момент, осевую нагрузку и промывочную жидкость;

– работу бурового станка;

– работу бурового насоса.

Данные – результаты некоторого количества измерений какой-либо ПЕРЕМЕННОЙ (переменных) – variable. Например:

• вес, длина тела, пол, окрас, температура  .....

 

Статистика – инструмент для количественного анализа и интерпретации данных

 

Как проверить истинность  суждений о свойствах окружающего  мира?

наблюдение

 

ВЫБОРКА

 

Генеральная  совокупность = популяция – совокупность всех интересующих нас объектов

 

Описательная (descriptive) статистика : ОПИСЫВАЕМ ВЫБОРКУ

 

Индуктивная (inferential) статистика : на основе свойств выборки (параметров выборки) делаем заключения о СВОЙСТВАХ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ (популяции).

Выборка должна быть репрезентативной, т.е. её свойства должны ОТРАЖАТЬ СВОЙСТВА ПОПУЛЯЦИИ.

Для этого она  должна быть СЛУЧАЙНОЙ (random) – т.е., все особи в популяции должны иметь одинаковые шансы попасть в неё, и попадание в выборку одного элемента не должно влиять на попадание другого элемента.

 

Dr. Nostat сформировал выборки  для эксперимента; в одну поместил  зверьков, которые первыми вышли  из клетки, а в другую – тех, кто в ней остался

 

клетка

Три основные  концепции в анализе данных:

 

0. Что такое РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ и как его описывать
1. Что такое распределение ВЫБОРОЧНЫХ СРЕДНИХ и как оно связано с распределением переменной
2. Что такое СТАТИСТИКА КРИТЕРИЯ

 

Необходимо для обдумывания  и обсуждения данных

Переменные

 

Количественные

 

Ранговые

ordinal

(качественные, но могут быть упорядочены; размер интервалов на шкале неодинаковый)

 

Качественные

nominal

 

Дискретные

discrete

 

Непрерывные

continuous

 

шкала отношений ratio scale

 

интервальная шкала

interval scale

(в.т.ч круговые  шкалы)

 

(их нельзя выстроить  в последовательность)

 

Потеря информации  и точности

 

Переменная – характеристика окружающего мира, которую мы измеряем

шкала отношений (ratio scale):

• размер интервалов на протяжении всей шкалы одинаковый;
• существует реальное нулевое значение.

Примеры: масса тела, размер выводка, объём, температура  по Кельвину

 

интервальная  шкала (interval scale):

• размер интервалов на протяжении всей шкалы одинаковый;
• положение нулевой точки выбрано произвольно.

Примеры: температура  по Цельсию, время дня, дата

Частотное  распределение переменной (frequency distribution) – это соответствие между значениями переменной и их вероятностями (на практике – количеством таких значений в выборке)

Рассмотрение частотного  распределения облегчает обдумывание  и обсуждение данных

 

Можно представить  в виде таблички или картинки.

Частотное  распределение переменной (frequency distribution)

 

Картинка распределения КАЧЕСТВЕННЫХ или ранговых переменных (bar graph). Столбчатая диаграмма («гистограмма» - не совсем верно).

 

трава

 

листва

 

корни

 

плоды

 

Виды пищи

 

Оставим на некоторое  время качественные и ранговые  переменные и обратимся только  к КОЛИЧЕСТВЕННЫМ

 

промежутки между  столбиками

Частотное  распределение количественной переменной

 

Взвешиваем N кроликов

Частотное  распределение количественной переменной

 

0. Упорядочим по возрастанию значения переменной (выстроим кроликов от меньшего к большему);
1. разобьём их на группы по равным интервалам.

Масса кролика, кг

 

Частота

 

Гистограмма – графическое представление частотного распределения, разбитого по интервалам, где высота столбика отражает ЧАСТОТУ

 

Частотное  распределение количественной переменной

 

Частота – то, сколько раз встретилось данное значение переменной

 

Интервалы должны  быть:

• одного размера,
• не должны иметь общих точек,
• для биологических данных – 10-20 интервалов

 

 

Полигон частот (frequency polygon)

Три ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, которыми можно почти полностью описать большинство распределений

 

0. «Середина» распределения;
1. «Ширина» распределения;
2. Форма распределения

 

Как описать  частотное распределение переменной?

 

Речь идёт не только  о количественных данных, но и  о качественных

«Середина» распределения (central tendency)

 

«Середина»

 

Мода

(mode)

 

Медиана (median)

 

Среднее значение (mean)

 

Разница понятий parameter и statistic

 

Все они могут  служить оценками популяционного среднего.

Среднее в выборке  – наиболее эффективная и несмещённая оценка.

Частотное  распределение переменной

 

«Середина» распределения

 

Среднее значение – сумма всех значений переменной, делённая на количество значений

 

*«balancing point» method

 

Среднее для выборки

 

Среднее для популяции

Частотное  распределение переменной

 

«Середина» распределения

 

Медиана (median)– значение, которое делит распределение пополам (его площадь в т.ч.): половина значений больше медианы, половина – не больше.

 

1,0

 

1,5

 

4,1

 

5,7

 

9,5

 

6,0

 

7,1

 

7,9

 

10,4

 

11,0

 

Медиана

 

Имеет смысл  не только для количественных переменных, но и для ранговых! (не для качественных).

 

3,2

•  Если распределение не симметричное, медиана лучше характеризует центр распределения.
• она содержит меньше информации, чем среднее (определяется только рангом измерений, а не их значениями)
• но зато она не чувствительна к «аутлаерам» и может применяться даже в случае, если не для всех особей измерения точные.

 

Распределение можно  поделить не только на ДВЕ  равные части, но и на:

• четыре (значения, стоящие на границах - квартили);
• восемь (... октили);
• сто (... процентили);
• N (... квантили).

 

Частотное  распределение переменной

Частотное  распределение переменной

 

Квартили (quartiles)  делят распределение на четыре части так, что в каждой из них оказывается поровну значений (2-я квартиль = медиана).

1-я квартиль = 25% процентиль

3-я квартиль = 75% процентиль

Интерквартильный  размах – разница между третьей и первой квартилями.

 

Пример про 500 р и  магазин

Квартиль 1

 

Квартиль 3

 

медиана

 

Частота

 

Значение переменной

 

25%

 

25%

 

25%

 

25%

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

Частотное  распределение переменной

Мода  (mode) – наиболее часто встречающееся значение, локальный максимум

 

Частотное  распределение переменной

 

«Середина» распределения

 

Существует не только  для количественных, но и для  ранговых, и для качественных  переменных

 

В первую очередь  биолога интересует количество мод в распределении, а не мода как таковая. Если мода не одна, наверняка выборка может быть поделена на группы

Частотное  распределение переменной

 

«Середина» распределения

 

Мода, медиана и среднее  СОВПАДАЮТ для симметричного  унимодального распределения

 

К появлению перекоса  чувствительнее всего  среднее  значение

 

ЗАРПЛАТА, $

 

ЧАСТОТА

 

200000

 

1

 

20000

 

1

 

19000

 

1

 

14000

 

3

 

1/3

 

2/3

Для публикаций

 

• Традиционно, для выборки приводят среднее значение (mean) – удобно для сравнения с литературой и пр.;
• Если распределение скошенное, дополнительно приводят медиану (М);
• Моду не приводят, иногда бывает важно упомянуть, сколько в распределении мод.

Частотное  распределение переменной