Методы отбора единиц наблюдения для выборочной совокупности. Возможные типы систематических ошибок оценки в исследованиях. Измерение раз

РГКП «Западно – Казахстанский Государственный Медицинский

                      Университет имени Марата Оспанова»

 

 

 

 

 

 

               

 

       САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА

 

 

Специальность: стоматология

Дисциплина: биостатистика

Кафедра: естественно – научных дисциплин

Курс: 2

Тема: «Методы отбора единиц наблюдения для выборочной совокупности. Возможные типы систематических ошибок оценки в исследованиях. Измерение разнообразия признака. Коэффициент вариации»

Форма выполнения: реферат

 

 

 

 

 

                                                                                 Выполнила: Тасимова А.

                                                                                 Группа: 206

                                                                                 Оценка:

                                                                                 Подпись преподавателя:

 

 

 

 

 

                                         Актобе 2012 г.

                             Содержание:

Введение

1. Понятие выборочного наблюдения
2. Определение необходимого объема выборки
3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
4. Коэффициент вариации

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 Введение

Изучение статистических совокупностей, состоящих из множеств единиц, связано с большими трудовыми и материальными затратами.

С давних пор представлялось заманчивым не изучать все единицы совокупности, а отобрать лишь некоторую часть, по которой можно было бы судить о свойствах всей совокупности в целом. Попытки такого рода делались еще в ХVII в.

Выборочный  метод обследования, или как его  часто называют выборка,

применяется прежде всего в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц. Так, например, при контроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д. изделие после контрольных операций становится непригодным для реализации, что делает сплошной контроль невозможным.

Невозможно  сплошное обследование и в тех  случаях, когда обследуемая

совокупность  очень велика, практически безгранична. Например, совокупность участков морского дна или совокупность колосьев пшеницы на поле. Во всех случаях выборочный метод позволяет сберегать значительные количества труда и средств как на этапе сбора сведений, так и на этапе их обработки и анализа. Экономия же труда и средств, получаемая при замене сплошного наблюдения выборочным имеет немаловажное значение.

Все эти положительные  качества привили к широкому применению метода

выборочного наблюдения. В нынешних условиях организации  производственной и торговой деятельности данный метод как способ проверки качества продукции применяется большинством предприятий и организаций, также ни одно предприятие системы Потребкооперации не обходится без выборочного метода наблюдения.

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                         Понятие выборочного наблюдения

 

При сплошном наблюдении – множество всех единиц данной совокупности носит название генеральной совокупности. Средняя арифметическая какого-либо признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название генеральной средней и обозначается символом х.

В результате обследования можно получить не только средние величины, но и относительные. Допустим, удельный вес называется генеральной долей.

Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной средней, генеральной  доли при выборочном обследовании соответствуют  понятия 

выборочной  совокупности, выборочной средней, выборочной доли.

 Выборочная совокупность – это совокупность единиц, попавших в выборку.

Средняя арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у всех единиц выборочной совокупности, носит название выборочной средней и обозначается символом  х.

Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения, носит название выборочной доли (w). Если, например, в результате обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е.= 0,02.

В зависимости  от конкретных условий для выборки  единиц применяются различные  приемы отбора:

1. собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно попавших единиц совокупности;

2. механический  отбор – когда все единицы наблюдаемой совокупности располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через определенный промежуток;

3. гнездовой  отбор –производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единиц совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;

4. типический отбор – состоит в том, что все единицы совокупности предварительно распределяют на группы по какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической группы отбирают единицы для обследования;

5. комбинированный  отбор – применяют сразу два  вида отбора.

В экономико-статистических исследованиях используют следующие  способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1. индивидуальный  отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;

2. групповой  отбор – в выборку попадаются качественно однородные группы или серии изучаемых явлений;

3.комбинированный отбор – как комбинация индивидуального и группового отбора.

В статистике различают также одноступенчатый и многоступенчатый

способы отбора единиц в выборочную совокупность. При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке. При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типичная выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

     Комбинированная выборка может  быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В зависимости  от способа отбора единиц различают:

1.повторная  выборка. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;

2. бесповторная  выборка. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

 

 

 

 

 

                  Определение необходимого объема выборки

 

При организации  выборочного обследования следует  иметь в виду, что размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выборочной совокупности n. Средняя ошибка выборки обратно пропорциональна Ö n, т.е. при увеличении, например, численности выборки в четыре раза ее ошибки уменьшатся вдвое.

Пример, отбираем из генеральной совокупности не 5 %, а, например, 20 % готовой продукции. Численность выборки n будет равна 400 шт. Тогда при условии, что s w = 15,4 г, размер ошибки для выборочной средней при повторном отборе составит:

15,42 mх =   -------- = ± 0,17 г.400

Увеличивая  численность выборки, можно довести  ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Можно представить, что при доведении n до размеров N  ошибка выборки m становится равной нулю. Но так как при проведении выборочных обследований в торговле определение характеристик выборки в ряде случаев сопровождается разрушением обследуемых образцов, то нормы отбора проб в выборку должны быть минимальными. Это сообразуется с основным преимуществом несплошного наблюдения: получением необходимой информации с минимальными затратами времени и труда. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное практическое значение. Повышение процента выборки, как правило,

ведет к увеличению объема исследовательской работы, вызывает дополнительные затраты труда и материальных средств. Но, с другой стороны, если в выборку взять недостаточное количество проб (образцов), то результаты исследования могут содержать большие погрешности. Все это необходимо учитывать при организации выборочного обследования.

Определение необходимой численности выборки  основывается на формуле

предельной  ошибки выборки. Так, применительно  к формуле:

     sх2 

     Dх = t   ------  Ö   n            

объем необходимой  выборки можно получить путем преобразований, решая это неравенство относительно n.

     sх2         

     Dх2= t2 ------ n            

Отсюда необходимая  численность выборки при расчете  средней величины

количественного признака (назовем ее nх) выразится так:

     t2 sх2         

     nх = --------- Dх2

Также выводят  формулу для расчета численности  выборки при выборочном

обследовании доли альтернативного признака (nw):

     w (1 - w)                                    t2  w (1 - w)         

     Dw2 = t2 ------------       отсюда      nw = -----------------

     n                                                Dw2                

Вывод формул для определения численности  выборки при бесповторном отборе аналогичен. Здесь также преобразования сводятся к определению значения n из формул.

Конечный  результат для бесповторного  отбора будет таким:

а) для доли альтернативного признака:

     N t2 w (1 - w)

     nw = -------------------------N Dw2 + t2 w (1 - w)

б) для средней  величины количественного признака:

     N t2 sх2        nх = -------------------               N Dх2 + t2 sх2

 

 

 

 

 

 

 

 

Распространение выборочных результатов на генеральную  совокупность

 

Конечной  целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. Учитывая, что на основе выборочного  обследования нельзя дать точное значение  изучаемого параметра генеральной  совокупности, определяют пределы, в  которых он находится.

Возможные отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик  генеральной совокупности показывает средняя ошибка выборки. Если, например средняя продолжительность горения  лампочки по выборке составила 300 час, а ошибка выборки =10 час, то среднюю  продолжительность горения всей партии лампочек, из которой взята  выборка, можно ожидать в пределах 30010 час, т.е. от 290 до 310 ч.

 Однако  то, что генеральная средняя не  выйдет за данные пределы, можно  утверждать лишь с определенной  степенью вероятности Р. 

 Доказано, что утверждение о том, что  генеральные характеристики не  отклонятся от выборочных на величину большую, чем ошибка выборки, всегда имеет постоянную степень вероятности, равную 0,683. Значит, в 683 случаях из 1000 характеристика генеральной совокупности будет отличаться от характеристики выборки не больше, чем на величину , но в остальных 317 случаях из 1000 она может отличаться и в большей степени. 

Можно повысить вероятность утверждения, расширив пределы отклонений до удвоенной  ошибки . В примере это значит, что средняя продолжительность горения партии лампочек находится в пределах 30020, т.е. от 280 до 320 часов. Вероятность утверждения в этом случае равна 0,954, т.е. только в 46 случаях из 1000 отклонение выйдет за пределы . При утроенной вероятность повышается до 0,997. Значит с определенной степенью вероятности можно утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторой величины, которая называется предельной ошибкой выборки:,где t – нормированное отклонение – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется, что предельная ошибка  не превысит t – кратную среднюю ошибку.

Значения  доверительной вероятности при  различных значениях коэффициента доверия представлены в специально составленных таблицах.

 

 

 

 

 

 

                                    Коэффициент вариации(по Д.Сепетлиеву, 1968)

Коэффициент вариации используют для сравнения  рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               Заключение

Переход к  рыночной экономике в значительной мере способствует расширению сферы использования выборочного наблюдения. Проблемы применения конкретных видов выборочного наблюдения для решения тех или иных теоретических или прикладных задач решаются с учетом их специфики.

   Выборочное наблюдение широко используется для: 1) статис­тического

оценивания  и проверки гипотез; 2) решения производственных и управленческих задач; 3) отраслевых социально-экономических исследований; 4) разрешения задач в сфере предпринимательской деятельности.